1.1 第1课时 直角三角形的性质和判定-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(湘教版)

第1章　直角三角形 1.1　直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 第1课时　直角三角形的性质和判定 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1 直角三角形的两个锐角互余 1.（广西贺州中考）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（　　） A. 34° B. 44° C. 124° D. 134° 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 A 3 2.（湖南岳阳中考）如图，已知l⫽AB，CD⊥l 于点D，若∠C=40°，则∠1的度数是（　　） A. 30°　　　 B. 40°　　　 C. 50° 　　　D. 60° C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. （一题多解）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥ AB，垂足为D. 若∠A=32° ，则∠BCD=_________. 32° 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4. 在△ABC 中，∠A=25°，∠B=65°，则△ABC 是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 B 知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 5. 如图，在Rt△ABC 中，∠B=90° ，直线DE 与AC，BC 分别交于D，E 两点．若∠DEC= ∠A，则△ EDC 是________三角形. 直角 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6.（新情境 传统文化）风筝由中国古代劳动人民发明于春秋时期，是世界上最早的重于空气的飞行器. 如图是小江制作的风筝骨架，其中∠ABC= ADC=90°，E 是AC 的中点，则BE 与DE 的大小关系是（　　） A. DE>BE B. DE=BE C. DE<BE D. 无法确定 知识点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 B 8 7. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB上的中线，若∠A=26°，则∠BDC等于（　　） A. 26° B. 38° C. 42° D. 52° D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 8.（教材P4 第2 题改编）如图，AB⫽CD，∠BAC 和∠ACD 的平分线相交于点H，E 为AC 的中点，AC=6，则EH的长为________. 3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 9. （教材P7 第2 题改编）如图，在△ABC 中，∠A=35°，∠B=55°，AB=10 cm. （1）求证：△ABC 是直角三角形. （2）求边AB 上的中线长. 【解】（1）证明：∵∠A+∠B=35°+55°=90°，∴△ABC是直角三角形. （2）解：由（1）知△ABC是直角三角形，AB为斜边 ， ∴边AB 上的中线长等于 AB=5 cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 练提升 10. 具备下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（　　） A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A-∠B=∠C C. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D. ∠A=∠B=3∠C D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【变式】 已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11. （易错题）如图，已知∠AOD=30°，点C 是射线OD 上的一个动点. 在点C 的运动过程中，若要使△AOC 是直角三角形，则∠A 的度数为____________. 60°或90° 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. （湖南师大附中博才实验中学阶段练习改编）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，将△ABC绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C，M 是BC 的中点，P 是A′B′的中 点，连接PM，若BC=2，AB=4，则线段PM 的最大值是_________. 3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13. （湖南郴州宜章期中）如图，在△ABC 中，∠C=2∠B，D 是BC 上的一点，且AD⊥AB，E 是BD 的中点，连接AE. 求证： （1）∠AEC=∠C；（2）BD=2AC. 【证明】（1）∵AD⊥AB，∴△ABD是直角三角形. 又∵E是BD的中点，∴AE=BD=BE，∴∠B=∠BAE. 又∵∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C. （2）由（1）可得AE=AC. 又∵AE=BD，∴BD=2AC. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14.（湖南常德澧县期中）如图，∠ACB=∠ADB=90°，E 是AB 的中点，连接DE，CE，CD. （1）求证：DE=CE. （2）若∠CAB=25°，∠DBA=35°，试探究△DEC的形状，并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【解】（1）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，E是AB的中点， ∴DE=AB，CE=AB，∴DE=CE. （2）解：△DEC是等边三角形. 理由： ∵∠ACB=∠ADB=90°，E是AB的中点，∴DE=AE=BE=CE，∴△DEC是等腰三角形. ∵∠CAB=25°，∠DBA=35°，∴∠CAB=∠ACE=25°，∠DBA=∠BDE=35°， ∴∠BEC=50°，∠AED=70°，∴∠DEC=180°-50°-70°=60°，∴△DEC是等边三角形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15.（新趋势 动点探究题）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D 为BC 的中点. （1）写出点D 到△ABC 三个顶点A，B，C 的距离之间的关系（不要求证明）. （2）如果点M，N 分别在线段AB，AC 上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN 的形状，并证明你的结论. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【解】（1）DA=DB=DC. （2）△DMN是等腰直角三角形. 证明：连接AD，如图. ∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴DC=DA=DB，DA⊥BC， ∴∠CAD=∠ABD=45°，∠CDA=∠BDA=90°. 在△NAD和△MBD中， ∴△NAD≌△MBD，∴DN=DM，∠NDA=∠MDB， ∴∠NDA+∠MDA=∠MDB+∠MDA=∠BDA=90°， 即∠NDM=90°，∴△DMN是等腰直角三角形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $$