6.3用关系式表示的变量间关系 作业设计-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

年级 七年级 册数 下册 作业类型（前置性、拓展性、巩固性） 前置性 预计完成时间 10分钟 课题 6.3用图象表示的变量间关系 学情分析 1.学生通过前两节课的学习已经掌握了变量的含义，并学会用表格和关系式表示变量之间的关系，会利用表格和关系式解决一些实际问题。 2.学生在七年级上册已经学习了折线统计图，了解了折线统计图的特征，并能准确的绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间的关系。 3.学生虽然对折线统计图有了一定的认识，但是对图象表示变量之间的关系认识还不够系统，也不清楚横轴和纵轴之间的内在联系，不能准确的分析出三种表示变量方法的优点和不足，这些将是我们这节课帮助学生获取的知识。 单元教 学目标 本章通过大量学生感兴趣的日常生活或其他生活中的问题，使他们体会变量和变量之间的相互依赖关系，感受数学的应用价值；本章还通过表格、关系式和图象所表示的关系的活动，使学生初步理解并尝试用数学的方法描述变量之间的关系；学生通过本章中对变量和变量之间关系的丰富经历，将为以后顺利的过渡到函数学习打下基础。 课时教 学内容 本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量、因变量和图象之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息。在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示变量间关系的方法它们之间的联系和区别，培养学生的识图能力及根据图象预测的能力、语言表达能力、合作交流以及动手操作能力，同时为后期学习函数图象奠定了基础。 课时教 学目标 1.理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图象中各个部分所表示的意义（重点）； 2.能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息（难点）。 作业目标 学生通过前两节课的学习已经掌握了变量的含义，并学会用表格和关系式表示变量之间的关系。因此，本次作业的主要目的是学生能够准确的从表格和关系式中获取变量之间关系，并能利用表格和关系式解决一些实际问题。 作业内容 1.我们生活在一个变化的世界中，请你举出一个在日常生活中发生变化的例子，并分析其中的变量是什么？自变量、因变量各是什么？ 2.我们学习了几种表示变量的方法？它们有什么优缺点？有何联系？ 3.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：根据表格，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答： 距离地面的高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（℃） 20 14 8 2 -4 -10 （1）上表中的变量是什么？自变量、因变量各是什么？ （2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？ （3）请写出距离地面的高度h与温度t之间的关系式. （4）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 4.汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离。刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s（m）与车速v（km/h）之间有下列经验公式：S= (1)上式中哪些量是常量？哪些量是变量？其中自变量是什么？因变量是什么？ (2)当车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的刹车距离s分别是多少？ 参考答案（评价标准） 1.这里主要考察学生对变化事件的准确描述，学生的答案只要合理都应给与鼓励。 2. 优点 缺点 两者关系 表格 可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的过程 变量对应的数值有限 利用表格可以写出关系式， 利用关系式可以画表格。 关系式 准确反映两个变量之间的关系，已知一个变量的值，可以求出另一个变量的值。 变量间的对应关系不太直观。 3.（1）变量是距离地面的高度与温度；其中自变量是距离地面的高度，因变量是温度. （2） h每增加1㎞，t减小6℃，t随着h的增加而减小. （3） t=20-6h. （4） 当h=6时，t=20-6×6=-16. 4.（1）常量是256，变量是刹车距离（s）与车速（v），自变量是车速（v），因变量是刹车距离（s）. (2)当v=40时，s=6.25km. 当v=80时，s=25km. 当v=120时，s=56.25km. 年级 七年级 册数 下册 作业类型（前置性、拓展性、巩固性） 拓展性 预计完成时间 15-20 课题 6.3 用图象表示的变量间关系 学情分析 本单元内容是学生在七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。 单元教 学目标 1.在具体情境中理解变量、自变量、因变量的概念，能举出反映变量之间关系的例子。 2.能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 3.能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。 4.能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示； 5.进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。 课时教 学内容 1.变量、自变量、因变量的概念； 2.刻画简单实际问题中变量之间的关系； 3.求函数值； 课时教 学目标 1.能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。 2.培养学生的观察能力，根据图象预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 3.让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。 作业目标 1.能够从图象中分析变量之间的关系； 2.明确图象上点所表示的意义； 3.会利用图象找到准确的信息。 作业内容 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 （1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ （2）从 16 时到 24 时，骆驼的体温下降了多少？ （3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ （4）你能看出第二天 8 时骆驼的体温与第一天 8 时有什么关系吗？其他时刻呢？ （5）A 点表示的是什么？还有几时的温度与 A 点所表示的温度相同？ （6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。 【设计意图】通过温度的折线变化图，能够让学生从图象中找到变量并发现变量之间的关系，会利用图象准确回答相关的问题。 2． 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从 0 时到 12 时的水深情况。 （1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？ （2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？ （3）在什么时间范围内，港口水深在增加？ （4）在什么时间范围内，港口水深在减少？ （5）A，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度与 A 点所表示的深度相同？ （6）说一说这个港口从 0 时到 12 时的水深是怎样变化的。 【设计意图】：对本节课所学的内容加以巩固，对利用图象表示变量之间的关系加深理解。培养学生思考问题的全面性，提高学生的分析能力。 参考答案（评价标准） 1.答案解析 （1）35℃到 40℃，12h （2）3 度 （3）4 或 28 到 16 或 40；0 到14时；40 到 48 时。 （4）相同； （5）12 时体温，20 或 36 或 44 时。 2.答案解析 （1）3 时，7.5 米； （2）9 时，2.5 米； （3）0 时至 3 时，9 时至 12时； （4）3 时至 9 时； （5）A 点表示 6 时港口水深为 5 米；B 点表示 12 时港口水深为 4.4 米；0 时水的深度与 A 点所表示的深度相同； （6）这个港口从在 0 时至 3时，港口水深由 5 米增加到 7.5 米，从 3 时至 9 时，港口水深由 7.5 米下降到 2.5米，从 9 时至 12 时，港口水深由 2.5 米增加到 4.4 米. 学科网（北京）股份有限公司 $$