4.3 探索三角形全等的条件 作业设计-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

年级 七年级 册数 下册 作业类型（前置性、拓展性、巩固性） 巩固性 预计完成时间 25分钟 课题 4.3探索三角形全等的条件 学情分析 学生已经认识了三角形并了解了全等三角形的概念和性质，在此基础上探索三角形全等的条件。本班学生的具体学情如下： 我班学生的基础高低参差不齐，有的学习态度端正，数学基础较好，成绩比较突出。也有个别学生没有养成良好的学习习惯、学习态度不端正，成绩较弱。从考试成绩来看：优等生占13%，学习发展生占69%，学困生占18%。总之学生两极分化情况十分严重，优等生比例偏少，学习发展生所占比例最大。因此，我的作业呈梯度设为基础题，拔高题，拓展题，满足了学生的求知欲，使每个孩子都能体会到数学的乐趣。 单元教 学目标 1.在探索图形性质的过程中，经历观察、操作（包括折、拼、画）、想象、推理、交流等活动，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力（合情推理能力和演绎推理能力）。 2.理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念，探索并掌握三角形的内角和及三角形三边之间的关系，了解三角形的稳定性。 3.了解图形的全等，理解全等三角形的概念，经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。 4.在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。 5.尝试用多种方式表达自己的想法，表述问题解决的理由，发展初步的演绎推理能力和有条理表达的能力。 6.感受数学与现实世界的密切联系。 课时教 学内容 调整教学顺序，“边边边”定理 “边角边”定理 “角 边角”判定定理。 意图：因为本班学生基础较弱，而且第一节课内容较多，学生紧紧把“边边边”定理推导出来，没有时间应用，“边角边”定理内容较少，所以放到第二课时，可以有时间复习巩固第一节课“边边边”定理的应用。如果把“角边角”定理放到第二课时，就没有时间复习巩固“边边边”定理，而且“角边角”定理这节课还有一个“角角边”定理，放在第二课时，学生易混淆，所以将其放到第三节课时，学生已经有了前两节课的基础，再学习“角边角”定理及“角角边”定理就更容易一些。 第1课时 探索三角形全等的条件1(SSS) 第2课时 探索三角形全等的条件2(SAS) 第3课时 探索三角形全等的条件3(ASA及AAS) 课时教 学目标 1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 2.掌握三角形全等的“SSS”“SAS”“ ASA”条件，了解三角形的稳定性。 3.在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理地思考并进行简单地推理。 4.会用数学的思维思考生活中的问题，会用数学的语言表达现实世界。 作业目标 1. 熟练运用判定两个三角形全等的“SSS”“SAS”“ ASA”条件，了解三角形的稳定性。 2.会用数学的思维思考生活中的问题，会用数学的语言表达现实世界。 作业内容 第1课时 【基础过关题】 1．李女士为了观看手机里的视频，把手机放在办公桌的一个支架上面，如图所示，手机没有倒下来，这是因为手机支架利用了三角形的　 　 性． 2．在△ABC和△OPQ中，已知∠A=50°，∠B=66°，∠C=64°，∠O=50°，∠P=66°，∠Q=64°，则这两个三角形（　　） A．一定全等 B．一定不全等 C．不一定全等 D．以上都不对 3.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”定理可以直接判定( ) A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上都不对 4.如图，AB＝AC，BD=CD，∠BAC=82°, 则∠DAC的度数　 　 【能力提升题】 5.如图，若AC=DF,BC=EF,AD=BE,∠A=60°，∠ABC=32°，∠C=88°，则∠E的度数是（ ）A. 32° B. 60° C.90° D. 88° 6.如图所示，已知O为线段AB的中点，若AD=BC，OC=OD, ∠A=∠B是否成立？请写出理由。 【拓展延伸题】 选做１．如图1，已知AB=DC，AC. =DB,请判断∠A是否等于∠D，若相等请说明理由，若不等，请说明为什么? （图1） （图2） 选做２. 如图2所示，两名工人师傅要用角尺平分一个任意角。 李师傅的方案: ∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P放在射线OA，OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与OA，OB相交，交点分别为M,N，即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线。 张师傅的方案: ∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON,角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线。 请问你觉得哪位师傅的方案可行?说明你的理由。 第2课时 【基础过关题】 1. 如图，AC与BD相交于点O,已知AO=CO且OD=OB,则有△ABO≌　 2.如图,AB=AC且AE=AD，要使,△ABE≌△ACD需要补充的一个条件可以是　 ３.如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是(　　) 　　 4.如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是(　　) A.BC=ED B.∠BAD=∠EAC C.∠D=∠C D.∠BAC=∠EAD 【能力提升题】 ( D D E C A B F )5.数学活动课上，老师拿来一个小口瓶（如图1所示），让同学们想办法测出它的内径是多少？由于尺子不能伸到里边直接测，于是李超同学拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是 　 　 D 图1 图2 6.如图2，E是△ABC的边AC，DF的中点，若AB＝9厘米，CF＝6厘米，则BD的长为？　 　　 拓展延伸题】 选做题1 如图，已△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=7厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明； ②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 △BPD≌△CPQ？ 选做题2 如图，在方格纸中，ΔPQR的三个顶点及A，B，C，D，E五个点都在小方格的顶点上.现以A，B，C，D，E中的三个点为顶点画三角形。 （1）请在图①中画出所有与ΔPQR全等的三角形； （2）在图②中画出所有与ΔPQR面积相等但不全等的三角形； 第3课时 【基础过关题】 1．装修工人不小心将一块较大三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃工厂，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带第_____块,说出你的理由。 2.下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是_____ 3.如图，AB∥CD，且AB＝CD，则△ABE≌△CDE的根据是( ) A. 只能用ASA B．只能用SSS C．只能用AAS D．用ASA或AAS 4．填空：如图，点A，B,D，E在一条直线上，∠C＝∠F,AC=EF,且AC∥EF ，试说明：△ABC≌△EDF ( F E A C B D )解：理由如下 因为AC∥EF（ ） 所以∠A=_____（ ） 在△ABC和△EDF 则△ABC≌△EDF（ ） 【能力提升题】 5.如图所示，在等腰△ABC中，已知∠BAD=∠CAE＝25°，若∠ADB=100°,则∠AED＝_____ 6. 如图，已知∠A=55°，AD=AE，∠B=∠C，∠BEC=87°，求∠C的度数。 【拓展延伸题】 选做题1 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 请判断下面等式是否成立？并说明理由． （1）△ADC≌△CEB：（2）DE＝AD+BE． （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，判断DE+BE=AD，并说明理由． ( 图1 ) ( 图2 )选做题2 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=15厘米，则△DEB的周长为　 　 参考答案（评价标准） 第1课时 【基础过关题】 1.答案：稳定 2.答案： C 3.答案：B 4.答案：41° 【能力提升题】 5.答案：A 6.答案：相等，O为中点，有OA=OB,再根据SSS判定两个三角形全等,则有=。 【拓展延伸题】 选做1. 答案：∠A＝∠D 理由：连接BC，用SSS判定两个三角形全等，即△ABC≌△DCB，即有∠A＝∠D。 选做2. 答案：李师傅的方案不可行，张师傅的方案可行。因为李师傅的方案缺失证明三角形全等的条件。张师傅的方案可行，因为满足三角形全等的三个条件，即OM=ON，OP=OP, PM=PN。 第2课时 【基础过关题】 1.答案：△CDO 2. 答案：∠BAE＝∠DAC 3. 答案：C 4.答案：C 【能力提升题】 5.答案：应用“SAS”证明出两个三角形全等，再根据全等的性质，求出内径长等于AB的长度。 6.答案：3厘米。 【拓展延伸题】 选做题1答案: ①先求得 BP=CQ=2,BD=PC=5，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明。②因为点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，所以BP与CQ不等，要使△BPD≌△CPQ，只要BP=PC=3.5，得BD=CQ=5，根据P点的速度算出运动时间，根据CQ 的长度算出速度为10/3厘米/秒。 选做题2答案 （1） （2） 第3课时 【基础过关题】 1. 答案：4 2. 答案：乙和丙 3.答案：D 4. 答案：∠E，两直线平行，内错角相等，已知，AC=EF,已知，∠A=∠E，已证，ASA 【能力提升题】 5. 答案：80°6.答案：32° 【拓展延伸题】 选做题1答案：（1）①由已知再利用AAS定理易证 △ADC≌△CEB ②证明：由①知，△ADC≌△BEC， ∴AD＝CE，BE＝CD，∵DE＝CE+CD， ∴DE＝AD+BE； （2） 解：结论△ADC≌△CEB．理由：∵AD⊥MN，BE⊥MN．∴∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°， ∠ACD+∠BCE＝90°．∴∠CAD＝∠BCE．∴△ADC≌△CEB（AAS）． ∴CD=EB,AD=CE 又∵CD+DE=CE ∴DE+BE=AD 选做题2答案：15厘米 学科网（北京）股份有限公司 $$