6.4用图象表示变量间关系 作业设计-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

年级 七年级 册数 下册 作业类型（前置性、拓展性、巩固性） 巩固性 预计完成时间 15分钟 课题 6.4 用图象表示变量间关系 学情分析 七年级上学期中，教科书已经在代数式求值、探索规律等方面渗透了变化的思想，而本章是第一次集中讨论变量之间的关系，研究现实世界中的变化规律，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。 学生通过前两节课的学习已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，会利用表格和关系式解决一些实际问题。同时，学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题，在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。 单元教 学目标 在学生现有的知识基础上，本单元的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格,关系式，图象中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。学生通过对表格,关系式，图象中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量，并能通过资料分析进行预测。 教学目标： 1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。 2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。 3．学会用表格,关系式，图象整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格,关系式，图象中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。 课时教 学内容 第一环节：课前准备 活动内容：课前预习课本内容并且收集实际生活中的图像资料并设计好问题。 活动内容1：复习回顾 通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题. X 0 1 2 3 Y 1、给定自变量x与因变量的y的关系式，填表： 2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时； （1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？ （2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 . （3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由 变化到 . 3．请把你所找到的资料粘贴在此处，并提出问题。 活动目的：在预习的过程中，通过学生的动手操作能够加深学生对图像的认识。 学生整理的图像教师要提前检查在课堂上充分利用，好的内容进行板报展示。 活动注意事项：此环节出现很多学生活动，教师把握好时间，不要占用太多时间。 学生收集的好的图片可以进行板报展示，反馈联系中出现。 第二环节：情境引入 活动内容：预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系 1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题： （1）、上午9时的温度是 ；12时的温度是 . （2）、这一天 时的温度最高，最高温度是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 . （3）、这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 ， （4）、在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？ （5）、图中的A点表示的是什么？B点呢？ （6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. 活动目的：引例的目的让学生去体会温度这个变量和时间这个变量的关系，通过一系列的问题去体会到用图象表示变量之间的关系清晰明了。丰富学生的课外知识，激发学生学习的兴趣，为本节课的讲解做好铺垫。 活动注意事项： 此环节作为导入新课不易浪费过多时间，教师以引导为主，循序渐进的让学生感受到用图象表示变量之间的关系的必要性，折线统计图的优越性，让看似简单的数学内容丰富起来。 第三环节：合作学习 活动内容： 1 、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？ 教师归纳 ：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量， 用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 2、合作探究：你了解它吗—沙漠之舟 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 （1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ （2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ （3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ （4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？ （5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？ （6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。 活动目的：1．通过温度的折线变化图，能够让学生从图象中找到变量并发现变量之间的关系，会利用图象准确回答相关的问题。 2．在导课中学生已经了解了有关骆驼的常识，利用这个折线图，可以让学生进一步巩固变量之间的关系，会利用图象解决实际问题。并清楚图象上的点所表示的内容。 活动的注意事项： 1．本环节在教学中主要让学生通过小组讨论，交流来解决实际问题。教师在教学中应起到辅助的作用，让学生们在探究中完成一系列问题的答案，去感受探索的乐趣。培养学生的分析问题能力，解决问题能力。 2．在教学中，不应该把这部分内容简单的处理成根据图象回答问题，而应该把教学的重点放在让学生去体会“变量”这个名词的含义，学会用术语回答问题，分析问题中的变量是如何变化的。 3．对问题A点表示什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？问题会出现多个答案，要让学生注意回答问题的全面性，培养学生观察图象要细致，全面。 4．要让学生学会根据图像预测问题。展开小组活动。把握好活动的时间。 第四环节： 运用巩固 活动内容：随堂练习 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。 （1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？ （2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？ （3）在什么时间范围内，港口水深在增加？ （4）在什么时间范围内，港口水深在减少？ （5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？ （6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。 活动目的： 对本节课所学的内容加以巩固，对利用图象表示变量之间的关系加深理解。培养学生思考问题的全面性，提高学生的分析能力。 活动注意事项：1．对于这个练习要让学生独立完成，无需互相探究。 2．对于多个答案的问题，要让学生特别注意回答问题要全面，不要漏答。 3．通过本题要让学生提高自己的准确度。 第五环节：自我反馈——每天十分钟 活动内容： 1对本节课所学内容进行检测 （1）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中 因变量是（ ） A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼 （2）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断下列说法错误的是：（ ） A．男生在13岁时身高增长速度最快 B．女生在10岁以后身高增长速度放慢 C．11岁时男女生身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢 （3）书后习题 2学习反思： 本节课我学会了 新知识。 掌握不牢固，需要继续加深练习。 是易错点需要引起我的高度注意。 活动目的：检测学生对本节内容的掌握情况。 活动的注意事项： 如果课堂时间不够可以利用课余时间检测。锻炼学生坚持写出每节课的反思。 第六环节：课堂小结 活动内容：1．学生对本节课进行总结，谈谈自己的收获。 2．本节课给你留下的最深刻的印象是什么？ 活动目的：归纳总结的部分留给学生完成，谈谈自己的体会，让学生在轻松的氛围中结束本节课。教师则可以对本节课中表现突出的学生加以表扬。 活动的注意事项：要留出时间进行课堂归纳包括书写反思的过程。 第七环节：布置作业 课时教 学目标 本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图像之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息。在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数的方法它们之间的联系和区别，培养学生的识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图像奠定了基础。 为此，本节课的学习目标是： 1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。 2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。 作业目标 1.对本节知识进行巩固练习，以锻炼学生从图象获取信息的能力以及对变化趋势进行初步预测能力为目的。 2.作业设计从学生熟悉的事例入手,通过作业提高学生的学习热情,培养了学生的学习兴趣,并能深刻体会到数学来源于生活。 3.生活中有很多变化的量,从数学角度来研究,将有助于认识世界。 作业内容 基础性作业（必做） 1．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．则夏至与立秋白昼时长相差（　　） A．2小时 B．1小时C．5小时D．4小时 2．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示x与y的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响）（ ）． A． B． C． D． 3． 如图是某城市一天的气温变化图，根据图象判断，以下说法不正确的是　　． A． 当日最低气温是5℃ B． 当日温度为30℃的时间点有两个 C． 从早上9时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40℃ D．当日气温在10℃以上的时长共12个小时 4． 经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间有________小时．这一天的温差是______℃． 5．海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．下面是某港口从0时到10时的水深情况，根据图象回答： （1）在________________时，港口的水深在下降； （2）大约在________时，深度最深大约________m． 拓展性作业（选做） 6．巩固提升：你了解吗？骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，观察图象回答下列问题： （1）一天中，骆驼的体温的变化范围是35°到40°，它的体温从最低上升到最高需要______时． （2）从16时到24时，骆驼的体温下降了______度． （3）从_________时，骆驼的体温在上升，从_________时骆驼的体温在下降． （4）A点表示的是______，还有______时的温度与A点所表示的温度相同？ （5）同学们，你们见过骆驼吗？为什么称它为“沙漠之舟”？请大家和同伴查阅资料，简短的描述骆驼的特点． 7．学科拓展：已知动点以2cm/s的速度沿图1所示的边框从—————的路径运动，记三角形的面积为S（cm2），S（cm2）与运动时间t（s）之间的关系如图2所示，若AB=6cm，请回答下列问题： （1）图1中　　cm，　　 cm， 　　 cm； ( 0 ) （2）求图2中，的值． 参考答案（评价标准） 设计意图、题源、答案 评价标准 必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度 1.意图：通过从图象中获取数学信息，结合具体情境理解图象上的点的意义，巩固运用图象表示变量之间的关系，培养应用意识素养． 来源：改编． 答案：B． 从图象中获取数学信息能力 数学推理能力 L1 U 容易 2.意图：通过图象法表示因变量与自变量之间的关系，巩固运用图象表示变量之间的关系，培养应用意识素养． 来源：选编． 答案：C． 用图象表示变量间的关系 数学推理能力、数学建模能力 L1 U 容易 3.意图：在实际情境中利用图象判断因变量的变化趋势，巩固运用图象表示变量之间的关系，培养数学抽象素养． 来源：选编 答案：D． 用图象表示变量间的关系 数学推理能力、数学抽象能力 L1 U 容易 4.意图：通过从图象中获取数学信息，结合具体情境获得结论，巩固运用图象表示变量之间的关系，培养应用意识素养． 来源：选编 答案；12, 6． 用图象表示变量间的关系 数学推理能力、数学运算能力 L1 M 容易 5.意图：通过观察图象，感受因变量随自变量的变化而变化的趋势，巩固运用图象表示变量之间的关系，培养应用意识的素养． 来源：改编 答案：0时到3时及9时到10时；3，6． 从图象中获取数学信息能力、用图象表示变量间的关系 数学推理能力、数学运算能力 L2 M 容易 6.意图：通过观察图象，获取信息，巩固运用图象表示变量之间的关系，培养数学应用意识的素养． 来源：改编． 答案：（1）12；（2）3；（3）4～16和28～40，0～4、16～28和40～48；（4）点表示的是8的温度，还有23或32时的温度与点所表示的温度相同． 用图象表示变量间的关系 数学推理能力、数学运算能力 L2 M 中等 7.意图：通过对图象和数据的分析，从而对变量的值进行推测，巩固运用图象表示变量之间的关系，培养推理能力和应用意识的素养． 来源：选编 答案：（1）8，4，6；（2）． 变量之间的关系 数学推理能力 L3 R 偏难 学科网（北京）股份有限公司 $$