2025年中考数学一轮专题考点突破：一次函数图象与系数的关系

2025年中考数学一轮专题考点突破：一次函数图象与系数的关系 知识点：一次函数图象与系数的关系 由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． ①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限． 一．选择题（共15小题） 1．若点P在一次函数y=x+4的图象上，则点P一定不在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0 3．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx-k的图象只能是图中的（　　） A． B． C． D． 4．已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，则k,b的取值范围是（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 5．已知k＜0，b＞0，则直线y=bx-k的图象只能是如图中的（　　） A． B． C． D． 6．两个一次函数y1=mx+n,y2=nx+m,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（　　） A． B． C． D． 7．已知一次函数y=（4-m）x-3，y随x的增大而减小，则m的值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 8．如图，矩形ABCD的顶点B，D坐标分别为B（3，2），D（6，4），若直线L：y=2x+n+1与矩形ABCD的边相交，则n的取值范围是（　　） A．-11≤n≤-3 B．-5≤n≤0 C．-10≤n≤-2 D．-11＜n＜-2 9．已知一次函数y=kx+4（k为常数，k≠0），当x＜1时，y＞0，则k的取值范围是（　　） A．k＜-4 B．k≤-4 C．-4＜k＜0 D．-4≤k＜0 10．如图，已知函数y1=-|x|+2与y轴交于A，与交于B，C两点，若一次函数y=kx+3k+3（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，在平面直角坐标系中有线段AB，其中A，B两点的坐标分别为（-4，1），（-1，6），若一次函数y=kx-2的图象与线段AB有交点，则系数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．如图．已知点A（-2，3），B（2，1），当直线y=kx-k与线段AB有交点时，k的取值范围是（　　） A．k≤-1 B．-1＜k≤1 C．k≤-1或k≥1 D．k≤-3或 13．如图，已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则=（　　） A．2 B．3 C． D． 14．如图，Rt△ABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点B的坐标为（-1，0），点C在x轴上，若直线y=-2x+b与Rt△ABC的边有交点，则b的取值范围为（　　） A．-2＜b＜10 B．0＜b＜4 C．-1≤b≤4 D．-2≤b≤10 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），对角线BD与x轴平行，若直线y=kx+5+2k（k≠0）与菱形ABCD有交点，则k的取值范围是（　　） A． B．-2 C．-2 D．-2≤k≤2且k≠0 二．填空题（共5小题） 16．若一次函数y=-3x+b的图象经过第一、二、四象限，则b______0． 17．若y=（k-4）x是正比例函数，则k的取值范围是 ______． 18．如图，直线l经过第二、三、四象限，其解析式为y=（m-2）x-m,则m的取值范围为______． 19．如图，在平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是______． 20．一次函数y1=kx-b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0；④当x=3时，y1=y2；正确结论的序号是______． 三．解答题（共5小题） 21．已知正比例函数y=（k-2）x. （1）若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围； （2）若点（2，4）在它的图象上，求它的解析式． 22．已知一次函数y=（6+3m）x+（n-4）． （1）m为何值时，y随x的增大而减小； （2）m、n分别满足什么条件时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？ （3）m、n分别满足什么条件时，函数的图象经过原点？ （4）m、n分别满足什么条件时，函数的图象不经过第四象限？ 23．已知一次函数y=（4+2m）x+m-4，求： （1）m为何值时，y随x的增大而减少？ （2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ （3）若m=-1时，求此函数图象与x轴的交点坐标？ 24．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为AB边的中点，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF），动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△PEF的面积为y. （1）请直接写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当直线y1=-2x+b与该函数图象有两个交点时，b的取值范围． 25．意义：形如≠0，b＞0，k、b为常数）的函数称为正比例函数y=kx（k≠0）的“分移函数”，其中b叫“分移值”．例如，函数y=2x的“分移函数”为，其中“分移值”为1． （1）已知点（1，2k）在y=kx（k≠0）的“分移函数”的图象上，则k的值为 ______； （2）已知点P（2，1-m），P2（-3，2m+1）在函数y=2x的“分移函数”的图象上，求m的值； （3）已知矩形ABCD顶点坐标为A（1，0），B（1，2），C（-2，2），D（-2，0），函数y=kx的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD有两个交点，求k的取值范围． 2025年中考数学一轮专题考点突破：一次函数图象与系数的关系 (参考答案) 一．选择题（共15小题） 1、D 2、D 3、B 4、C 5、B 6、B 7、D 8、A 9、D 10、B 11、D 12、C 13、D 14、D 15、B  二．填空题（共5小题） 16、＞； 17、k≠4； 18、0＜m＜2； 19、-3≤b≤1； 20、①④；  三．解答题（共5小题） 21、解：（1）∵正比例函数y=（k-2）x的图象经过第二、四象限， ∴k-2＜0， ∴k＜2； （2）把点（2，4）代入y=（k-2）x,得：4=（k-2）×2， 解得：k=4， ∴函数解析式为y=2x. 22、解：（1）∵y随x的增大而减小， ∴6+3m＜0， ∴m＜-2， ∴当m＜-2时，y随x的增大而减小； （2）∵一次函数 y=（6+3m）x+（n-4）的图象与y轴的交点在x轴下方， ∴6+3m≠0，n-4＜0， ∴m≠-2，n＜4． ∴当m≠-2、n＜4时，函数图象与y轴的交点在x轴下方； （3）∵一次函数 y=（6+3m）x+（n-4）的图象经过原点， ∴6+3m≠0，n-4=0， ∴m≠-2，n=4． ∴当m≠-2、n=4时，函数图象经过原点； （4）∵一次函数 y=（6+3m）x+（n-4）的图象不经过第四象限， ∴一次函数 y=（6+3m）x+（n-4）的图象经过第一、二、三象限或第一、三象限． 当一次函数 y=（6+3m）x+（n-4）的图象经过第一、二、三象限时，6+3m＞0，n-4＞0， ∴m＞-2，n＞4； 当一次函数 y=（6+3m）x+（n-4）的图象经过第一、三象限时，6+3m＞0，n-4=0， ∴m＞-2，n=4． 综上所述：当m＞-2、n≥4时，函数图象不经过第四象限． 23、解：（1）∵y随x的增大而减小， ∴4+2m＜0， 即m＜-2， 当m＜-2时，y随x的增大而减小． （2）∵函数图象与y轴的交点在x轴下方， ∴m-4＜0且4+2m≠0， 即m＜4且m≠-2， ∴当m＜4且m≠-2时，函数图象与y轴交点在x轴下方． （3）若m=-1时， 则一次函数解析式为y=2x-5， 当函数图象与x轴相交， ∵交点纵坐标为0， ∴0=2x-5，即x=， ∴此函数图象与x轴的交点坐标为（，0）． 24、解：（1）在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6， ∵点E为AB边的中点，点F为BC边上的三等分点（CF＜BF）， ∴，， 当点P在AD上时，则AP=2x,则0＜2x≤6，即0＜x≤3， 此时DP=6-2x, ∴△PEF的面积 = =2x+4； 当点P在CD上时，即3＜x≤5时，如图， 则DP=2x-6， ∴△PEF的面积 = =-4x+22； ∴ （2）函数图象如图所示， 当0≤x≤3时，y随着x的增大而增大，当3＜x≤5时，y随着x的增大而减小； （3）当直线y1=-2x+b经过点（5，2）时，2=-2×5+b,则b=12， 当直线y1=-2x+b经过点（3，10）时，10=-2×3+b,则b=16， 结合图象可知，直线y1=-2x+b与该函数图象有两个交点时，b的取值范围是12≤b＜16． 25、解：（1）将点（1，2k）代入y=kx+4， 得k+4=2k, 解得k=4， 故答案为：4； （2）根据题意，将点P1（2，1-m）代入y=2x+b, 得4+b=1-m①， 将点P2（-3，2m+1）代入y=2x-b, 得-6-b=2m+1②， ①+②得-2=m+2， ∴m=-4； （3）∵函数y=kx的“分移函数”的“分移值”为3， ∴y=， 当k＞0时，函数图象与矩形ABCD没有交点， 当k＜0时，当函数图象经过点B时，如图所示： 此时函数图象与矩形ABCD有一个交点， 将点B（1，2）代入y=kx+3， 得k+3=2， 解得k=-1， 当函数图象经过点D时，此时函数图象与矩形ABCD有三个交点， 将点D（-2，0）代入y=kx-3， 得-2k-3=0， 解得k=-， ∴当函数图象与矩形ABCD有两个交点时，k的取值范围是-＜k＜-1． 学科网（北京）股份有限公司 $$