广东省东莞市丰泰外国语学校2024—2025学年九年级上学期期末教学质量自查数学试卷

2024-2025学年度第一学期初三期末考试 数学试卷 考试范围:九年级上、下:考试时间:120分钟 第 I 卷（选择题）选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2.如图1，△ABC的三个顶点都在边长为1的方格纸的格点上，则cosA的值是（　　）. A.2 B.0.5 3.如图2，△DEC是△ABC绕点C旋转得到的，，，则旋转角的度数是（　　） A.90° B.85° C.65° D.25° 4.反比例函数的图象与函数的图象没有交点，若点、、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 5.一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆.则该圆锥的底面圆半径是（　　） D. 6.如图3，经过正方形ABCD对称中心O的直线分别交BA的延长线、AD、BC于点E、F、G.已知，则AE的长为（　　） A. C. D. 7.设、是方程的两个实数根，则的值为（　　） A.-2025 B.2024 C.2025 D.-2014 8.如图4.⊙0中，直径，.CD平分∠ACB交圆于点D，则（　　） A.5 D.4 9.如图5，四边形ABCD是正方形，，E是BC中点，连接DE、DE的垂直平分线分别交AB、DE、 CD于M、O、N.连接EN,过E作EF⊥EN交AB于F.下列结论中正确的是（　　） ① △BEF∽△CNE;② ;③ ;④ △BEF的周长是10. A.① ② ③ B.① ② ④ C.① ③ ④ D.② ③ ④ 10.如图，抛物线G:与抛物线H:交于点B（1，-2），且分别与. 交于点D，E.过点B作轴的平行线，交抛物线于点A，C.则以下结论: ① 抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到; ② 无论取何值，总是负数; ③ 当时，随着的增大，的值先增大后减小; ④ 四边形AECD为正方形.其中正确的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.） 11. 则______ 12.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm2，则原铁皮的边长为_____. 13.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，在函数的图象上，过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BC⊥x轴于点C,连接OA,AB,若,且四边形OABC的面积为20，则的值为______. 14.如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦CD在直线AB的上方，且，以CD为直径向下作半圆（圆心为M）交于E、F两点，若则_____. 15.二次函数（，，为常数，）的与的部分对应值如下表: 当n＞2时，下列结论中一定正确的是_________（填序号）. ① bc＞0② 抛物线与轴的交点坐标是（3，0）和（-5.0）;③ 对于任意实数，总有;④ 若关于的方程的两根是，，则; 三、解答题（一）:本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.（1）解方程:; （2）计算: 17.数学小组研究如下问题:某地的纬度约为北纬28°，求北纬28°纬线的长度. 小组成员查阅相关资料，得到如下信息: 信息一:如图① ，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线; 信息二:如图② ，赤道半径OA约为6400km，弦BC∥OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬28°的长度（参考数据:π≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）. 根据以上信息，计算北纬28°纬线的长度. 18.如图，直线AB交轴于点A（4，0），交轴于点B，交反比例函数于点（第一象阻.若点的纵坐标为2，且 （1）求出反比例函数的解析式: （2）过线段AB上一点C作轴的垂线，交反比例函数于点D，连接PD，当△CDP为等腰直角三角形时，求点C的坐标. 四、解答题（二），本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，在Rt△ABC中，，D为AB的中点，以CD为直径作⊙O，交BC边于点E，过点E作EF⊥AB,垂足为点F. （1）求证:EF为⊙O的切线: （2）若，，求DF的长. 20.[发现问题）] 某学校主楼前广场修建了一个圆形音乐喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA，在水管的顶端A处安装一个可调节角度的喷水头，从喷水头喷出的水柱形状是一条抛物线，爱思考的小丽建立了如图所示的平面直角坐标系. [提出问题] 怎样求从喷水头喷出的某条水柱的抛物线解析式呢？ [分析问题] 若喷出的水柱轨迹AB上某一点与水管OA的水平距离为（单位:m），与广场地面的垂直高度为（单位:m）.小丽在喷泉安装工人师傅的帮助下，测量记录了下面的表中与的五组数据: [解决问题] （1）求水柱轨迹AB所在抛物线的解析式: （2）求水柱AB落地点B与水管OA的水平距离; （3）为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进:喷水头的高度不变，调喷水头的角度，使喷出的水柱轨迹AB的形状不变，水柱轨迹AB的喷水半径（动态喷水时，点B OA的距离）随着音乐的节奏控制在6m到12m之间（含6rn和12m），当喷水半径为6m时，水柱轨AB的最大高度为;当喷水半径为12m时，水柱轨迹AB的最大高度为，求的值. 21.如图，等腰三角形ABC中，，. （1）动手操作:利用尺规作以BC为直径的⊙O，⊙O交AB于点D，⊙O交AC于点E，并且过点D作DF⊥AC交AC于点F. （2）求证:直线DF是⊙O的切线; （3）连接DE，记△ADE的面积为，四边形DECB的面积为，求的值. 五、解答题（三），本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.如图为古代劳动人民发明的“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”.推动“连杆”带动磨盘转动将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受“石磨”的启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图，两个固定长度的“连杆”.AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.如图，当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上.请就图中的情形解答下列问题: （1）若°，求的度数. （2）若线段AO与⊙O交于点C，，，求⊙O的半径. （3）若⊙O的半径为6，，求BP的长. 23.以下为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成下方的问题1~3. （1）在Rt△ABC中，，，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表:（单位:厘米） AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4 BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2 （2）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析: ① 设，，以为坐标，在图① 所示的坐标系中描出对应的点: ② 连线 观察思考 （3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想.当____时，最大; （4）进一步C猜想:若Rt△MBC中，，斜边（为常数，），则____时，AC+BC最大. 推理证明 （5）对（4）中的猜想进行证明. 题1.补全观察思考中的两个猜想:（3）______（4）______ 题2.证明上述（5）中的猜想: 问题3.图② 中折线B-E-F-G-A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4米，厘米，，平行光线从AB区域射入，，线段FM、FN惑光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$