河南省周口市扶沟县2024-2025学年高三上学期期中调研数学检测试卷

2024一2025学年度综合能力调研检测 数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的】 1.已知集合M=(-1,1,2},则集合N={y|x∈M,y-x∈M}中元素的个数是() A.6 B.7 C.8 D.9 2.已知向量a=(a,1),b=(-2,),若(a十b)∥b,则 () A.4=2 B.4=-2λ C-号 D=- 3.命题“存在偶数a,使数据3,4,1，a,5,7的中位数是偶数”的否定为 ( A.对任意的偶数a,数据3,4,1，a,5,7的中位数是奇数 B.对任意的偶数a,数据3,4,1，a,5,7的中位数不是偶数 C.存在奇数a,使数据3,4,1，a,5,7的中位数是奇数 D.不存在奇数a,使数据3,4,1，a,5,7的中位数不是偶数 4.已知a+B=号，若cos2a+c0s28=2,则sin2a-sn29= B士坊 D-片 5.在x-:+后 (其中ⅰ是虚数单位)的展开式中，x的系数为 () A.-39-i B.-39i C.-40+i D.-40 6.若数列a.}满足a1=0a1=1,当n≥2时，a1十0二=2，若名 1<99 a.+1 √aa+100,则n的 最大值为 () A.98 B.99 C.100 D.101 第1页（共4页） 只娇只 扫描全能王创建 7.已知函数f(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可以为 班级 姓名 44e+。444m 得分 2x5 A.f()-- B.f(x)--2x+2x C.f(x)=x'In]x-x D.f(x)=x-6rInr 一8.已知椭圆C二+1@>b>0)的左，右焦点分别为P,P,上顶点为A,直线A5,交C 于另一点B,直线BF,与y轴的交点为M,若=氵：则C的离心率为 () A写 B号 c号 S 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数fx)=2sin-》的导函数为fx),若gx)=fx)·'x),则（) A.g(x)的最大值等于f(x)的最大值 B.g(x)的零点都是f(x)的零点 C.g(x)的图象与y轴的交点在f(x)的图象上 1 D.g(x)的图象可以看作是将f(x)图象上所有点的横坐标缩小为原来的2，纵坐标不 变得到的 10.已知一个袋子中放有5个不同的红球和3个不同的黄球，则下列说法正确的是() A若将袋子中的球全部随机分到两个不同的盒子中，每个盒子不空，则共有256种分配 方法 B.若从袋子中不放回地摸出4个球(1次1个)，记X为摸出的球中红球的个数，则 P(X=2)=7 C,若从袋子中不放回地依次摸球(1次1个)，记Y为最后1个红球被摸出所需的摸球 15 次数，则E(Y)=2 D.若从袋子中有放回地依次摸出4次(1次1个)，记Z为摸出的红球与黄球的次数之 差.则D(Z)=15 4 扫描全能王创建 11.已知圆台O,O2的上、下底面圆的半径分别为3,23，体积为21π.MN是该圆台的一 条母线，A,B是该圆台下底面圆周上的两个动点，则下列说法正确的是 () A.直线MN与底面所成的角为60° B.该圆台侧面展开图扇环的圆心角为π C.若该圆台的上、下底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为36π D.若MN∥平面O,AB,则三棱锥O2O:AB体积的最大值为3③ 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数∫(x)=mx十2+1是奇函数，则f(m十m)= x一n 13.已知双曲线C:3x2一y2=8上的点A到y轴的距离为3，则点A到C的两条渐近线 的距离之和为 14若关于二的不等式<ae+h三)恒成立，则实数a的取值范脂为 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说阴、证明过程或演算步骤） 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2B+btsin B=1,sinA+ sin C=2t. (1)求a十c的值； (2)若6=7，△ABC的面积为，求1的值. 16.(15分)某小区以“弘扬奥运精神，共享全民健身”为主题，组织了一场乒乓球全民挑战 赛，并特意邀请了A,B两位乒乓球高手。赛事规定参赛者先从A,B两位高手中选择 一位进行挑战，若挑战失败，则参赛者挑战结束：若挑战成功，则继续挑战另一位高手， 无论挑战成功与否，参赛者挑战结束.若战胜A高手，参赛者可获得价值100元的乒乓 球拍一副；若战胜B高手，参赛者可获得价值50元的高级乒乓球一盒.乒乓球爱好者 张某自估战胜A高手的概率为0.3，战胜B高手的概率为0.5，且战胜两位高手的概率 与挑战顺序无关，收益预期按奖品价值计算 (1)若张某先挑战A高手，记X为张某获得的奖品价值（单位：元），求X的分布列. (2)为使累计奖品价值（单位：元）的期望最大，张某应选择先挑战哪位高手？并说明 理由 扫描全能王创建 17.(15分)如I图.在四棱推PABD中，平而PDC⊥平面ABCD,DC∥平面PAB,B」BC, PA=PB.AB=2DC. (1)求证：PD⊥平面ABCD. (2)若BC=DC=1,平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为，求DP的长. 1817分)已知点P人-号)在抛物线Cx=2pyp>0)上，直线PQ交C于另一点Q (1)求C的准线方程， (2)若以PQ为直径的圆E恰好经过坐标原点O,求圆E的方程， (3)若M为C上的动点，MA⊥PQ于点A,过点M作与x轴垂直的直线与直线PQ交 于点B.问：是否存在直线PQ和常数m,使|PB|2=mPA|恒成立？若存在，求出 直线PQ的方程和m的值；若不存在，请说明理由， 19.(17分)已知函数f(x)=cos er+1 (1)若a=1,求∫(x)的单调递增区间. 2)当x∈[0+∞)时，f)≤二恒成立，求a的取值范围 (3)证明：当a<0且x∈0，时，f:)存在极大值，且极大值大于e 扫描全能王创建