3.3.2 一元一次不等式的解法 课件+教案-2024-2025学年湘教版（2024）数学七年级下册

新湘教版数学七年级下册 一元一次不等式的解法 本节内容 3.3.2 第三章 一元一次不等式(组) 1.熟练掌握解一元一次不等式的步骤,并能根据一元一次不等式的解集。 熟练掌握一元一次不等式解法,及能结合解集按要求取数。 学习目标 重 点: 前言 比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的异同;根据解集按要求取数。 难 点: 2.学习解较复杂的一元一次不等式,并将一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法进行比较,以加深对解一元一次不等式掌握。同时,结合一元一次不等式的解集,按要求取数。 3. 培养学生的观察比较能力,,数形结合能力。学习所需的数学知识和技能,激发学生学习数学的兴趣。 2 温 故 知 新 解下列方程 去分母 解:2x=-3x+5 移项 2x+3x=5 合并同类项 5x=5 系数化为1 x=1 去分母 解:2(x-5)+6=9x 2x-10+6=9x 去括号 移项 2x-9x=10-6 合并同类项 -7x=4 系数化为1 x=- 去分母时,每一项都要乘以最简公分母。 3 温 故 知 新 x<1 在数轴上分别表示出下列不等式的解集: 3)、x≤1 2)、x≥-1 1)、x<1 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x≥-1 x≤1 三个小题为什么有的是实心点,有的是空心点? 4 解一元一次不等式 探究 例2 解不等式<-+,并把它的解集在数轴上表示出来 不等式含有分母,怎么办? 与解一元一次方程类似, 含有分母时,通常先去分母. 解:2x<-3x+5 2x+3x<5 去分母(原不等式两边都乘各个分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 5x<5 两边都除以5,系数化为1 x<1 ∴原不等式的解集在数轴上表示如下: -3 -2 -1 0 1 2 3 4 去分母时,每一项都要乘以最简公分母。 5 小结归纳 解一元一次不等式 当一元一次不等式中含有分母怎么办? 去分母的技巧: ①先找最简公分母: 先去分母! 各个分母的最小公倍数为最简公分母。 ②再去分母: 一元一次不等式的每一项都乘以最简公母。 去分母时,必须每一项都要乘以最简公分母。 6 典例分析 做一做 例3 解不等式+1≤x,并把它的解集在数轴上表示出来. 含有分母,先去分母! 解:2(x-5)+6≤9x 去分母时,1也要乘以6 2x-10+6≤9x 去括号 移项 2x-9x≤10-6 合并同类项 -7x≤4 不等式两边都除以-7,系数化为1 x≥- ∴原不等式的解集在数轴上表示如下: -3 -2 -1 0 1 2 3 4 - 7 一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处?有哪些不同之处?与同学交流你的认识. 议一议,比一比 相互交流 它们的依据不相同. 解一元一次方程的依据是等式的性质; 解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同,都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数. 这些步骤中,要特别注意的是:不等式两边都乘(或除以)同一个负数,必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 对点练习 8 做一做 典例分析 例4 将x用哪些实数代入,能够使得多项式-x+2的值大于或等于0? 其中满足条件的正整数有哪些? -x+2≥0 解:依题意得: -x+2≥0 -x+6≥0 -x≥-6 x≤6 去分母 移项 不等式两边同除以-1,系数为化1 ∴当用x≤6的实数代入,能够使得多项式-x+2的值大于或等于0, 其中满足条件的正整数有1,2,3,4,5,6。 对点练习 9 练 习 1.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来: (1)<+ (2) ≥ ; 解:6x<4x+3 ∴原不等式的解集在数轴上表示如下: -3 -2 -1 0 1 2 3 4 解:2(x+4)≥3(2x+3) ∴原不等式的解集在数轴上表示如下: -3 -2 -1 0 1 2 3 4 6x-4x<3 2x<3 x< 2x+8≥6x+9 2x-6x≥9-8 -4x≥1 x≤- - 10 练 习 解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来: (3)>; (4)≤ . 解:2x+6>3x+5 2x-3x>5-6 -x>-1 x<1 ∴原不等式的解集在数轴上表示如下: -3 -2 -1 0 1 2 3 4 解:2(6x+3)≤5(3x+3) 12x+6≤15x+15 12x-15x≤15-6 -3x≤9 x≥-3 ∴原不等式的解集在数轴上表示如下: -3 -2 -1 0 1 2 3 4 继续学习 11 练 习 2.将x用哪些实数代入,能够使得多项式-的值小于或等于5?其中满足条件的负整数有哪些? 解:依题意得: -≤5 2(2x-1) -3(5x+4)≤30 4x-2-15x-12≤30 4x-15x≤30+12+2 -11x≤44 x≥-4 ∴当用x≥-4的实数代入,能够使得多项式 - 的值小于或等于5, 其中满足条件的负整数有-4,-3,-2,-1. 12 练 习 挑战平台 (1) 解不等式:5(x-2)+8<6(x-1)+7; (2) 设a是实数,若(1)中的不等式的最小整数解是方程 2x-ax=3的解,求a的值. 解(1):5x-10+8<6x-6+7 5x-6x<-6+7+10-8 -x<3 x>3 练 习 挑战平台 (1) 解不等式:5(x-2)+8<6(x-1)+7; (2) 设a是实数,若(1)中的不等式的最小整数解是方程 2x-ax=3的解,求a的值. 解(2):由(1)得不等式的解集为:x>3 ∴(1)中的不等式的最小整数解为x=4 ∵(1)中的不等式的最小整数解是方程 2x-ax=3的解 ∴将x=4代入2x-ax=3中得: 2 4-4a=3, 解得:a= 答:a的值为。 课堂总结 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的根据 解一元一次不等式的步骤 解一元一次不等式注意点 ①去分累母时,每一项都要乘以最简公分母。 ②移项要变号。 不等式的基本性质。 [ ] 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1。 [ ] ③不等式两边都乘或除以同一个负,不等号方向要变。 15 作 业 课堂作业:P70习题3.3第2、3题; 课后作业:P81复习题3第6题,并预习P71~73《一元一次不竺式的应用》。 16 湘教版初中数学七年级下册 课程结束 $$ 新湘教版初中数学七年级下册 《一元一次不等式的解法》教学设计 【教学目标】 1.熟练掌握解一元一次不等式的步骤，并能根据一元一次不等式的解集。 2.学习解较复杂的一元一次不等式，并将一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法进行比较，以加深对解一元一次不等式掌握。同时，结合一元一次不等式的解集，按要求取数。 3.培养学生的观察比较能力，，数形结合能力。学习所需的数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 熟练掌握一元一次不等式解法，及能结合解集按要求取数。 【教学难点】 比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的异同；根据解集按要求取数。 【教学方法】 比较法、观察法、分析归纳法、练习法、小组合作交流法、启发式、讲授法。 【教学过程】 〖温故知新1〗 解下列方程 （1）=- + ； (2) +1=x。 解：2x=-3x+5 （去分母） 解：2(x-5)+6=9x（去分母） 2x+3x=5 （移项） 2x-10+6=9x（去括号） 5x=5 （合并同类项） 2x-9x=10-6（移项） x=1 （系数化为1） -7x=4（合并同类项） x=-（系数化为1） §强调：去分母时，每一项都要乘以最简公分母。 【设计意图】 复习一元一次方程的解法，为学生一元一次不等式的解法做对照。 〖温故知新2〗 在数轴上分别表示出下列不等式的解集： 1）、x＜1 2）、x≥-1 3）、x≤1 【设计意图】 复习用数轴表示不等式的解集，为本节课的在数轴上表示一元一次不等式的解集打下基础。 〖新知探究1〗 1.题：例2 解不等式 ＜- + ，并把它的解集在数轴上表示出来。 2.提问： 不等式含有分母，怎么办？ 答：与解一元一次方程类似，含有分母时，通常先去分母 3.解：2x＜-3x+5 (去分母（原不等式两边都乘各个分母的最小公倍数）) 2x+3x＜5 (移项) 5x＜5 (合并同类项) x＜1 (两边都除以5，系数化为1) ∴原不等式的解集在数轴上表示如下： 4.小结归纳： 1）当一元一次不等式中含有分母时，先去分母。 2）去分母的技巧：①先找最简公分母——各个分母的最小公倍数为最简公分母；②再去分母——一元一次不等式的每一项都乘以最简公母。 §强调：去分母时，每一项都要乘以最简公分母。 【设计意图】 从具体实例出发，探究解有分母的一元一次不等式的方法和技巧。 〖新知应用1〗 例3 解不等式 +1≤x，并把它的解集在数轴上表示出来。 解：2(x-5)+6≤9x (去分母) 2x-10+6≤9x (去括号) 2x-9x≤10-6 (移项) -7x≤4 (合并同类项) x≥- (不等式两边都除以-7，系数化为1) ∴原不等式的解集在数轴上表示如下： 【设计意图】 通过实例，让学生领略解一元一次不等式的步骤。 〖议一议，比一比〗 1.提问：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学交流你的认识. 答：它们的依据不相同：解一元一次方程的依据是等式的性质；解一元一次不等式的依据是不等式的性质。 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数。 2.强调：这些步骤中，要特别注意的是，不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方。 【设计意图】 比较一元一次不等式与一元一次方程解法的异同，进一步加强学生对一元一次不等式解法的掌握。 〖新知应用2〗 例4 将x用哪些实数代入，能够使得多项式-x+2的值大于或等于0？ 其中满足条件的正整数有哪些？ 题析：由“多项式-x+2的值大于或等于0”可得：-x+2≥0。 解：依题意得：-x+2≥0 -x+6≥0 （去分母） -x≥-6 （移项） x≤6 （不等式两边同除以-1，系数为化1） ∴当x用小于可等于6的实数代入，能够使得多项式-x+2的值大于或等于0，其中满足条件的正整数有1，2，3，4，5，6。 【设计意图】 通过实例，训练学习根据一元一次不等式的解集按要求取数。 〖巩固练习〗 1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1) ＜ + ； （2） ≥ 解：6x＜4x+3 解：2(x+4)≥3(2x+3) 6x-4x＜3 2x+8≥6x+9 2x＜3 2x-6x≥9-8 x＜ x≤- ∴原不等式的解集在数轴上表示如下： ∴原不等式的解集在数轴上表示如下： （3）＞； （4）≤ 解：2x+6＞3x+5 解：2(6x+3)≤5(3x+3) 2x-3x＞5-6 12x+6≤15x+15 -x＞-1 12x-15x≤15-6 x＜1 x≥-3 ∴原不等式的解集在数轴上表示如下： ∴原不等式的解集在数轴上表示如下: 【设计意图】 通过练习，检查学生对解一元一次不等式步骤的掌握，并能在数轴上表示出一元一次不等式的解集。 2.将x用哪些实数代入，能够使得多项式 - 的值小于或等于5？其中满足条件的负整数有哪些？ 解：依题意得： - ≤5 2(2x-1) -3(5x+4)≤30 4x-2-15x-12≤30 4x-15x≤30+12+2 -11x≤44 x≥-4 ∴当x用大于或等于-4的实数代入，能够使得多项式 - 的值小于或等于5，其中满足条件的负整数有-4，-3，-2，-1。 【设计意图】 通过练习，巩固学生利用一元一次不等式的解集，按要求取数。 〖挑点平台〗 （1） 解不等式：5(x-2)+8＜6(x-1)+7； （2） 设a是实数，若(1)中的不等式的最小整数解是方程 2x-ax=3的解，求a的值. 解(1)：5x-10+8＜6x-6+7 5x-6x＜-6+7+10-8 -x＜3 x＞3 解(2)：由（1）得不等式的解集为：x＞3 ∴(1)中的不等式的最小整数解为x=4 ∵(1)中的不等式的最小整数解是方程 2x-ax=3的解。 ∴将x=4代入2x-ax=3中得：2×4-4a=3，解得：a= 答：a的值为。 【设计意图】 通过练习，训练学生对解一元一次不等式的综合运用能力。 【课后小结】 1.解一元一次不等式的基本步骤。 2.解一元一次不等式与解一元一次方程的异同。 3.根据一元一次不等式的解集按要求取值。 【板书设计】 【课后作业】 课堂作业：P70习题3.3第2、3题； 课后作业：P81复习题3第6题，并预习P71~73《一元一次不竺式的应用》。 【教学反思】 1.亮点：先复习解复杂的一元一次方程和用数轴表示不等式的解集，为本节课学习解复杂的一元一次不等式提供对照素材、夯实基础。学习一元一次不等式的解题技巧时，与解一元一次方程进行对照，减少了学生学习难度，又加强了学生对解一元一次不等式技巧的掌握。 2.不足：在根据一元一次不等式的解集按要求取数时，课本没有画数轴，让学生数形结合。 3.教学建议：在学生学习解一元一次不等式的技巧时，将解一元一次方程的步骤和技巧进行比较，让学生找到解题步骤的相同点和不同点，减少学生学习难度，又加强了学生对解一元一次不等式技巧的掌握。在根据一元一次不等式的解集取数时，最好利用数轴，培养学生的数形结合能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$