安徽省淮北市第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

准北一中2024级高一上学期期末考试数学试题卷 答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.D2.B3.A4.A5.D6.B7.C8.A 二、多选题：本题共2小题，共12分。 9.ABD 10.BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.1或0.25 12.(5.+0∞) 7 14.(-x,0U0,+x) 四、解答题：本题共5小题，共78分。 15.(0原式8+im2-c0s2红+31+05+g5+g20=4+1-1+35+2=6+3V5,…7分 (2)若x+x号=V6,则x+x1=(x+x)2-2=(⑥)2-2=4，..，，..9分 x2+2=(红+x2-2=42-2=14,.12分 故工+1-1_4-11 2+北-2-2=14-2=4………14分 16.解：(1)根据三角函数的定义，得tama= -12 3分 2sina+cosa 2tana+1 2x(-V2) 所以2sima-cosa-21ana-】 2+1 2x(← =3-22,…7分 21 (2)sin(a)cos(o-2)tan(z-a)sinacosa(-tana) tano ,5元 sin(2 -a)cos(3-a)sin(-a) cosa(-cosa)(-sina) C0s0.12分 又cosa= V2 √ V(22+(-12 3 lana=- 2 故原式=_tama_3 cos a 2 17.【答案】解：（国）函数f)=tan2x-了中， 令2：一言红+号kez,解得：气+日keZ 所以酒数阳）的定义线为空+侣kE2引：4分 (2)（-语+停8+受)ke29分 (3)不等式fa≤V可化为am2z-孕≤V8, 解得标-<2红-写<m+号，keZ, 即经-五<<经+写ke2 所以不等式f)3的解架为经-豆<<受+写e2升.15分 18.【答案】解：(1)设t=x+1,则x=t-1, 因为∫(x+1)=x2+E-1, 所以f(t)=(t-1)2+(t-1)-1=2-t-1, 则(x)=x2-北-1。…4分 (2)因为不等式f(x)≤x+2, 即x2-x-1≤x+2,即x2-2r-3≤0， 则(x-3)(z+1)≤0， 解得-1≤x≤3， 即不等式f(知)≤x十2的解集为{-1≤x≤3..9分 (3)因为f(x)=x2-x-1, 所以f(sinx)=sim2x-sinx-1, 则不等式2f(sin.x)+2simx≥a cosr+1等价于不等式2sin2x-2≥a cos z+1, 即a cosz-2sin2x+3≤0， 即200s2x+1c0sx+1≤0，.13分 设t=cosx∈[-1,1川，则函数g(t)=22+at+1(-1≤t≤1)， 存在t∈[-1,1刂，使22+at+1≤0， 故二次函数90图象的对称轴方程为(=骨， ①当≤-1，即0≥4时，96)在-1上单调递城。 则g(0)min=g(-1)=3-a≤0，解得a≥3， 故a≥4符合题意： ②当-1<月<1，即-4<a<4时， 9)在[1习上单调递减，在（刊 上单调递增， 则90a=9(分）=女2+1≤0，解得a≤-22或a≥22， 故-4<a≤-2V2或2v2≤a<4符合题意： ③当牙≥1，即a≤-4时，9在-1上单调递减， 则g(t)min=g(1)=3+a≤0，解得a≤-3， 故a≤-4符合题意. 综上，a的取值范围是（-o,一2V②u2V2,+o0 ......17分 19.【答案】解：(1)，log2(8n)=1og28×1og2n=3log2n, ,∴.log28+log2n=3log2n,即21og2n=3, ,n=2=2V2;… 4分 (2)1og2(4×4)=1og24×1og24, 所以整数对(4,4)满足；.8分 (3)证明：，log2(m×n)=log2m×log2n, .log2m+log2n=log2m×log2n,且n,n∈N', 当m=2时，1+log2n=log2n,显然无解， 当m=3时，log23+log2n=1og23×log2n, 1og23 可得1o82nF1og23-=1o3,无正整数解. 同理，当n=2和n=3时，m也无正整数解， 当m≥4，n≥4时， log2m 1 log2 n logam1+logam-I' 1 1o82m≥2，由复合函数单调性可得1+og2m-∈(1,2到， 又l0g2n≥2，.当且仅当m=h=4时，原等式成立， 即若m>1,使得等式log2(m×n)=log2m×log2n成立的正整数对仅(4，).·....17分第 1页，共 3页 淮北一中 2024 级高一上学期期末考试数学试卷 命题：徐鹏飞 审题：王珂 考试时间： 120 分钟 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.设集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 2.命题“ ， ”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知 ，则 的值为( ) A. B. C. D. 4.函数 的图象大致为( ) A. B. C. D. 5.记 ， ， ，则( ) A. B. C. D. 6.若将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为( ) A. B. C. D. 第 2页，共 3页 7.衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发，使得体积缩小，刚放进的新丸体积为 ，经过 天后，体积 与 天数 的关系式为 已知新丸经过 天后，体积变为 ，则新丸经过 天，体积变为( ) A. B. C. D. 8.记 表示 ， 二者中较大的一个，函数 ， ，若 ， ，使得 成立， 则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共 2 小题，共 12 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列四个选项，正确的有( ) A. 在第三象限，则 是第二象限角 B.若三角形的两内角 ， ，满足 ，则此三角形必为钝角三角形 C. D. 10.函数 满足： ， 已知当 时， ，则( ) A. B. 为周期函数 C. 为偶函数 D.方程 恰有 个解 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 11.已知扇形 的圆心角为 ，其弧长是 ，则该扇形的面积是 ． 12.已知函数 ，则函数 的单调递减区间是______． 13.若函数 在区间 内单调递减，则 的最大值为______． 14.已知函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 78 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. 本小题 14 分 计算： ； 若 ，求 的值． 第 3页，共 3页 16. 本小题 15 分 已知角 以 轴的非负半轴为始边， 为终边上一点． 求 的值； 求 的值． 17. 本小题 15 分 设函数 ． 求函数 的定义域； 求函数 的单调递增区间； (3)求不等式 的解集． 18. 本小题 17 分 已知函数 ． 求 的解析式； 求不等式 的解集； 若存在 ，使得 ，求 的取值范围． 19. 本小题 分 当 且 时， 对一切 ， 恒成 立．学生小刚在研究对数运算时，发现有这么一个等式 ，带着好奇，他 进一步对 进行深入研究． 若正数 ， 满足 ，当 时，求 的值； 除整数对 ，请再举出一个整数对 满足 ； 若 ，求使得等式 成立的正整数对 ．