第二十六章 反比例函数 单元练习2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 一、选择题 如果反比例函数 的图象经过点 ,那么函数的图象应在 A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 如图,正方形 的边长为 ,点 在反比例函数 的图象上,则 的值是 A. B. C. D. 若面积为 的平行四边形的一条边长为 ,这条边上的高为 ,则 关于 的函数表达式为 A. B. C. D. 反比例函数与在同一坐标系的图象可能为( ) A. B. C. D. 点 , 是反比例函数 的图象上的两点,如果 ,那么 , 的大小关系是 A. B. C. D. 如图,, 两点在双曲线 上,分别经过 , 两点向坐标轴作垂线段,已知 ,则 A. B. C. D. 如图,在平面直角坐标系中,过 轴正半轴上任意一点 作 轴的平行线,分别交函数 , 的图象于点 ,点 ,若 是 轴上任意一点,则 的面积为 A. B. C. D. 如图,在直角坐标系中,正方形 的顶点 与原点重合,顶点 , 分别在 轴、 轴上,反比例函数 的图象与正方形的两边 , 分别交于点 ,, 轴,垂足为 ,连接 ,,, 与 相交于点 .下列结论: ① ; ② ; ③四边形 与 面积相等; ④ ; ⑤若 ,,则直线 的函数解析式为 . 其中正确结论的个数是 A. B. C. D. 二、填空题 李老师给出了一个函数,甲、乙两学生分别指出这个函数的一个特征. 甲:它的图象经过第二、四象限; 乙:在每个象限內函数值 随 的增大而增大. 在你学过的函数中,写出一个满足上述特征的函数表达式 . 反比例函数 的图象在每个象限内 随 的增大而增大,那么 的取值范围是 . 如图,若反比例函数 与一次函数 交于 , 两点,当 时,则 的取值范围是 . 市政府计划建设一项水利工程,某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.该运输公司平均每天的工作量 与完成运送任务所需的时间 (天)之间的函数图象如图所示.若该公司确保每天运送土石方 ,则公司完成全部运输任务需 天. 若反比例函数 的图象与一次函数 的图象的交点的横坐标为 和 ,则关于 的方程 的解是 . 如图,点 , 在反比函数 的图象上,, 的纵坐标分别是 和 ,连接 ,,则 的面积是 . 如图,直线 与双曲线 交于 , 两点,过 作直线 轴,垂足为 ,则以 为直径的圆与直线 的交点坐标是 . 如图所示,在平面直角坐标系 中,四边形 为矩形,点 , 分别在 轴, 轴上,点 在函数 (, 为常数且 )的图象上,边 与函数 ()的图象交于点 ,则阴影部分 的面积为 (结果用含 的式子表示) 三、解答题(共6题) 王大爷需要建一个面积是 的长方形养鸡场. (1) 养鸡场的长 与宽 有怎样的函数关系? (2) 王大爷决定把养鸡场的长确定为 ,宽应是多少? (3) 由于受场地限制,养鸡场的宽最多是 ,养鸡场的长至少应是多少? 一辆货车和一辆轿车从南京出发,均沿沪宁高速公路匀速驶向目的地上海,已知沪宁高速公路全长约为 .设货车的速度是 ,到达上海所用的时间为 . (1) 写出 关于 的函数表达式; (2) 沪宁高速公路规定:货车的速度不得超过 ,求货车到达上海所需的最短时间; (3) 若轿车的速度是货车的 倍,轿车到达上海所用的时间比货车少 ,求轿车的速度. 如图, 中,,边 在 轴上,反比例函数 的图象经过斜边 的中点 ,与 相交于点 ,,. (1) 求 的值; (2) 求直线 的解析式. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 ,等边三角形 的顶点 在反比例函数 的图象上. (1) 求反比例函数的表达式; (2) 把 向右平移 个单位长度,得到 .当这个函数图象经过 一边的中点时,求 的值. 如图,在平面直角坐标系中,点 为坐标原点,菱形 的顶点 在 轴的正半轴上,菱形 的边长为 ,顶点 的坐标为 . (1) 求经过点 的反比例函数图象的解析式; (2) 求直线 的解析式; (3) 在第一象限内,当直线 在反比例函数图象的下方时,请直接写出自变量 的取值范围. 如图,在平面直角坐标系 中,直线 与函数 的图象交于点 . (1) 求 的值; (2) 过点 作 轴的平行线 ,直线 与直线 交于点 ,与函数 的图象交于点 ,与 轴交于点 . ①当点 是线段 的中点时,求 的值; ②当 时,直接写出 的取值范围. 答案 一、选择题 1. C 2. D 3. D 4. B 5. A 6. D 7. C 8. B 二、填空题 9. ,答案不唯一,系数为负数的反比例函数即可. 10. 11. 或 12. 13. 或 14. 15. 和 16. 三、解答题 17. (1) . (2) . (3) . 18. (1) . (2) 把 代入 ,得 . 根据反比例函数的性质,当 时, 随 的增大而减小, 所以当 时,货车到达上海所需的最短时间为 . (3) 根据题意,得解这个方程,得经检验, 是所列方程的解,且符合题意. , 所以轿车的速度为 . 19. (1) 设 ,则 ,, 因为 , 所以 , 所以 , 因为 为 中点, 所以 , 而反比例函数 的图象经过斜边 的中点 , 所以 , 解得:, 因为 ,, 所以 ,即 , 将 代入得:, 解得 , 所以 ,, 所以 . (2) 由()知:,, 设直线 解析式为 , 所以 解得 , 所以直线 解析式为 . 20. (1) 如图 ,过点 作 于点 , 是等边三角形, ,, , , ,, , 把 代入 ,得 , 反比例函数的解析式为 . (2) 分两种情况讨论: ①如图 ,点 是 的中点,过点 作 于点 . 由题意得 ,, ,,, , 把 代入 ,得 , , ; ②如图 ,点 是 的中点,过点 作 于点 . 由题意得 ,, ,,, 把 代入 ,得 , , . 综上所述, 的值为 或 . 21. (1) 四边形 是菱形,边长为 , 的坐标为 , , 轴,点 的纵坐标为 , , 设反比例函数的解析式为 , 把点 的坐标代入得 , 反比例函数的解析式为 . (2) 设直线 的解析式为 , 由 的坐标为 , 可得 , , 把 , 代入得 解得 则直线 的解析式为 . (3) 22. (1) 把 代入函数 中, , . (2) ①过点 作 轴的垂线,交直线 于点 ,交 轴于点 . 当点 是线段 的中点时,, 点 的纵坐标为 , 把 代入函数 中,得 , 点 的坐标为 , 把 代入函数 中,得 . ② . 学科网(北京)股份有限公司 $$