黄金卷01（新疆专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 1．的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 【答案】B 【解析】解：的相反数是2025， 故选：B． 2．求索半世纪、奋斗十余载，中国人的“大飞机梦”在新时代终成现实——我国首次按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式干线客机完成研发、制造、取证、投运．2024年9月19日中午，印有“”字样的南航航班从广州白云机场腾空而起，飞向上海虹桥机场．（标准航程型）最大起飞质量72500，72500用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：， 故选：B． 3．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：选项A：如图，三视图不相同，故不符合题意． 选项B：如图，三视图不相同，故不符合题意． 选项C：如图，球体的三视图都相同，都是圆形，故正确． 选项D：如图，三视图不相同，故不符合题意． 故选C． 4．某次数学竞赛，25人进入复赛，其中前12名都能获奖，结果只有12人获奖．小嘉已经查出自己的成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道25人复赛成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 【答案】C 【解析】解：由于总共有个人，则第13名的成绩是中位数，且只有12人获奖， 所以他判断自己是否一定能获奖，只要知道25人复赛成绩的中位数． 故选：C 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 6．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的值不可能是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【解析】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得， 故选项D中的不符合题意， 故选：D． 7．如图，为半圆的直径，点为上一点，连接，且，按以下步骤操作：①以点为圆心，以适当的长为半径画弧交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点，交于点，若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵为半圆的直径， ∴， ∵， ∴， 又由作图可知，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：． 8．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧， ，， 一次函数图象应该过第一、三、四象限，A错误； B、二次函数图象开口向上，对称轴在轴左侧， ，， 一次函数图象应该过第一、二、三象限，B正确； C、二次函数图象开口向下，对称轴在轴右侧， ，， 一次函数图象应该过第一、二、四象限，C错误； D、二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧， ，， 一次函数图象应该过第二、三、四象限，D错误． 故选：B． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点、，与轴交于点，．若的面积为8，则的值为（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【解析】解：过点、，分别作轴于，轴于， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵点、在反比例函数上， ∴，即：，即， ∴，即：， ∴， ∴， ∵反比例函数经过第一象限， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题 10．式子有意义，则x的取值范围为 ． 【答案】 【解析】解：∵式子有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 11．因式分解的结果为 ． 【答案】 【解析】解：原式， 故答案为： 12．若是关于的方程的解，则 ． 【答案】 【解析】解：∵是关于的方程的解， ∴，则， ∴， 故答案为：． 13．如图，在中，、交于点O，直线过O点，交、于点E、F．若向内丢一颗小石子，则小石子落在阴影部分的概率是 ． 【答案】/ 【解析】解：∵平行四边形中，对角线、相交于点O， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分面积等于的面积，即为平行四边形面积的， ∴小石子落在阴影部分的概率是． 故答案为：． 14．一个圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则将该圆锥沿一条母线展开后得到的扇形的圆心角的度数是 ． 【答案】 【解析】解：设侧面展开扇形的圆心角为，母线为，半径， 则， ∴． 故答案为：． 15．如图，在中，，D是上一点，点E在上，连接交于点F，若，则＝ ． 【答案】2 【解析】解：如图：过D作垂直于H点，过D作交于G点， ∵在中，， ∴， 又∵， ∴ ， ∴在等腰直角三角形中，， ∴， 在中，， ∵， ∴，， ∴，   又∵， ∴， ∴， ∴ ， 即， ∴ ， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为：2． 三、解答题 16．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】（1）解： （2）解： 将代入可得，原式． 17．（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）， 得， ， 解得， 将代入①得， ， 解得， 所以原方程组的解为． （2）， 解不等式①得，； 解不等式②得，； 所以不等式组的解集为． 18．如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）OE=2． 【解析】（1）证明：∵AB//CD， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵∥， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． （2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点， ∴，，， ∴， 在Rt△AOB中，， ∴， ∵， ∴， 在Rt△AEC中，，为中点， ∴． 19．为落实国家“双减”政策，某中学开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计． 根据图中信息，解答下列问题 (1)参加问卷调查的学生共有_______人； (2)条形统计图中m的值为________，扇形统计图中a的度数为_______； (3)根据调查结果，可估计该校3000名学生中最喜欢“音乐社团”的约有________人； (4)现从“文学社团”里表现优秀甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 【答案】(1)300；(2)55，；(3)500；(4) 【解析】（1）解：（人）， 参加问卷调查的学生共有300人． （2）由题意得：，． （3）（人）， 估计该校3000名学生中最喜欢“音乐社团”的约有500人． （4）设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A，B，C，D表示，根据题意可画树状图或列表如下： 由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种， 故恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 20．如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）． (1)求，两点的高度差； (2)求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：） 【答案】(1)9m；(2)24m 【解析】（1）解：过点作，交的延长线于点， 在中，，， ． ． 答：，两点的高度差为． （2）过点作于， 由题意可得，， 设， 在中，， 解得， 在中，，， ， 解得， ． 答：居民楼的高度约为． 21．如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 【答案】(1)，；(2)或；(3)点坐标为 【解析】（1）解：将代入得， ∴， 反比例函数的解析式为， 将代入得，， 点的坐标为． 将点和点的坐标代入得， ， 解得， 一次函数的解析式为； （2）解：根据所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 不等式的解集为：或． （3）解：将代入得，， 点的坐标为， ， ． 将代入得，， 点的坐标为， ， 解得． ∵点在第三象限， ∴， 将代入得，， 点坐标为． 22．如图，是的外接圆，，点E是弧的中点，过点E作，交的延长线于点D，连接交于点F． （1）判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，，求的长． 【答案】（1）与相切，见解析；（2）16． 【解析】解：（1）与相切． 理由：如图2，连接， ， ． 点E是弧的中点， ， ， ， ． ， ， 是的切线． （2）连接， 为的直径， ． 由（1）知， ． 又， ， ， 在中，设，，由勾股定理，得， ， ． ， ． 23．问题背景：（1）如图1，，，，图中存在一个三角形绕某点旋转得到另一个三角形，直接写出旋转中心和旋转角； 变式运用：（2）如图2，E为外一点，，，，试探究线段之间的数量关系，说明理由； 拓展创新：（3）如图3，在菱形中，，，P为上的一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，延长交于点E，连接，若，则________（直接写出结果），线段________．（直接写出结果）    【答案】（1）旋转中心为，旋转角为；（2），理由见解析；（3）， 【解析】解：（1）， ， 在和中， ， ， 绕点逆时针旋转度，可得． 旋转中心为，旋转角为； （2）结论：． 理由：如图2中，作交于点．设交于点．   ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ； （3）如图3中，连接，过点作于点，设．   ，，， ， ， ，，，四点共圆， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， （负根已经舍去）， 故答案为：， 试卷第6页，共19页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共9题，每题4分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 2．求索半世纪、奋斗十余载，中国人的“大飞机梦”在新时代终成现实——我国首次按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式干线客机完成研发、制造、取证、投运．2024年9月19日中午，印有“”字样的南航航班从广州白云机场腾空而起，飞向上海虹桥机场．（标准航程型）最大起飞质量72500，72500用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（　　） A． B． C． D． 4．某次数学竞赛，25人进入复赛，其中前12名都能获奖，结果只有12人获奖．小嘉已经查出自己的成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道25人复赛成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的值不可能是（   ） A． B．0 C． D． 7．如图，为半圆的直径，点为上一点，连接，且，按以下步骤操作：①以点为圆心，以适当的长为半径画弧交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点，交于点，若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 8．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．B． C． D． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点、，与轴交于点，．若的面积为8，则的值为（   ） A．2 B． C． D．4 二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.） 10．式子有意义，则x的取值范围为 ． 11．因式分解的结果为 ． 12．若是关于的方程的解，则 ． 13．如图，在中，、交于点O，直线过O点，交、于点E、F．若向内丢一颗小石子，则小石子落在阴影部分的概率是 ． 14．一个圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则将该圆锥沿一条母线展开后得到的扇形的圆心角的度数是 ． 15．如图，在中，，D是上一点，点E在上，连接交于点F，若，则＝ ． 三、解答题：（本大题共8题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．（10分）（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 18．（11分）如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 19．（9分）为落实国家“双减”政策，某中学开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计． 根据图中信息，解答下列问题 (1)参加问卷调查的学生共有_______人； (2)条形统计图中m的值为________，扇形统计图中a的度数为_______； (3)根据调查结果，可估计该校3000名学生中最喜欢“音乐社团”的约有________人； (4)现从“文学社团”里表现优秀甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 20．（11分）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）． (1)求，两点的高度差； (2)求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：） 21．（11分）如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 22．（13分）如图，是的外接圆，，点E是弧的中点，过点E作，交的延长线于点D，连接交于点F． （1）判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，，求的长． 23．（15分）问题背景：（1）如图1，，，，图中存在一个三角形绕某点旋转得到另一个三角形，直接写出旋转中心和旋转角； 变式运用：（2）如图2，E为外一点，，，，试探究线段之间的数量关系，说明理由； 拓展创新：（3）如图3，在菱形中，，，P为上的一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，延长交于点E，连接，若，则________（直接写出结果），线段________．（直接写出结果）   1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷 一、选择题：（本大题共9题，每题4分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B B C C D D B B C 二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.） 10． 11． 12． 13．/ 14． 15．2 三、解答题：（本大题共8题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分） （1）解： （2）解： 将代入可得，原式． 17．（10分） （1）， 得， ， 解得， 将代入①得， ， 解得， 所以原方程组的解为． （2）， 解不等式①得，； 解不等式②得，； 所以不等式组的解集为． 18．（11分） （1）证明：∵AB//CD， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵∥， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． （2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点， ∴，，， ∴， 在Rt△AOB中，， ∴， ∵， ∴， 在Rt△AEC中，，为中点， ∴． 19．（9分） （1）解：（人）， 参加问卷调查的学生共有300人． （2）由题意得：，． （3）（人）， 估计该校3000名学生中最喜欢“音乐社团”的约有500人． （4）设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A，B，C，D表示，根据题意可画树状图或列表如下： 由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种， 故恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 20．（11分） （1）解：过点作，交的延长线于点， 在中，，， ． ． 答：，两点的高度差为． （2）过点作于， 由题意可得，， 设， 在中，， 解得， 在中，，， ， 解得， ． 答：居民楼的高度约为． 21．（11分） （1）解：将代入得， ∴， 反比例函数的解析式为， 将代入得，， 点的坐标为． 将点和点的坐标代入得， ， 解得， 一次函数的解析式为； （2）解：根据所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 不等式的解集为：或． （3）解：将代入得，， 点的坐标为， ， ． 将代入得，， 点的坐标为， ， 解得． ∵点在第三象限， ∴， 将代入得，， 点坐标为． 22． （13分） 解：（1）与相切． 理由：如图2，连接， ， ． 点E是弧的中点， ， ， ， ． ， ， 是的切线． （2）连接， 为的直径， ． 由（1）知， ． 又， ， ， 在中，设，，由勾股定理，得， ， ． ， ． 23．（15分） 解：（1）， ， 在和中， ， ， 绕点逆时针旋转度，可得． 旋转中心为，旋转角为； （2）结论：． 理由：如图2中，作交于点．设交于点．   ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ； （3）如图3中，连接，过点作于点，设．   ，，， ， ， ，，，四点共圆， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， （负根已经舍去）， 故答案为：， 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$