江苏省扬州市江都区实验初级中学2024-2025学年九年级上学期12月素养体验数学试题

江都区实验初中第二次月度测试2024.12 九年级数学 试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列函数是二次函数的是（ ▲ ） A．y＝3x B．y＝ax2+bx+c C． D．y＝3（x﹣1）2 2. 在平面直角坐标系中，如果⊙O的半径为3，那么点A（﹣2，2）在⊙O（ ▲ ） A．外 B．内 C．上 D．不确定 3. 用配方法解方程x2﹣4x+1＝0时，变形结果正确的是（ ▲ ） A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3 4. 如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，若AB的长度为4，则DE的长度为（ ▲ ） A．6 B．9 C．12 D．13.5 5．在⊙O中，弦AB长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为（ ▲ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 6. 如图，在直角坐标系中，已知△ABC中，B的坐标为（4，2），以原点O为位似中心，在第一象限内作△A′B′C′与△ABC位似，位似比为1：2，则顶点B′的坐标为（ ▲ ） A．（4，8） B．（8，4） C．（1，2） D．（2，1） 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AO上，⊙P与x轴交于M、O两点，当⊙P与该一次函数的图象相切时，AM的长度是（ ▲ ） A．3 B．4 C．2 D．6 8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝9，以点A为圆心、6为半径的圆上有一个动点P．连接AP、BP、CP，则的最小值是（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 已知一组数据为1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是 ▲ 　． 10．抛物线y＝-x2+1的顶点坐标是 ▲ 　． 11．已知线段a＝2cm，线段b＝6cm，则线段a，b的比例中项是 　 ▲ 　cm． 12．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为10cm，扇形的圆心角 θ＝90°，则圆锥的底面圆周长为 ▲ cm（结果保留π）． 13. 菱形的两条对角线的长是方程x2﹣5x+3＝0的两根，则菱形的面积是 ▲ ． 14．如图，在国旗上的五角星中，C、D两点都是线段AB的黄金分割点．若AB＝4，则AD的长 为　 ▲ 　．（结果保留根号） 15．对于二次函数y＝﹣2x2，当﹣2≤x≤1时，y的取值范围是 ▲ 　． 16．如图，教学楼旁边有一棵大树，兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影长为1.2米，同一时刻这棵树落在地面上的影长为1.8米，落在墙上的影长为1.5米，则树高为 ▲ 　米． 第13题图 第16题图 第17题图 第18题图 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣2，2），（﹣4，2），若抛物线y＝ax2（a＞0）与线段AB没有交点，则a的取值范围是 ▲ 　． 18.如图，D，E分别是等边△ABC边上两点，线段DE将△ABC的面积分成相等的两部分.将△BDE沿DE翻折得到△B'DE，B'D、B'E分别交AC于点F、G，若EG= ，DF=2 ，则FG长度为 ▲ 　． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）解方程： （1）x2-5x＋3=0 （2）3x（x+2）＝5x+10． 20．（本题满分8分）某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容．规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容（用A、B、C、D表示）和4个化学实验考查内容（用E、F、G、H表示）中各抽取一个进行实验技能考查．小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个． （1）小刚抽到物理实验A的概率是 ▲ 　． （2）求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分 析过程） 21．（本题满分8分）某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示： 学生 单元测验1 期中考试 单元测验2 期末考试 小丽 80 70 90 80 小明 60 90 80 90 （1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？ （2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%．请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？ 22.（本题满分8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图． （1）如图①，若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高； （2）如图②，若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边AD上的高CE； （3）如图③，若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AF． 23．（本题满分10分）如图，如图，AD是△ABC的一条中线，P为△ABC的重心，EF∥BC，交AB，AC于点E，F，交AD于点P． （1）求AE与AB的比值． （2）若BC＝6，求EP的长． 24．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB与CD相交于点E，连接AC、AD，AC＝AD． （1）求证：AB⊥CD． （2）若AC＝4，CD＝8，求⊙O的半径． 25.（本题满分10分）某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型． 今年9月份的销售量是00件，11月份的销售量是720件． (1)若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； (2)市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件元，若售价为每件元， 每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销， 同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利元，则售价应降低多少元？ 26.（本题满分10分）我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点D（0，4），E（0，1）． （1）⊙P为过D，E两点的圆，F为⊙P上异于点D，E的一点． ①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为 ▲ 　度； ②如果⊙P的半径为，那么点F对线段DE的视角∠DFE为 ▲ 　度； （2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标． 27.（本题满分12分）【模型提出】如图1，已知线段的长度为4，在线段所在直线外有一点C，且．想确定满足条件的点C的位置，可以以为底边构造一个等腰直角三角形，再以点O为圆心，长为半径画圆，则点C在⊙O的优弧上．即：若线段的长度已知，的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型． 【模型应用】 (1)如图2，当弦，时，求△ABC外接圆的半径． (2)如图3，在正方形中，，点E、F分别是边上的动点，，连接，与交于点G． ①在点G的运动过程中 ▲ 　． ②在图3中，点E从点B到点C的运动过程中，求点G经过的路径长和的最小值． ③在图3中，若点I是的内心，连接，直接写出线段的最小值． 28.（本题满分12分） 【问题情境】： （1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是 ▲ 　． 【类比探究】： （2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝6，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE＝1：2，连接DG、BE．判断线段DG与BE有怎样的数量关系，并说明理由： 【拓展提升】： （3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，求2BG+BE的最小值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学答案 试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A B D C B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9． 5 ；10． (0,1) ；11． 2 ；12． 5Π ；13． 1.5 ； 14． 2-2 ；15． -8《y《0 ；16． 3 ；17． 0<a<或a> ；18． . 三、解答题（本大题共有10小题，共96分． 19．（本题满分8分）计算或化简 （1） , （2） , （根据学生选择的方法酌情给分） 20．（本题满分8分） 解：（1）小刚抽到物理实验A的概率是； （2）画树状图为： 共有16种等可能的结果，其中抽到B和F的结果数为1， 所以小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率＝． 21．（本题满分8分） 解：（1）小丽的平均数为：×（80+70+90+80）＝80， 小明的平均数为：×（60+90+80+90）＝80， 小丽的方差为：×[（80﹣80）2+（70﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2]＝50， 小明的方差为：×[（60﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（90﹣80）2]＝150， 则小丽的成绩比较稳定； （2）小丽的平均成绩为：80×10%+90×10%+70×30%+80×50%＝78， 小明的平均的平均成绩为：60×10%+80×10%+90×30%+90×50%＝86， 小明的学期总评成绩高． 22． （本题满分8分） 【解答】解：（1）如图①所示，AC为所求的高； （2）如图②所示，CE为所求的高； （3）如图③所示，AF为所求的高． 23．（本题满分10分） 【解答】解：（1）∴； （2）∴EP＝2． 24．（本题满分10分） 【解答】（1）证明略 （2）∴⊙O的半径是5． 25．（本题满分10分） 【解答】（1）20%（2）20 26．（本题满分10分） （1）【解答】解：（1）①当DE为⊙P的直径时，视角为90°； ②∴∠DFE为60°或120°， （2）如图3，当⊙P与x轴相切，G为切点时，∠DGE最大， 由题意知，点P在线段ED的垂直平分线上， ∴PG＝2.5，过点P作PH⊥DE于点H， ∴EH＝DE＝1.5，∵PG⊥x轴，∴四边形PHOG为矩形． 连接PE，在Rt△PEH中，PE＝PG＝2.5，EH＝1.5，∴PH＝2．所以点G（2，0）． 27． （本题满分12分） （1） （2） ①90° ②点G在以为直径的圆上运动，取的中点O，则， 以点O为圆心，以2为半径画，连接相交于点，连接，则，连接，则， ∴点在上， 当E与B重合时，F与C重合，则G与B重合， 当E与C重合时，F与D重合，则G与重合， ∴点G的路径为， ∵，O为的中点， ∴， ∴， ∴的长度为，即点G经过的路径为； 连接，在中 所以当O、C、G三点共线时取最小值为 ③线段最小值为． 28．（本题满分12分） （1） 故答案为：DG＝BE； （2）判断：，理由如下： ∵四边形CEFG是矩形，四边形ABCD是矩形， ∴∠ECG＝∠BCD＝90°，CD＝AB， ∴∠DCG＝∠BCE， ∵CG：CE＝1：2，AB＝3，BC＝6， ∴， ∴△DCG∽△BCE， ∴， ∴； （3）如图，过点E作EK⊥BC，垂足为点K，过点G作GL⊥BC交BC的延长线于点L，则∠CKE＝∠CLG＝90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠BCD＝∠DCL＝90°，∠A＝90°， ∵△DCG∽△BCE， ∴∠DCG＝∠BCE， ∵∠DCG+∠GCL＝90°，∠BCE+∠CEK＝90°， ∴∠GCL＝∠CEK， ∵∠CKE＝∠CLG， ∴△GCL∽△CEK， ∴， ∵EK＝AB＝3， ∴， ∴点G的运动轨迹是直线GL， 作点D关于直线GL的对称点G′，则DG＝GG′， ∴当点B，G，G′三点同一直线时，BG+DG的值最小，即为BG′， 由（2）得， ∴BE＝2DG， ∴2BG+BE＝2BG+2DG＝2（BG+DG）， ∴2BG+BE的最小值为2（BG+DG）的最小值，即2BG′， ∵，AD＝BC＝6， ∴AG′＝AD+DG′＝6+3＝9， ∴， ∴， ∴2BG+BE的最小值为． 第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$