山西省太原市第十二中学校2023-2024学年高一上学期12月质量监测数学试题

2023－2024学年第一学期高一年级12月质量监测 数学试题 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用潒皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第I卷　选择题（共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数是幂函数，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 溶液酸碱度是通过pH计算的pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．经检测某饮料中氢离子的浓度为（令），则此饮料的pH是（ ） A. B. C. D. 8. 已知且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 的充要条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数是奇函数，则（ ） A. B. 是R上的减函数 C. 的值域是 D. 的图象与函数的图象没有交点 12. 已知且满足，则下列结论正确的有（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为2e C. 的最大值为 D. 的最小值为 第II卷　非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知角的终边经过点，则__________． 14. 若m，，且满足集合，则_____________． 15. ．若此命题是假命题，则实数的取值集合是__________ 16. 已知函数，则不等式的解集是___________． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知．求： （1）； （2）． 18. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值集合． 19. 某城市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法计算用户的水费．计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过12 3元/ 超过12但不超过18的部分 6元/ 超过18的部分 9元/ （1）设每户每月用水量为x时，应交纳水费y元，写出y关于x的函数关系式； （2）若某同学家本月交纳的水费为60元，则其本月用水量是多少？ 20. 已知，且方程有两个相等的实根． （1）求函数图象的对称中心； （2）判断在区间上的单调性并证明． 21. 已知定义在R上的函数满足，． （1）求函数的解析式； （2）若在第一象限，函数的图象始终在函数的图象的上方，求实数a的取值集合． 22. 已知函数是偶函数. （1）求的值； （2）若函数，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由. 2023－2024学年第一学期高一年级12月质量监测 数学试题 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用潒皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第I卷　选择题（共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BD 第II卷　非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 【20题答案】 【答案】（1）对称中心为 （2）在区间上单调递增，证明如下： 由（1）， 设，， 因为，所以，， 所以， 所以在区间上单调递增. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $