福建省厦门外国语学校2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年福建省厦门外国语学校七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1．（4分）﹣2的绝对值是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣ D．﹣|﹣2| 2．（4分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）在下列单项式中，次数是3的是（　　） A． B．3a C．﹣x2yz D．2πb2 4．（4分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a 5．（4分）如果x为有理数，式子2025﹣|x+4|存在最大值，这个最大值是（　　） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 6．（4分）如图，已知AB＝24cm，CD＝10cm，E，F分别为AC，BD的中点，则EF长为（　　）cm． A．7 B．14 C．17 D．34 7．（4分）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下： 设计高度h（单位：cm） 0＜h≤30 30＜h≤60 60＜h≤90 h＞90 允许偏差（单位：mm） ±5 ±10 ±15 ±20 社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据： 模型编号 甲 乙 丙 丁 设计高度h（单位：cm） 30.0 32.0 74.0 95.0 实际高度（单位：cm） 29.6 32.0 72.7 97.1 其中不符合精度要求的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（4分）同安珠光青瓷作为古代海上丝绸之路的重要商品，以其独特的工艺和精美的图案赢得了广泛的赞誉．某瓷器厂一车间有14名工人每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯．1只茶壶需要配4只茶杯．为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排多少名工人加工茶壶．所列方程正确的是（　　） A．10x＝4×30（14﹣x） B．4×10x＝30（14﹣x） C．10x+30（14﹣x）＝4 D．10x＝120﹣30x 9．（4分）小诚同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M′，则称M′为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F（M）．例如523为325的“倒序数”，F（325）＝＝2．对于任意三位数满足：c＞a，F（M）的值是（　　） A．a﹣c B．a+c C．c﹣a D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）计算： （1）|﹣1|+1＝ 　 　； （2）6.5×（﹣2）＝ 　 　； （3）＝ 　 　； （4）﹣32﹣9＝ 　 　． 12．（4分）2024年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别为7054亿元、14628亿元、22175亿元，合计22175亿元，增长7.2%．将22175用科学记数法表示应为 　 　． 13．（4分）若x＝﹣1是关于x的方程3x﹣k＝0的解，则k的值是 　 　． 14．（4分）如图，O是线段AB上一点，若∠AOC＝143°36'，则∠BOC＝ 　 　．射线OC上的所有点中，到点A、B的距离之和最小的点是 　 　． 15．（4分）已知C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．若AB＝16CF，则＝　 　． 16．（4分）如图，一艘快艇S从灯塔O南偏东60°的方向上的某点出发，绕着灯塔O逆时针方向以每个时间单位6°的转速旋转1周，当时，快艇S旋转了 　 　个时间单位．（题中所说的角是指还没有旋转成平角所成的角） 三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（11分）计算： （1）； （2）； （3）﹣32+（﹣3）2÷（﹣1）3． 18．（7分）先化简，再求值：4x2﹣2x﹣3x2﹣2（5﹣x），其中． 19．（11分）解方程： （1）5x﹣3＝7x+5； （2）2x﹣3（x﹣0.4）＝5.6； （3）． 20．（7分）小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种商品的销售情况，如表： 统计日期 售出文化创意背包件数（件） 售出文化创意摆件件数（件） 总售价 12月30日 0 1 80 12月31日 1 2 420 1月1日 5 5 1700 若小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包和文化创意摆件共15件，总售价为3000元，那么售出文化创意背包和文化创意摆件各多少件？ 21．（7分）已知：如图，线段a和线段b． （1）尺规作图：求作线段AB＝a+b，并在线段BA的延长线上，求作线段AC＝a﹣b；（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹） （2）若M、N分别是AB、AC的中点，求MN的长（用含a、b的式子表示）． 22．（10分）某市居民生活用电实行分档累进递增的阶梯电价，按户月均用电量分三档，普通电价表如下： 月用电量 电费（单位：元/度） 第一档 不超过230度的部分 0.50 第二档 超过230度不超过420度的部分 0.55 第三档 超过420度的部分 0.80 根据用电情况，用户可以申请“峰谷电价”其收费如下： 高峰时段8：00﹣22：00，其电价在各档电价基础上加价0.03元/度； 低谷时段8：00﹣22：00以外时间，其电价在各档电价基础上加价﹣0.2元/度． 小明家9月电表示数变化情况如表： 示数类型 上次抄表示数 这次抄表示数 用电量 总电量 18776 19086 310 峰电量 12680 12890 谷电量 6096 6196 （1）计算小明家这个月的普通电费； （2）若小明家申请“峰谷电价”，9月份能省钱吗？省多少钱？ （3）若小明家6月的用电量为350度且峰电量超过230度，他们申请“峰谷电价”后，能节约10.2元，问小明家6月份高峰时段、低谷时段用电量分别是多少？ 23．（10分）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．请根据以下素材，完成探究任务． 进位制的认识与探究 素材1 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，第十四届国际数学教育大会（简称ICME﹣14）于2021年在上海举办．会徽以中国文化中的“洛书”与“河图”为原本，大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为八进制数得到了一个四位数，将这个四位数看成一个八进制数，再将这个八进制数转换为十进制数，体现了中国古代数学的灿烂文化． 素材2 进位制约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制．例如：十进制数3721＝3×103+7×102+2×101+1×100（规定a≠0时，a0＝1），为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：二进制数（1101）2转换为十进制数为：1×23+1×22+0×21+1×20＝13，将十进制数46转换为三进制数，因为27＜46＜81．即33＜46＜34，则46＝1×33+2×32+0×31+1×30，所以46转换为三进制数为（1201）3. 素材3 若一个三进制数转换为十进制数为m，一个四进制数转换为十进制数为n，当m+n＝99时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”． 任务1 将二进制数（11010）2转换为十进制数． 任务2 将三进制数（220）3转换为四进制数． 任务3 判断（202）3与（1201）4是否互为“久久数”，并说明理由． 24．（11分）在一节综合实践课上老师与同学们以“在同一平面内，点O在直线AB上，用三角尺画∠COD，使∠COD＝90°．用直尺画射线OE，使OE平分∠BOC．”为问题背景展开研究． （1）提出问题：如图1，若∠AOD＝130°，∠DOE的度数是 　 　． （2）探索发现：如图2，求∠AOC：∠DOE的值． （3）拓展探究：若点C、D在直线AB的同侧，利用备用图探索∠AOE与∠DOE之间的数量关系． 25．（12分）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6． （1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 　 　； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 　 　； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 2023-2024学年福建省厦门外国语学校七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C A C D B B C 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1．（4分）﹣2的绝对值是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣ D．﹣|﹣2| 【答案】A 【分析】根据绝对值的定义，即可解答． 【解答】解：|﹣2|＝2， 即﹣2的绝对值是2， 故选：A． 2．（4分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据几何体的表面展开图可以判断这个几何体是三棱柱． 【解答】解：根据几何体的展开图可知： 这个几何体是：． 故选：C． 3．（4分）在下列单项式中，次数是3的是（　　） A． B．3a C．﹣x2yz D．2πb2 【答案】A 【分析】单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，由此判断即可． 【解答】解：A、单项式的次数是3，故此选项符合题意； B、单项式3a的次数是1，故此选项不符合题意； C、单项式﹣x2yz的次数是4，故此选项不符合题意； D、单项式2πb2的次数是2，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．（4分）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a 【答案】C 【分析】观察数轴可得b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，所以﹣b＞a，因为﹣1＜﹣a＜0，所以b＜﹣a，可得b＜﹣a＜a＜﹣b． 【解答】解：观察数轴可得，b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，即﹣b＞a， ∴b＜﹣a＜a＜﹣b， 故选：C． 5．（4分）如果x为有理数，式子2025﹣|x+4|存在最大值，这个最大值是（　　） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】A 【分析】根据绝对值的非负性得出|x+4|的最小值是0，从而得出式子2025﹣|x+4|的最大值． 【解答】解：∵|x+4|≥0， ∴|x+4|的最小值是0， ∴2025﹣|x+4|的最大值是2025﹣0＝2025， 故选：A． 6．（4分）如图，已知AB＝24cm，CD＝10cm，E，F分别为AC，BD的中点，则EF长为（　　）cm． A．7 B．14 C．17 D．34 【答案】C 【分析】根据线段中点的性质求出CE+DF的值，然后根据线段的和可得答案． 【解答】解：∵E，F分别为AC，BD的中点， ∴，， ∴， ∵AC+BD＝AB﹣CD＝24﹣10＝14cm， ∴， ∴EF＝CD+CE+DF＝10+7＝17cm， 故选：C． 7．（4分）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下： 设计高度h（单位：cm） 0＜h≤30 30＜h≤60 60＜h≤90 h＞90 允许偏差（单位：mm） ±5 ±10 ±15 ±20 社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据： 模型编号 甲 乙 丙 丁 设计高度h（单位：cm） 30.0 32.0 74.0 95.0 实际高度（单位：cm） 29.6 32.0 72.7 97.1 其中不符合精度要求的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】分别求出四个模型的偏差即可得出答案． 【解答】解：甲偏差为0.4cm＝4mm，符合要求，不符合题意； 乙偏差为0mm，符合要求，不符合题意； 丙偏差为1.3cm＝13mm，符合要求，不符合题意； 丁偏差为2.1cm＝21mm，不符合题意，符合题意； 故选：D． 8．（4分）同安珠光青瓷作为古代海上丝绸之路的重要商品，以其独特的工艺和精美的图案赢得了广泛的赞誉．某瓷器厂一车间有14名工人每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯．1只茶壶需要配4只茶杯．为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排多少名工人加工茶壶．所列方程正确的是（　　） A．10x＝4×30（14﹣x） B．4×10x＝30（14﹣x） C．10x+30（14﹣x）＝4 D．10x＝120﹣30x 【答案】B 【分析】设该车间应安排x名工人加工茶壶，则安排（14﹣x）名工人加工茶杯，利用加工的茶杯总数是加工的茶壶总数的4倍，列出关于x的一元一次方程即可． 【解答】解：设该车间应安排x名工人加工茶壶，则安排（14﹣x）名工人加工茶杯， 根据题意，得4×10x＝30（14﹣x）． 故选：B． 9．（4分）小诚同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据各选项中a，b，c的位置，结合a+b+c＝45，可列出关于b的一元一次方程，解之可得出b的值，取b值不为整数的选项即可． 【解答】解：A．∵a＝b﹣7，c＝b+7，a+b+c＝45， ∴3b＝45， 解得：b＝15，选项A不符合题意； B．∵a＝b﹣6，c＝b+8，a+b+c＝45， ∴3b+2＝45， 解得：b＝，舍去，选项B符合题意； C．∵a＝b﹣6，c＝b+6，a+b+c＝45， ∴3b＝45， 解得：b＝15，选项C不符合题意； D．∵a＝b﹣1，c＝b+7，a+b+c＝45， ∴3b+6＝45， 解得：b＝13，选项D不符合题意． 故选：B． 10．（4分）对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M′，则称M′为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F（M）．例如523为325的“倒序数”，F（325）＝＝2．对于任意三位数满足：c＞a，F（M）的值是（　　） A．a﹣c B．a+c C．c﹣a D． 【答案】C 【分析】根据题意，表示出这个三位数、倒序数，代入F（M）中，即可得到结果． 【解答】解：∵三位数表示为100a+10b+c， ∴倒序数为100c+10b+a， ∴F（M）＝ ＝ ＝|a﹣c|， ∵c＞a， ∴F（M）＝c﹣a， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）计算： （1）|﹣1|+1＝ 　2　； （2）6.5×（﹣2）＝ 　﹣13　； （3）＝ 　6　； （4）﹣32﹣9＝ 　﹣18　． 【答案】（1）2； （2）﹣13； （3）6； （4）﹣18． 【分析】（1）先算绝对值，再算加法即可； （2）利用有理数的乘法法则计算即可； （3）利用有理数的除法法则计算即可； （4）先算乘方，再算减法即可． 【解答】解：（1）原式＝1+1＝2， 故答案为：2； （2）原式＝﹣13， 故答案为：﹣13； （3）原式＝﹣2×（﹣3）＝6， 故答案为：6； （4）原式＝﹣9﹣9＝﹣18， 故答案为：﹣18． 12．（4分）2024年我国规模以上内容创作生产营业收入累计值前三个季度分别为7054亿元、14628亿元、22175亿元，合计22175亿元，增长7.2%．将22175用科学记数法表示应为 　2.2175×104　． 【答案】2.2175×104． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：22175＝2.2175×104． 故答案为：2.2175×104． 13．（4分）若x＝﹣1是关于x的方程3x﹣k＝0的解，则k的值是 　﹣3　． 【答案】﹣3． 【分析】把x＝﹣1代入关于x的方程3x﹣k＝0得关于k的方程，解方程即可． 【解答】解：把x＝﹣1代入关于x的方程3x﹣k＝0得： ﹣3﹣k＝0， ﹣k＝3， k＝﹣3， 故答案为：﹣3． 14．（4分）如图，O是线段AB上一点，若∠AOC＝143°36'，则∠BOC＝ 　36°24'　．射线OC上的所有点中，到点A、B的距离之和最小的点是 　O　． 【答案】36°24'，O． 【分析】根据邻补角的定义即可求出∠BOC度数，根据线段的性质即可得射线OC上的所有点中，到点A、B的距离之和最小的点是O． 【解答】解：∠BOC＝180°﹣143°36'＝36°24'，射线OC上的所有点中，到点A、B的距离之和最小的点是O． 故答案为：36°24'，O． 15．（4分）已知C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．若AB＝16CF，则＝　或　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据线段的中点定义和线段的和差计算分两种情况即可求解． 【解答】解：①当AC＞BC，点F在点C左侧时，如图所示， ∵D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点，AB＝16CF． ∴DC＝AC， CE＝， ∴DE＝（AC+BC）＝AB， ∴DF＝DE＝AB＝4CF， ∴CF＝DC﹣DF ＝AC﹣4CF ∴AC＝10CF ∴BC＝AB﹣AC＝6CF ∴＝； ②当AC＜BC，点F在点C右侧时，如图所示， ∵D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点，AB＝16CF． ∴DC＝AC， CE＝， ∴DE＝（AC+BC）＝AB， ∴DF＝DE＝AB＝4CF， ∴CF＝DF﹣DC ＝4CF﹣AC ∴AC＝6CF ∴BC＝AB﹣AC＝10CF ∴＝； ∴＝或； 故答案为：或． 16．（4分）如图，一艘快艇S从灯塔O南偏东60°的方向上的某点出发，绕着灯塔O逆时针方向以每个时间单位6°的转速旋转1周，当时，快艇S旋转了 　17或25　个时间单位．（题中所说的角是指还没有旋转成平角所成的角） 【答案】17或25． 【分析】根据∠AOS和∠BOS数量关系，找到快艇S满足的位置，再用度数除以单位时间的度数解答． 【解答】解： 当快艇S在东南方时， 不存在∠AOS＝∠BOS； 当快艇S在东北方时， ∠AOS＝90°÷（1+4）＝18°， 快艇S旋转的度数：180°﹣60°﹣18°＝102°， ∴快艇S旋转的时间：102°÷6°＝17； 当快艇S在西北方时， ∠AOS＝90°÷（4﹣1）＝30°， 快艇S旋转的度数：270°﹣60°﹣60°＝150°， ∴快艇S旋转的时间：150°÷6°＝25； 当快艇S在西南方时， 不存在∠AOS＝∠BOS， 故答案为：17或25． 三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（11分）计算： （1）； （2）； （3）﹣32+（﹣3）2÷（﹣1）3． 【答案】（1）0；（2）9；（3）﹣18． 【分析】（1）先算乘除法，再算加法即可； （2）按照乘法分配律进行简便计算即可； （3）先算乘方，再算除法，最后算加法即可． 【解答】解：（1） ＝﹣3+3 ＝0； （2） ＝ ＝10﹣9+8 ＝9； （3）﹣32+（﹣3）2÷（﹣1）3 ＝﹣9+9÷（﹣1） ＝﹣9+（﹣9） ＝﹣18． 18．（7分）先化简，再求值：4x2﹣2x﹣3x2﹣2（5﹣x），其中． 【答案】x2﹣10；﹣． 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【解答】解：原式＝4x2﹣2x﹣3x2﹣10+2x ＝x2﹣10； 当x＝时， 原式＝（）2﹣10＝﹣10＝﹣． 19．（11分）解方程： （1）5x﹣3＝7x+5； （2）2x﹣3（x﹣0.4）＝5.6； （3）． 【答案】（1）x＝﹣4； （2）x＝﹣4.4； （3）x＝13． 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可． 【解答】解：（1）移项得：5x﹣7x＝5+3， 合并同类项得：﹣2x＝8， 系数化为1得：x＝﹣4； （2）去括号得：2x﹣3x+1.2＝5.6， 移项得：2x﹣3x＝5.6﹣1.2， 合并同类项得：﹣x＝4.4， 系数化为1得：x＝﹣4.4； （3）去分母得：3（x﹣1）﹣2（x+2）＝6， 去括号得：3x﹣3﹣2x﹣4＝6， 移项得：3x﹣2x＝6+3+4， 合并同类项得：x＝13． 20．（7分）小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种商品的销售情况，如表： 统计日期 售出文化创意背包件数（件） 售出文化创意摆件件数（件） 总售价 12月30日 0 1 80 12月31日 1 2 420 1月1日 5 5 1700 若小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包和文化创意摆件共15件，总售价为3000元，那么售出文化创意背包和文化创意摆件各多少件？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设售出文化创意背包x件，则售出文化创意摆件（15﹣x）件，根据总售价为3000元，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：由题意可知，售出1件文化创意摆件的价格为80元，售出1件文化创意背包的价格为420﹣2×80＝260（元）， 设售出文化创意背包x件，则售出文化创意摆件（15﹣x）件， 由题意得：260x+80（15﹣x）＝3000， 解得：x＝10， ∴15﹣x＝15﹣10＝5， 答：售出文化创意背包10件，售出文化创意摆件5件． 21．（7分）已知：如图，线段a和线段b． （1）尺规作图：求作线段AB＝a+b，并在线段BA的延长线上，求作线段AC＝a﹣b；（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹） （2）若M、N分别是AB、AC的中点，求MN的长（用含a、b的式子表示）． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）在射线AF上截取AP＝b，在射线PF上截取PB＝a，则AB＝a+b，在射线AE上截取AQ＝a，在线段QA上截取QC＝b，则AC＝a﹣b； （2）根据线段中点的性质得出，即可求解． 【解答】解：（1）在射线AF上截取AP＝b，在射线PF上截取PB＝a，则AB＝a+b， 在射线AE上截取AQ＝a，在线段QA上截取QC＝b，则AC＝a﹣b； 如图所示，AB，AC即为所求； （2）∵AB＝a+b，AC＝a﹣b，M、N分别是AB、AC的中点， ∴，， ∴． 22．（10分）某市居民生活用电实行分档累进递增的阶梯电价，按户月均用电量分三档，普通电价表如下： 月用电量 电费（单位：元/度） 第一档 不超过230度的部分 0.50 第二档 超过230度不超过420度的部分 0.55 第三档 超过420度的部分 0.80 根据用电情况，用户可以申请“峰谷电价”其收费如下： 高峰时段8：00﹣22：00，其电价在各档电价基础上加价0.03元/度； 低谷时段8：00﹣22：00以外时间，其电价在各档电价基础上加价﹣0.2元/度． 小明家9月电表示数变化情况如表： 示数类型 上次抄表示数 这次抄表示数 用电量 总电量 18776 19086 310 峰电量 12680 12890 谷电量 6096 6196 （1）计算小明家这个月的普通电费； （2）若小明家申请“峰谷电价”，9月份能省钱吗？省多少钱？ （3）若小明家6月的用电量为350度且峰电量超过230度，他们申请“峰谷电价”后，能节约10.2元，问小明家6月份高峰时段、低谷时段用电量分别是多少？ 【答案】（1）159元； （2）若小明家申请“峰谷电价”，9月份能省钱，省13.7元钱； （3）小明家6月份高峰时段用电量是260度、低谷时段用电量是90度． 【分析】（1）利用小明家这个月的普通电费＝230×0.5+超过230度的部分×0.55，即可求出结论； （2）利用多支出的电费＝小明家9月份高峰时段用电量×0.03﹣小明家9月份低谷时段用电量×0.2，可求出多支出的电费，由该值为负值，即可得出结论； （3）设小明家6月份高峰时段用电量是x度，则低谷时段用电量是（350﹣x）度，利用节约的电费＝0.2×低谷时段用电量﹣0.03×高峰时段用电量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：230×0.5+（310﹣230）×0.55 ＝230×0.5+80×0.55 ＝115+44 ＝159（元）． 答：小明家这个月的普通电费为159元； （2）（12890﹣12680）×0.03﹣（6196﹣6096）×0.2 ＝210×0.03﹣100×0.2 ＝6.3﹣20 ＝﹣13.7（元）， ∵﹣13.7＜0， ∴若小明家申请“峰谷电价”，9月份能省钱，省13.7元钱； （3）设小明家6月份高峰时段用电量是x度，则低谷时段用电量是（350﹣x）度， 根据题意得：0.2（350﹣x）﹣0.03x＝10.2， 解得：x＝260， ∴350﹣x＝350﹣260＝90（度）． 答：小明家6月份高峰时段用电量是260度、低谷时段用电量是90度． 23．（10分）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．请根据以下素材，完成探究任务． 进位制的认识与探究 素材1 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，第十四届国际数学教育大会（简称ICME﹣14）于2021年在上海举办．会徽以中国文化中的“洛书”与“河图”为原本，大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为八进制数得到了一个四位数，将这个四位数看成一个八进制数，再将这个八进制数转换为十进制数，体现了中国古代数学的灿烂文化． 素材2 进位制约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制．例如：十进制数3721＝3×103+7×102+2×101+1×100（规定a≠0时，a0＝1），为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：二进制数（1101）2转换为十进制数为：1×23+1×22+0×21+1×20＝13，将十进制数46转换为三进制数，因为27＜46＜81．即33＜46＜34，则46＝1×33+2×32+0×31+1×30，所以46转换为三进制数为（1201）3. 素材3 若一个三进制数转换为十进制数为m，一个四进制数转换为十进制数为n，当m+n＝99时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”． 任务1 将二进制数（11010）2转换为十进制数． 任务2 将三进制数（220）3转换为四进制数． 任务3 判断（202）3与（1201）4是否互为“久久数”，并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【分析】【任务1】仿照示例，把二进制数转化十进制数即可； 【任务2】首先把三进制数转化为十进制数，再把十进制数转化为四进制数即可； 【任务3】先把两个数全部转化为十进制数，再判断和是否为99，即可得到结果． 【解答】解：【任务1】 二进制数（11010）2转换为十进制数：0×20+1×21+0×22+1×23+1×24＝26， 答：二进制数（11010）2转换为十进制数26； 【任务2】 ∵三进制数（220）3转换为十进制数：0×30+2×31+2×32＝24， ∴三进制数（220）3转换为十进制数为24， ∵24＝0×40+2×41+1×42， ∴十进制数24转换为四进制数为（120）4， ∴三进制数（220）3转换为四进制数为（120）4， 答：三进制数（220）3转换为四进制数为（120）4； 【任务3】 （202）3与（1201）4不是互为“久久数”，理由如下： （202）3＝2×30+0×31+2×32＝2+0+18＝20， （1201）4＝1×40+0×41+2×42+1×43＝1+0+32+64＝97， ∵20+97≠99， ∴（202）3与（1201）4不是互为“久久数”． 24．（11分）在一节综合实践课上老师与同学们以“在同一平面内，点O在直线AB上，用三角尺画∠COD，使∠COD＝90°．用直尺画射线OE，使OE平分∠BOC．”为问题背景展开研究． （1）提出问题：如图1，若∠AOD＝130°，∠DOE的度数是 　70°　． （2）探索发现：如图2，求∠AOC：∠DOE的值． （3）拓展探究：若点C、D在直线AB的同侧，利用备用图探索∠AOE与∠DOE之间的数量关系． 【答案】（1）70°； （2）2； （3）结论：∠AOE﹣∠DOE＝90°．理由见解析． 【分析】（1）求出∠BOD，∠EOB可得结论； （2）设∠BOE＝∠COE＝x，用x表示出∠AOC，∠DOE可得结论； （3）结论：∠AOE﹣∠DOE＝90°．设∠BOE＝∠COE＝y，用y表示出∠AOE，∠DOE可得结论． 【解答】解：（1）如图1中，∵∠AOD＝130°， ∴∠BOD＝180°﹣130°＝50°， ∵∠COD＝90°， ∴∠BOC＝90°﹣50°＝40°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠EOB＝∠BOC＝20°， ∴∠DOE＝∠BOD+∠EOB＝50°+20°＝70°； 故答案为：70°； （2）如图2中，∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠COE， 设∠BOE＝∠COE＝x， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2x， ∵∠COD＝90°， ∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣x， ∴∠AOC＝2∠DOE， ∴∠AOC：∠DOE＝2； （3）图形如图3所示： 结论：∠AOE﹣∠DOE＝90°． 理由：∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠COE， 设∠BOE＝∠COE＝y， ∴∠AOE＝180°﹣∠BOC＝180°﹣y， ∵∠COD＝90°， ∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣y， ∴∠AOE﹣∠DOE＝90°． 25．（12分）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6． （1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 　1　； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 　或5　； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设B表示的数为x，利用“k被关联点”的定义列出方程即可解决问题； （2）由于没有给出具体m，n的值，m，n为正整数，所以“6被关联点”要分4种情况进行，根据定义列出方程求出C表示的数，然后根据已知得到满足条件的C值即可； （3）分别用运动时间表示P，Q对应的数，根据“k被关联点”的定义列出方程列出方程，再根据k的取值与t无关即可确定对应的m，n的值，进而确定k的值． 【解答】解：（1）设B表示的数为x，则有：2（x+1）＝4， ∴x＝1， 即B表示的数为1． 故答案为：1． （2）设C表示的数为y，C在M的右侧，则y＞2， ∵6的正因数有1、2、3、6， ∴①当m＝1，n＝6时，则有6（y+1）＝11，解得：y＝＜2，不符合题意，舍去； ②当m＝2，n＝3时，则有3（y+2）＝11，解得：y＝＜2，不符合题意，舍去； ③当m＝3，n＝2时，则有2（y+3）＝11，解得：y＝＞2，符合题意； ④当m＝6，n＝1时，则有y+6＝11，解得：y＝5＞2，符合题意； 综上所述，y为或5，即C表示的数为或5． 故答案为：或5． （3）设运动时间为t秒，则P表示的数为2+2t，Q点表示的数为﹣3+t， ∵点P始终为点Q的“k倍关联点”， ∴n（﹣3+t+m）＝2+2t， ∴（n﹣2）t+（﹣3n+mn﹣2）＝0， 对于任意t都成立 ∴n＝2，3n+mn﹣2＝0， 解得：n＝2，m＝4， ∴k＝8． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/23 17:38:52；用户：冯锦华；邮箱：13432702335；学号：60769856 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$