【新高考地区专用】2025届高三第二轮复习考前数学小题训练（七）-2025年人教A版2019高三第二轮复习小题练习题集

2025届新高考 考前小题训练（七） 数 学 时量：50分钟 满分：75分 整体难度系数：★★☆ 班级：___________ 姓名：__________ 分数：___________ 一、选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2024-2025·青海·高三上期中·★） 若复数满足，则的虚部与实部之差为 （     ） A． B． C． D． 2. （2024-2025·山东·高三一模·★★） 已知集合，，则 （     ） A． B． C． D． 3. （2024-2025·黑龙江·高三上期中·★★） 已知半径为2的圆上有两点，，，设向量，，若，则实数的值为 （    ） A．6 B．3 C．1 D． 4. （2024-2025·重庆·高三上阶段练习·★★） 已知数列的前项和为，数列的通项公式为，则“为等比数列”是“是递减数列”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. （2024-2025·四川·高三上期中·★★★） 在的展开式中，含项的系数是 （    ） A． B． C． D． 6. （2024-2025·江苏·高三上期中·★★★） 设P，A，B，C是球表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，球的体积为，二面角的大小为，则三棱锥的体积为 （     ） A．2 B． C． D．4 7. （2023-2024·广东·高三模拟预测·★★★） 已知函数，，若，则的最小值为 （     ） A． B． C． D． 8. （2023-2024·江西·高三模拟预测·★★★★） 如图，双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与该双曲线的两支分别交于、两点（在线段上），⊙与⊙分别为与的内切圆，其半径分别为、，则的取值范围是： （      ）. A． B． C． D． 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的选得0分） 9. （2023-2024·辽宁·高三模拟预测·★★） 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则 （     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10. （2024-2025·广东·高三一模·★★） 已知某批产品的质量指标服从正态分布，且，现从该批产品中随机取3件，用表示这3件产品的质量指标值位于区间的产品件数，则 （     ） A． B． C． D． 11. （2024-2025·四川·高三上期中·★★★） 函数，若在区间单调递减，且，下列正确的是 （     ） A． B．在区间单调递增 C．函数的最小正周期为2 D．图象的对称轴是 三、填空题（本大题共3个小题，每个小题5分，共15分） 12. （2022-2023·湖北·高三下二模·★★） 若，则 . 13. （2024-2025·山东·高三上期中·★★★） 已知函数，曲线在不同的三点处的切线斜率均为3，则实数的取值范围是 . 14. （2024-2025·湖北·高二上期中·★★★★） 已知圆和直线，折线，若与恰有一个公共点，则实数 ；若与恰有两个公共点，则实数的取值范围是 . 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届新高考 考前小题训练（七） 答案解析 数 学 时量：50分钟 满分：75分 整体难度系数：★★☆ 班级：___________ 姓名：__________ 分数：___________ 一、选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2024-2025·青海·高三上期中·★） 若复数满足，则的虚部与实部之差为 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的四则运算化简复数，结合复数的概念即可得解. 【详解】因为， 所以，复数的虚部为，实部为， 所以，的虚部与实部之差为. 故选：B. 2. （2024-2025·山东·高三一模·★★） 已知集合，，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合，，再用补集和交集的概念求解即可. 【详解】由，得，所以， 或， 由，得，所以， 所以. 故选：D. 3. （2024-2025·黑龙江·高三上期中·★★） 已知半径为2的圆上有两点，，，设向量，，若，则实数的值为 （    ） A．6 B．3 C．1 D． 【答案】C 【分析】确定，根据平面向量的数量积的运算律，展开计算，可得答案. 【详解】由题可得，，， 因为，，且， 所以 ，解得. 故选：C. 4. （2024-2025·重庆·高三上阶段练习·★★） 已知数列的前项和为，数列的通项公式为，则“为等比数列”是“是递减数列”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据条件求出对应的的值，由集合的包含关系，判定是否满足充分必要条件. 【详解】是等比数列，即，是递减数列，即，所以是充分不必要条件． 故选：A. 5. （2024-2025·四川·高三上期中·★★★） 在的展开式中，含项的系数是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出展开式中含的系数为，再利用组合数的计算性质求和即可. 【详解】解：展开式中第项为：， 中含有项的系数为： . 故选：C. 6. （2024-2025·江苏·高三上期中·★★★） 设P，A，B，C是球表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，球的体积为，二面角的大小为，则三棱锥的体积为 （     ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】把三棱锥补成一个长方体，长方体的外接球就是三棱锥的外接球，长方体的对角线就是其外接球的直径，由此求得，即得，作，垂足为，连接，是二面角的平面角，，从而可得，即得，再由体积公式可得结论． 【详解】∵PA，PB，PC两两垂直，所以可以把三棱锥补成一个长方体，如图，是该长方体同一顶点处的三条棱， 长方体的外接球就是三棱锥的外接球，长方体的对角线就是其外接球的直径， 由得， 所以， 作，垂足为，连接， 因为平面，平面，所以，同理， 又，平面，所以平面， 而平面，所以， 所以是二面角的平面角，所以， 由得，而， 又， 所以，所以， ， 故选：C． 7. （2023-2024·广东·高三模拟预测·★★★） 已知函数，，若，则的最小值为 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【来源】2024�广东广州�模拟预测 【分析】结合题意构造函数，得到，表示出，再借助导数求出的最小值即可. 【详解】∵，， ∴， 令， ∴在上单调递增， ∴，即， ∴， 令，则， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； ∴， ∴的最小值为， 故选：B. 8. （2023-2024·江西·高三模拟预测·★★★★） 如图，双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与该双曲线的两支分别交于、两点（在线段上），⊙与⊙分别为与的内切圆，其半径分别为、，则的取值范围是： （      ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，进而可得.可求得，进而求得的范围即可. 【详解】设， ，， .在△与△中：， 即：， ， 当双曲线的斜率为正的渐近线时，取最大，此时，， 当与轴重合时，取最小，此时， 经上述分析得：，. 故选：C. 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的选得0分） 9. （2023-2024·辽宁·高三模拟预测·★★） 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则 （     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】对于AC：根据空间中空间中线、面关系分析判断；对于B：根据线面平行分析判断；对于D：根据面面垂直分析判断. 【详解】对于A项，若，则或与异面，A项错误； 对于B项，因为，则，且，可得， 又因为，所以，B项正确； 对于C项，当时，或或或与相交，C项错误； 对于D项，若，则，又，所以，D项正确． 故选：BD． 10. （2024-2025·广东·高三一模·★★） 已知某批产品的质量指标服从正态分布，且，现从该批产品中随机取3件，用表示这3件产品的质量指标值位于区间的产品件数，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据正态分布的对称性、概率公式，结合二项分布的公式，可得答案. 【详解】由正态分布的概念可知，故A正确； 由正态分布的性质得，故B错误； 则1件产品的质量指标值位于区间的概率为 所以，故C正确； ，故D错误. 故选：AC. 11. （2024-2025·四川·高三上期中·★★★） 函数，若在区间单调递减，且，下列正确的是 （     ） A． B．在区间单调递增 C．函数的最小正周期为2 D．图象的对称轴是 【答案】ABC 【分析】AC选项，分析得到为函数位于轴右侧第一个最大值点，且为函数位于轴右侧第一个对称中心，从而得到方程组，求出，，的最小正周期为，AC正确；B选项，时，，得到在区间单调递增，B正确；D选项，代入计算出，D错误. 【详解】AC选项，因为在上单调递减，且， ，故在上单调递增， 所以为函数位于轴右侧第一个最大值点， 且为函数位于轴右侧第一个对称中心， 故，，解得，， 故函数的最小正周期为，AC正确； B选项，时，， 由于在上单调递增，故在区间单调递增，B正确； D选项，，故不是图象的对称轴，D错误. 故选：ABC 三、填空题（本大题共3个小题，每个小题5分，共15分） 12. （2022-2023·湖北·高三下二模·★★） 若，则 . 【答案】 【难度】0.85 【来源】湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟（二）数学试题 【分析】利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系式可求. 【详解】由题设可得， 若，则，这与矛盾， 故即， 故或. 故答案为； 13. （2024-2025·山东·高三上期中·★★★） 已知函数，曲线在不同的三点处的切线斜率均为3，则实数的取值范围是 . 【答案】. 【分析】根据切线斜率与导数的关系，结合函数与方程的关系，利用数形结合的思想，由函数交点个数，可得答案. 【详解】因为函数图象在不同的三点处的切线斜率均为3， 所以有三个不同的根，即有三个不同的根， 转化为函数图象和函数图象有三个不同的交点， 下面分析函数图象，， 令，解得或， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 当时，，且；当时，. 函数图象如图所示 结合图象可知，的取值范围是. 故答案为：. 14. （2024-2025·湖北·高二上期中·★★★★） 已知圆和直线，折线，若与恰有一个公共点，则实数 ；若与恰有两个公共点，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】若与恰有一个公共点，结合直线与圆的位置关系分析求解即可；法一，若与恰有两个公共点，结合对称性可知与在内只有1个交点，且不过，联立方程可得关于的方程在仅有一解，且解不为2，结合二次函数零点分布分析求解即可；法二，判断出点在圆内可得答案. 【详解】由题意可知：圆可化为表示圆心为， 半径为的圆，故， 若与恰有一个公共点，则，解得； 法一，因为与均关于直线对称，注意到与直线的交点为， 若与恰有两个公共点，等价于与在内只有1个公共点， 且不过，此时， 联立方程，消去得， 即关于方程在仅有一解，且解不为2， 则，或，或， 解得， 所以实数的取值范围是. 法二，因为与均关于直线对称，注意到与直线的交点为， 若与恰有两个公共点，等价于与在内只有1个公共点， 且不过， 所以点在圆内， 即，解得. 所以实数的取值范围是. 故答案为：①；②. 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$