第26章《二次函数》单元检测2024-2025学年九年级下册数学华东师大版

第26章《二次函数》单元检测 2024-2025学年九年级下册数学华东师大版 一、单选题 1．把二次函数化为的形式是 A． B． C． D． 2．已知函数y＝2x与y＝x2﹣c(c为常数，﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为(   ) A．0＜c≤3或c＝﹣1 B．﹣l≤c＜0或c＝3 C．﹣1≤c≤3 D．﹣1＜c≤3且c≠0 3．已知抛物线上的两点，那么下列结论一定成立的（　　） A． B． C． D． 4．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（　　）. A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2 C．△ABC是等腰直角三角形 D．当x＞0时，y随x增大而增大 5．抛物线的图象如下，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 6．二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是 （ ） A． B． C． D． 7．已知二次函数的与的部分对应值如下表： … 0 2 6 … … 2 6 2 … 当时，的值是（    ） A． B． C．2 D．6 8．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　） A． B． C． D．2 9．已知二次函数y＝2x2＋3的图象上有三点A(，y1)，B(5，y2)，C(－，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为(   ) A．y2＞y1＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2 10．已知二次函数的图象是由的图象经过平移得到的，若图象与x轴交于点A，，与y轴交于点，顶点为点B，则四边形的面积为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 11．在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（    ） A． B． C． D． 12．如图，抛物线y＝x2+7x﹣与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及共上方的部分记作C1将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x+m与C1，C2共3个不同的交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度不小于）和总长为的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为米，花圃总面积为平方米，求关于的函数解析式 ．（用二次函数一般式表示） 14．已知一个二次函数具有性质（1）图象不经过三、四象限；（2）点（2，1）在函数的图象上；（3）当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大．试写出一个满足以上性质的二次函数解析式： ． 15．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用。房价定为 时，宾馆利润最大，最大利润是 元． 16．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：    该商场负责人，会将售价定为 元︱件时，可保证每天获得的利润最大. 17．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1 y2．(填“＞”“＜”或“＝”) 18．图，矩形ABCD中，BC＝4，AB＝3，点E为CD边上一动点（不与C、D重合），以CE为边向外作矩形CEFG，且CG＝CE，连接BF，点O是线段BF的中点，连接OE，则OE的最小值为 ． 19．将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是 ． 20．如图，抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过点A（-3，0），对称轴为直线x= -1，则(a+b)(4a-2b+1)的值为 ． 三、解答题 21．商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件． （1）若商场平均每天要盈利2400元，每件衬衫应降价多少元？ （2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？ 22．已知函数y＝3（x－4）2－27． （1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？ （3）当x取何值时，函数取得最值？并求出最值． 23．如图，某养猪户想用29米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围住，在BC边开个门（宽度为1米），MN的长度为15m， (1)为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积达到112m2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？ (2)当猪圈的长与宽分别是多少时，猪圈的面积达到最大？ 24．一种火爆的网红电子产品，每件产品成本元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价（元）与一次性批发量（件）（为正整数）之间满足如图所示的函数关系． 直接写出与之间所满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 若一次性批发量不超过件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？ 25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左则，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点． 求这个二次函数的表达式； 求出四边形的面积最大时的点坐标和四边形的最大面积； 连结、，在同一平面内把沿轴翻折，得到四边形，是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由； 在直线找一点，使得为等腰三角形，请直接写出点坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．A 11．A 12．A 13． 14．答案不唯一，如：． 15． 360 10240 16．140 17．> 18． 19． 20．-1 21．（1）20元；（2）降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利2500元． 22．（1）开口向上，对称轴为直线x＝4，顶点(4，－27)；（2）x＞4；x＜4；（3）x＝4时，函数y取得最小值，最小值为－27 23．(1)长是14米，宽是8米 (2)猪圈的长是15米，宽是米时，猪圈的面积最大，为米 24．（1）当且为整数时，； 当且为整数时， ； 当且为整数时，； （2）一次批发件时所获利润最大，最大利润是元． 25．（1）；（2）当时，四边形的面积取最大值，最大值为；（3）存在点，使四边形为菱形；（4）点坐标为、、或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$