第一单元 圆柱与圆锥（重难考点检测卷）-2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练（北师大版）

重难考点检测卷 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 重难考点检测卷 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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9．（2分）给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是( )；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是( )。 10．（2分）如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是( )平方分米，容积是( )升。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。( ) 12．（2分）一个圆柱与一个圆锥等底等高，则这个圆柱的体积是这个圆锥体积的3倍。( ) 13．（2分）一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64平方分米。( ) 14．（2分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是π∶1。( ) 15．（2分）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。使用前要先用水清洗，如果用10L水刚好把圆锥部分装满，那么要把这个容器装满，至少需要水（    ）。 A．10L B．20L C．30L D．40L 17．（2分）一个圆柱形“武夷岩茶大红袍”茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，要给这个茶叶罐的上底面也做个标签，画圆的时候圆规两脚张开的长度应该是下面的（    ）点。 A．A B．B C．C D．D 18．（2分）一个圆柱形容器底面半径是5厘米，里面装有水，把一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了2厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？（    ） A．厘米 B．25厘米 C．厘米 D．30厘米 19．（2分）一个圆锥形铁块的底面半径是3cm，高是5cm。把它浸没在盛有水的内底面面积是20cm2的圆柱形容器里（水没有溢出），水面升高了（    ）cm。 A．7.065 B．4.71 C．2.355 D．2.1 20．（2分）一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱（如图），关于这两个圆柱的说法正确的是（    ）。 A．两个圆柱底面积相等 B．两个圆柱的体积相等 C．两个圆柱的表面积相等 D．两个圆柱的侧面积相等 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算图形的体积和表面积。 （1）求出图中圆柱的表面积； （2）求出上图立体图形的体积。 五、作图题（满分6分） 22．（6分） 六、解答题（满分48分） 23．（6分）2023年5月30日，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得园满成功。整流置是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。学校创客小组制作了运载火箭整流置的模型（如图所示），请问这个整流置模型的体积是多少？ 24．（6分）在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），如果把钢材从水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 25．（6分）淘气用下面的方法测量1枚一元硬币的体积。 （1）算一算50枚一元硬币摞起来（如图），它的体积是多少？（π取3来计算，得数保留整数） （2）1枚一元硬币的体积是多大？ 26．（6分）一个圆柱形木桶，底面内圆的周长为6.28分米，桶口距底面最大高度为9分米，最低高度为7分米。这个木桶如下图放置时，最多能装多少升水？ 27．（6分）如图，圆柱形容器中有628毫升的水，乌鸦至少要将多少立方厘米的石子放进容器中才能喝到水？（假定所有放进容器中的石子均没入水中） 28．（6分）一个圆柱形蓄水池，底面半径4米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。如果每千克水泥可涂5平方米，一共需多少千克水泥？ 29．（6分）制作一个底面直径是20厘米，高是25厘米的圆柱形灯笼（如图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，需要彩纸多少平方厘米？ 30．（6分）今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的。服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10dm） 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错考点检测卷 保密★启用前 第一单元 圆柱与圆锥（重难考点检测卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）尊老爱幼自古以来都是我们中华民族的传统美德。为了弘扬这一美德，阳光小学开展了“我为家人做件事”活动，活动中佳佳自己动手给奶奶做了一个圆柱形护颈枕。护颈枕的底面半径为8cm，长50cm。佳佳做的护颈枕的体积是( )cm3。 2．（2分）将如图的长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是( )，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。 3．（2分）如果儿童不爱喝水，无法补足所需要的水分，可能导致孩子引起脱水症状，无法排出体内毒素和垃圾，医生建议儿童每天喝水1400mL。淘气喝水的杯子形状如图（单位：cm），淘气每天大约喝( )杯水才能满足人体的水分需求。（水杯厚度忽略不计） 4．（2分）一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是4m，底面直径与高的比是8∶5，这个蓄水池的高是( )m，容积是( )升。 5．（2分）淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），这个玩具的体积约是( )立方厘米。如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是( )立方厘米。 6．（2分）一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是( )cm3。 7．（2分）一个圆柱，如果它的高截去3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，它的底面半径是( )厘米。 8．（2分）一段高是12dm，底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了( )dm2。 9．（2分）给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是( )；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是( )。 10．（2分）如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是( )平方分米，容积是( )升。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。( ) 12．（2分）一个圆柱与一个圆锥等底等高，则这个圆柱的体积是这个圆锥体积的3倍。( ) 13．（2分）一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64平方分米。( ) 14．（2分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是π∶1。( ) 15．（2分）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。使用前要先用水清洗，如果用10L水刚好把圆锥部分装满，那么要把这个容器装满，至少需要水（    ）。 A．10L B．20L C．30L D．40L 17．（2分）一个圆柱形“武夷岩茶大红袍”茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，要给这个茶叶罐的上底面也做个标签，画圆的时候圆规两脚张开的长度应该是下面的（    ）点。 A．A B．B C．C D．D 18．（2分）一个圆柱形容器底面半径是5厘米，里面装有水，把一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了2厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？（    ） A．厘米 B．25厘米 C．厘米 D．30厘米 19．（2分）一个圆锥形铁块的底面半径是3cm，高是5cm。把它浸没在盛有水的内底面面积是20cm2的圆柱形容器里（水没有溢出），水面升高了（    ）cm。 A．7.065 B．4.71 C．2.355 D．2.1 20．（2分）一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱（如图），关于这两个圆柱的说法正确的是（    ）。 A．两个圆柱底面积相等 B．两个圆柱的体积相等 C．两个圆柱的表面积相等 D．两个圆柱的侧面积相等 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算图形的体积和表面积。 （1）求出图中圆柱的表面积； （2）求出上图立体图形的体积。 五、作图题（满分6分） 22．（6分） 六、解答题（满分48分） 23．（6分）2023年5月30日，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得园满成功。整流置是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。学校创客小组制作了运载火箭整流置的模型（如图所示），请问这个整流置模型的体积是多少？ 24．（6分）在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），如果把钢材从水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 25．（6分）淘气用下面的方法测量1枚一元硬币的体积。 （1）算一算50枚一元硬币摞起来（如图），它的体积是多少？（π取3来计算，得数保留整数） （2）1枚一元硬币的体积是多大？ 26．（6分）一个圆柱形木桶，底面内圆的周长为6.28分米，桶口距底面最大高度为9分米，最低高度为7分米。这个木桶如下图放置时，最多能装多少升水？ 27．（6分）如图，圆柱形容器中有628毫升的水，乌鸦至少要将多少立方厘米的石子放进容器中才能喝到水？（假定所有放进容器中的石子均没入水中） 28．（6分）一个圆柱形蓄水池，底面半径4米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。如果每千克水泥可涂5平方米，一共需多少千克水泥？ 29．（6分）制作一个底面直径是20厘米，高是25厘米的圆柱形灯笼（如图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，需要彩纸多少平方厘米？ 30．（6分）今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的。服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10dm） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错考点检测卷 保密★启用前 第一单元 圆柱与圆锥（重难考点检测卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）尊老爱幼自古以来都是我们中华民族的传统美德。为了弘扬这一美德，阳光小学开展了“我为家人做件事”活动，活动中佳佳自己动手给奶奶做了一个圆柱形护颈枕。护颈枕的底面半径为8cm，长50cm。佳佳做的护颈枕的体积是( )cm3。 【正确答案】10048 【思路分析】 已知护颈枕是一个底面半径为8cm、长50cm的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出护颈枕的体积。 【规范解答】3.14×82×50 ＝3.14×64×50 ＝200.96×50 ＝10048（cm3） 佳佳做的护颈枕的体积是10048cm3。 2．（2分）将如图的长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是( )，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。 【正确答案】圆柱 4 5 【思路分析】根据题意，将一个长方形绕着长所在的直线旋转一周，得到一个圆柱体，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长。 【规范解答】底面直径：2×2＝4（cm） 长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是圆柱，它的底面直径是4cm，高是5cm。 3．（2分）如果儿童不爱喝水，无法补足所需要的水分，可能导致孩子引起脱水症状，无法排出体内毒素和垃圾，医生建议儿童每天喝水1400mL。淘气喝水的杯子形状如图（单位：cm），淘气每天大约喝( )杯水才能满足人体的水分需求。（水杯厚度忽略不计） 【正确答案】5 【思路分析】 从图中可知，淘气喝水的杯子是一个底面半径为3cm、高为10cm的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1cm3＝1mL”，求出杯子的容积；然后用医生建议儿童每天喝水的量除以杯子的容积，即可求出淘气每天大约需要喝水的杯数。 【规范解答】3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（cm3） 282.6cm3＝282.6mL 1400÷282.6≈5（杯） 淘气每天大约喝5杯水才能满足人体的水分需求。 4．（2分）一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是4m，底面直径与高的比是8∶5，这个蓄水池的高是( )m，容积是( )升。 【正确答案】/2.5/ 31400 【思路分析】根据题干，“底面直径与高的比是8∶5”，则直径是8份，高是5份，即高是直径的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用4×，先求出圆柱的高，再利用圆柱的体积V＝πr2h，代入数据即可求出它的体积，再换算单位即可解答。 【规范解答】圆柱的高是：4×＝（m） 所以圆柱的体积是： 3.14×（4÷2）2× ＝3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝31.4（立方米） 31.4×1000＝31400（立方分米） 31400立方分米＝31400升 这个蓄水池的高是m，容积是31400升。 5．（2分）淘气有一个近似圆锥形的玩具（如图），这个玩具的体积约是( )立方厘米。如果用一个长方体盒子包装玩具，这个盒子的容积至少是( )立方厘米。 【正确答案】94.2 360 【思路分析】求这个玩具的体积，根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算即可；把这个玩具装在一个长方体盒子中，则长方体盒子的长至少为6厘米，宽至少为6厘米，高至少为10厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算，所得结果即为这个盒子的容积至少是多少立方厘米。 【规范解答】 （立方厘米） 6×6×10＝360（立方厘米） 因此这个玩具的体积约是94.2立方厘米；这个盒子的容积至少是360立方厘米。 6．（2分）一个组合零件是由圆柱和圆锥粘合而成的（如图），若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，那么原来这个组合零件的体积是( )cm3。 【正确答案】201.68 【思路分析】根据题意，若把圆柱和圆锥重新掰开，表面积就会增加50.42cm2，增加的是2个底面圆的面积；用增加的表面积除以2，求出底面积； 原来这个组合零件的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求解。 【规范解答】底面积：50.42÷2＝25.21（cm2） 25.21×6＋×25.21×（12－6） 25.21×6＋×25.21×6 ＝151.26＋50.42 ＝201.68（cm3） 原来这个组合零件的体积是201.68cm3。 7．（2分）一个圆柱，如果它的高截去3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，它的底面半径是( )厘米。 【正确答案】5 【思路分析】当把圆柱的高截短时，减少的表面积其实就是截去部分圆柱的侧面积。通过底面周长＝圆柱侧面积÷高，可以求出底面周长，再根据半径＝周长÷圆周率÷2，可以求出底面半径，据此解答。 【规范解答】94.2÷3＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 即它的底面半径是5厘米。 8．（2分）一段高是12dm，底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了( )dm2。 【正确答案】113.04 【思路分析】把一根圆柱形木材截成3段，增加了4个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了4个底面积，根据“圆柱的底面积＝πr2”，求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积，据此判断即可。 【规范解答】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（面） 3.14×3×3×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（dm2） 表面积增加了113.04dm2。 9．（2分）给左边四个图形分类。甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是( )；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是( )。 【正确答案】 按底面是四边形和圆形分类（答案不唯一） 按柱体和锥体分类（答案不唯一） 【思路分析】根据图形的特性进行分析，①②的底面都是四边形，而③④的底面都是圆形；①②③都是柱体，④是锥体。 【规范解答】据分析可知，甲同学把①②分为一类。③④分为一类。这样分类的理由是按底面是四边形和圆形分类；乙同学把①②③分为一类，④为一类。这样分类的理由是按柱体和锥体分类。（答案不唯一） 10．（2分）如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是( )平方分米，容积是( )升。 【正确答案】141.3 169.56 【思路分析】依据题意，结合图示可知，圆柱的高等于圆柱的底面圆的直径，圆柱的底面圆的周长加上底面圆的直径等于24.84分米，由此计算出圆的直径，然后计算底面圆的半径，这个容器的表面积＝底面圆的面积＋侧面积，结合题中数据计算这个容器的表面积是多少，再根据圆柱的体积＝底面积×高解答即可。 【规范解答】圆柱的高以及圆柱的底面直径为： 24.84÷（3.14＋1） ＝24.84÷4.14 ＝6（分米） 圆柱的底面半径：6÷2＝3（分米） 3.14×32＋3.14×6×6 ＝3.14×9＋3.14×6×6 ＝28.26＋113.04 ＝141.3（平方分米） 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 169.56立方分米＝169.56升 这个圆柱形水桶的表面积是141.3平方分米，容积是169.56升。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。( ) 【正确答案】√ 【思路分析】根据两根圆柱拼组一个大圆柱的方法，体积不变，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，据此即可判断。 【规范解答】根据题干分析可得，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，即拼组后的圆柱额表面积减少了，体积不变。 故答案为：√ 12．（2分）一个圆柱与一个圆锥等底等高，则这个圆柱的体积是这个圆锥体积的3倍。( ) 【正确答案】√ 【思路分析】设圆柱、圆锥的底均为r，高均为h，代入圆柱的体积公式V＝πr2h及圆锥的体积公式V＝πr2h，表示出各自的体积，进而得出它们的体积关系；据此解答。 【规范解答】设圆柱、圆锥的底均为r，高均为h 圆柱的体积为：V＝πr2h 圆锥的体积为：V＝πr2h （πr2h）÷（πr2h） ＝（πr2h）÷÷（πr2h） ＝（πr2h）×3÷（πr2h） ＝3 圆柱的体积是圆锥体积的3倍，原说法正确。 故答案为：√ 【考点点评】通过解答本题，进一步理解等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 13．（2分）一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64平方分米。( ) 【正确答案】× 【思路分析】如果将圆柱沿着底面直径纵切成两半，它的表面积会增加2个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽即可解答，先求出1个长方形的面积，再乘2即可求出增加的面积。 【规范解答】8×8×2＝128（平方分米） 一个圆柱的底面直径和高都是8分米，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加128平方分米。原题干说法错误。 故答案为：× 14．（2分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是π∶1。( ) 【正确答案】× 【思路分析】根据题意，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长与高相等；根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长，也就圆柱的高，再根据比的意义写出它的高与底面半径的比，并化简比。 【规范解答】设圆柱的底面半径为r，则： 圆柱的高＝底面周长＝2πr 2πr∶r＝2π∶1 所以，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高与底面半径的比是2π∶1。 原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是6∶1，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。( ) 【正确答案】√ 【思路分析】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米，已知圆柱的高是54分米，圆锥的高是27分米，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别用字母表示出圆柱和圆锥的体积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱和圆锥的体积比，化简是6∶1即可。 【规范解答】假设圆柱和圆锥的底面积为S平方分米。 54S∶（27S÷3）＝54S∶9S＝（54S÷9S）∶（9S÷9S）＝6∶1 原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。使用前要先用水清洗，如果用10L水刚好把圆锥部分装满，那么要把这个容器装满，至少需要水（    ）。 A．10L B．20L C．30L D．40L 【正确答案】D 【思路分析】已知用10升水刚好把圆锥部分装满，用圆锥的体积×3÷高，据此代入数据求出容器的底面积，再用容器的底面积乘圆柱部分的高，求出圆柱部分的容积，再把圆柱部分和圆锥部分的容积相加，即可得知把这个容器装满，至少需要水多少升。 【规范解答】10L＝10dm3 10×3÷2 ＝30÷2 ＝15（dm2） 15×2＝30（dm3） 30dm3＝30L 30＋10＝40（L） 至少需要水40L。 故答案为：D 17．（2分）一个圆柱形“武夷岩茶大红袍”茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，要给这个茶叶罐的上底面也做个标签，画圆的时候圆规两脚张开的长度应该是下面的（    ）点。 A．A B．B C．C D．D 【正确答案】B 【思路分析】茶叶罐的商标纸展开是一个正方形，边长是25.12厘米，即这个圆柱的底面周长是25.12厘米。圆的周长＝2πr，据此用25.12除以2π，即可求出圆柱的底面半径，即是画圆的时候圆规两脚张开的长度。图中A点表示2厘米，B点表示4厘米，C点表示6厘米，D点表示8厘米。据此解答。 【规范解答】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 则画圆的时候圆规两脚张开的长度是4厘米，应该是B点。 故答案为：B 18．（2分）一个圆柱形容器底面半径是5厘米，里面装有水，把一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了2厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？（    ） A．厘米 B．25厘米 C．厘米 D．30厘米 【正确答案】A 【思路分析】水面上升的体积就是圆锥形铁块的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出水面上升的体积，即圆锥形铁块的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式计算即可。 【规范解答】3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 157×3÷（3.14×32） ＝471÷（3.14×9） ＝471÷28.26 ＝ ＝（厘米） 圆锥形铁块的高是厘米。 故答案为：A 19．（2分）一个圆锥形铁块的底面半径是3cm，高是5cm。把它浸没在盛有水的内底面面积是20cm2的圆柱形容器里（水没有溢出），水面升高了（    ）cm。 A．7.065 B．4.71 C．2.355 D．2.1 【正确答案】C 【思路分析】根据题意，把一个圆锥形铁块浸没在盛有水的圆柱形容器里（水没有溢出），那么水上升部分的体积等于圆锥的体积； 先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，水面上升的高度h＝V÷S，代入数据计算即可求解。 【规范解答】×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝×3.14×9×5 ＝47.1（cm3） 47.1÷20＝2.355（cm） 水面升高2.355cm。 故答案为：C 20．（2分）一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱（如图），关于这两个圆柱的说法正确的是（    ）。 A．两个圆柱底面积相等 B．两个圆柱的体积相等 C．两个圆柱的表面积相等 D．两个圆柱的侧面积相等 【正确答案】D 【思路分析】根据题意可知，甲圆柱的半径是3厘米，高是4厘米。乙圆柱的半径是4厘米，高是3厘米。 A．根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出两个圆柱的底面积，再进行比较； B．根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出两个圆柱的体积，再进行比较； C．根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，分别求出两个圆柱的表面积，再进行比较； D．根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，分别求出两个圆柱的侧面积，再进行比较。 【规范解答】A。甲圆柱的底面积： π×32＝9π（平方厘米） 乙圆柱的底面积： π×42＝16π（平方厘米） 9π≠16π，两个圆柱的底面积不相等，原题干说法错误。 B．甲圆柱的体积： π×32×4 ＝9π×4 ＝36π（立方厘米） 乙圆柱的体积： π×42×3 ＝16π×3 ＝48π（立方厘米） 36π≠48π，两个圆柱的体积不相等，原题干说法错误； C．甲圆柱的表面积： π×32×2＋π×3×2×4 ＝9π×2＋3π×2×4 ＝18π＋6π×4 ＝18π＋24π ＝42π（平方厘米） 乙圆柱的表面积： π×42×2＋π×4×2×3 ＝16π×2＋4π×2×3 ＝32π＋8π×3 ＝32π＋24π ＝56π（平方厘米） 42π≠56π，两个圆柱的表面积不相等，原题干说法错误； D．甲圆柱的侧面积： π×3×2×4 ＝3π×2×4 ＝6π×4 ＝24π（平方厘米） 乙圆柱的侧面积： π×4×2×3 ＝4π×2×3 ＝8π×3 ＝24π（平方厘米） 24π＝24π，两个圆柱的侧面积相等，原题干说法正确。 一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，分别以长和宽为轴旋转一周后形成两个圆柱，这两个圆柱的说法正确的是两个圆柱的侧面积相等。 故答案为：D 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算图形的体积和表面积。 （1）求出图中圆柱的表面积； （2）求出上图立体图形的体积。 【正确答案】（1）50.24m2；（2）41.448m3 【思路分析】（1）图中圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上一个圆柱的底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，代入相应数值计算； （2）该立体图形的体积等于圆锥的体积加上圆柱的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，其中圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，代入相应数值计算即可解答。 【规范解答】（1）3.14×4×3＋3.14×（4÷2）2 ＝37.68＋3.14×4 ＝37.68＋12.56 ＝50.24（m2） 因此图中圆柱的表面积是50.24m2。 （2） （m3） 因此上图立体图形的体积是41.448m3。 五、作图题（满分6分） 22．（6分） 【正确答案】见详解 【思路分析】从正面看到的是左右两个长方形；从左面看到的是一个长方形，长方体挡在了圆柱的后面；从上面看到的是左边一个圆形，右边一个正方形。据此画图。 【规范解答】 【考点点评】本题考查了从不同方向观察物体。从不同方向观察物体，看到的形状是不同的。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）2023年5月30日，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得园满成功。整流置是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。学校创客小组制作了运载火箭整流置的模型（如图所示），请问这个整流置模型的体积是多少？ 【正确答案】18.84立方分米 【思路分析】这个整流置模型的体积等于底面直径是2分米，高是5分米的圆柱的体积加上底面直径是2分米，高是（8－5）分米的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×（2÷2）2×5＋3.14×（2÷2）2×（8－5）× ＝3.14×12×5＋3.14×12×3× ＝3.14×1×5＋3.14×1×3× ＝3.14×5＋3.14×3× ＝15.7＋9.42× ＝15.7＋3.14 ＝18.84（立方分米） 答：这个整流置模型的体积是18.84立方分米。 24．（6分）在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），如果把钢材从水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 【正确答案】27厘米 【思路分析】根据题意，把圆锥形钢材从水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，那么水下降的体积等于这个圆锥形钢材的体积；水下降部分是一个底面半径为30厘米、高1厘米的圆柱体，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水下降部分的体积，也就是圆锥的体积； 已知圆锥形钢材的底面半径为10厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出钢材的底面积；再根据圆锥的高h＝3V÷S，求出这个圆锥形钢材的高。 【规范解答】水下降部分的体积（圆锥的体积）： 3.14×302×1 ＝3.14×900×1 ＝2826（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 圆锥的高： 2826×3÷314 ＝8478÷314 ＝27（厘米） 答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。 25．（6分）淘气用下面的方法测量1枚一元硬币的体积。 （1）算一算50枚一元硬币摞起来（如图），它的体积是多少？（π取3来计算，得数保留整数） （2）1枚一元硬币的体积是多大？ 【正确答案】（1）41立方厘米 （2）0.82立方厘米 【思路分析】（1）50枚一元硬币摞在一起是一个圆柱体，圆柱的体积V＝Sh＝πr2h，据此代入数据计算。 （2）1枚一元硬币的体积＝50枚硬币的总体积÷硬币的数量50，据此解答。 【规范解答】（1）3×（2.4÷2）2×9.5 ＝3×1.44×9.5 ＝4.32×9.5 ≈41（立方厘米） 答：它的体积大约是41厘米。 （2）41÷50＝0.82（立方厘米） 答：1枚一元硬币的体积是0.82立方厘米。 26．（6分）一个圆柱形木桶，底面内圆的周长为6.28分米，桶口距底面最大高度为9分米，最低高度为7分米。这个木桶如下图放置时，最多能装多少升水？ 【正确答案】21.98升 【思路分析】根据圆的周长公式，则，据此可计算出圆柱的底面半径。木桶最多能装水的高度是由木桶的最低高度决定的，求木桶的容积，高只能取最低高度7分米，再根据圆柱的体积（容积），即可算出这个木桶的容积。 【规范解答】 （分米） （立方分米） 21.98立方分米＝21.98升 答：最多能装21.98升水。 27．（6分）如图，圆柱形容器中有628毫升的水，乌鸦至少要将多少立方厘米的石子放进容器中才能喝到水？（假定所有放进容器中的石子均没入水中） 【正确答案】314立方厘米 【思路分析】已知乌鸦往有水的圆柱形容器里投放石子，水面高度上升到12厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出石子与水的体积之和，再减去容器里原有水的体积，即是石子的体积。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。 【规范解答】628毫升＝628立方厘米 3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝942（立方厘米） 942－628＝314（立方厘米） 答：乌鸦至少要将314立方厘米的石子放进容器中才能喝到水。 28．（6分）一个圆柱形蓄水池，底面半径4米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。如果每千克水泥可涂5平方米，一共需多少千克水泥？ 【正确答案】30.144千克 【思路分析】由题意知：沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥，就是求这个蓄水池的一个底面积和侧面积的和，再和这个除以5，即可得需要的水泥质量。据此解答。 【规范解答】 （平方米）， （千克）， 答：一共需要30.144千克水泥。 【考点点评】明确本题就是求圆柱的侧面积和一个底面的面积的和是解答本题的关键。 29．（6分）制作一个底面直径是20厘米，高是25厘米的圆柱形灯笼（如图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，需要彩纸多少平方厘米？ 【正确答案】1884平方厘米 【思路分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【规范解答】3.14×20×25＋3.14×（20÷3）2 ＝62.8×25＋5.14×100 ＝1570＋314 ＝1884（平方厘米） 答：至少需要彩纸1884平方厘米。 【考点点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．（6分）今天是红红的生日，同学们送给她一个大蛋糕，蛋糕是圆柱形的。服务员阿姨说要配上十字形的丝带才漂亮。你知道至少要多长的丝带才合适吗？（打结处要10dm） 【正确答案】50分米 【思路分析】由图可知，捆扎这个盒子至少用去4个底面直径和4个高长度的和，再加上打结用去丝带的长度10分米，据此解答。 【规范解答】6×4＋4×4＋10 ＝24＋16＋10 ＝40＋10 ＝50（分米） 答：至少要50分米的丝带才合适。 【考点点评】本题考查学生的空间想象能力，分析底面和背面也需要和正面看到一样多的丝带。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$