山东省威海市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 已知向量a=(-,5)为直线1的一个方向向量，则1的领斜角为 22 A君 B写 C.e 3 2. 己知等差数列{an}中，a+4=2,a+a=8,则4+a,= A.-5 B.-4 C.4 D.5 3.已知复数z满足|z1,则|z-3-4i川的最小值为 A.3 B.4 C.5 D.6 4.若点P(2,1)在圆x2+y2+2x-4k+3=0外，则k的值可以是 A.-2 B.0 C.2 D.4 5. 在正四棱锥S-ABCD中，直线SM与CD所成角的余弦值为，则M与平面ABCD所 成角的余弦值为 A号 号 c 6. 已知数列{a}是递增数列，前8项依次成等比数列，公比为g,从第7项起依次成等 差数列，公差为d.若a6=1,a=6,则q+d= B.2 C.3 D.4 7. 已知点45,3)，F是椭圆兰+二=1的右焦点，P是椭圆上一点，则1P4-PF的 16 4 最小值为 A.-4 B.-25 C.-2 D.2√5 高二数学第1页（共4页） 1/4 8.在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,△BCD是等边三角形，AB=AD=2, 若二面角A-CD-B的正切值为2，则点D到平面ABC的距离为 4.25 B.6 5 c2w15 D.is 5 15 15 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、已知复数z满足z+2z=12-i,则 A.z=4+i B.zz=17 C-1+i是纯虚数 D.(5-z)=16 10.已知数列{a}的前n项和为Sn,前n项积为Tn,且2a+2a+…+2”a,=64n,则 A.a=32 B.{a}是递增数列 C.Sn有最大值 D.T有最大值 11.在棱长为4的正方体ABCD-ABCD,中，点N满足B弧=元BD,元∈[0,1]，点M满 足AM=xAA+yAD,xe[0,1],ye[0,1],则 A当x=y时，BM⊥BC B.当x=y=1时，MN的最小值为4 C若AM·DM=0,E为BC的中点，则EM的长为定值 D.若点M到直线AB的距离与它到平面ABCD的距离相等，则MB的最小值为2√ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线(m-1)x-y+1=0与x-(m-10y+2m-1=0平行，则m= 13.已知数列{a}的前n项和为Sn,4=2,a,+a1+n=15,则Sy= 4.已知双曲线C:号-号1(>0)的左焦点为F,过F的直线与圆子+y=交于 M,B两点，与C的右支交于点D,若FAHBD外4AB1,则1AB 高二数学第2页（共4页） 2/4 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD, AB⊥AD,AD⊥CD,AB=2,PD=CD=AD=4,M, N分别为PB,CD的中点. (1)求直线AM与PC所成角的余弦值； (2)证明：平面AMN⊥平面ABCD. 16.(15分) 已知等比数列{a,}的各项均为正数，其前n项和为Sn,马=4，S=28. (1)求an; （2)设数列，}满足62-a -点=1，且a=1. (i)令cn=2"bn,证明：数列{cn}是等差数列； ()求}的前n项和T. 17.(15分) 已知双曲线E:x2-y=d(a>0)的左、右顶点分别为A,B,焦距为4N反.过B的 直线1与E的右支交于点P(异于点B),与y轴交于点Q. (1)求E的方程： (2)求丽.A0: (3)当1的斜率为2时，求过A,P,Q三点的圆的方程 高二数学第3页（共4页） 3/4 18.(17分) 如图所示几何体是由棱长为4的正方体ABCD-ABC,D,和以CDD,C,为轴截面的半 个圆柱组合而成，E是DG上一点（与D不重合）， (1)若E是DC的中点。 (i)证明：DE∥平面AAC: (i)求DE与平面ACD所成角的大小： (2)是否存在点E,使得平面DD,B与平面4CD所成角的余弦值为 .若存在， 求DE的长；若不存在，请说明理由. E ⊙ 19.(17分) 已知抛物线B:2=2,直线y=x+号4为层上一点，且横坐标为1.按如下方 式依次构造点A（n=2,3,…),过点A作直线I的垂线，垂足为B,再过B作x轴 的垂线，交E于点A.记A的横坐标为a, (1)求|4，B21: (2)求an与a1的关系； (3)求|AnB· 高二数学第4页（共4页） 4/4