山东省威海市2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题

高三数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知复数z=1+2i,则(2-)z= A.4+8i B.4-81 C.4i-8 D.4i+8 2.已知集合A={1,2,3,4,8},B={xx3∈A,则C,(A∩B)= A.1,2,3} B.{2,3,4} C.3,4,8} D.{2,4,8} 3. 为了得到函数y=sin3x的图象， 只需把函数y=sin(3x-孕图象上的所有点 A.向左平移个单位 4 B.向右平移T个单位 4 C.向左平移亚个单位 12 D.向右平移交个单位 12 4. 下列散点图中，线性相关系数最小的是 y ”‘ B 0 C D 高三数学第1页（共4页） 1/4 5生物丰富度指数d=是河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表示河流中的 生物种类数与生物个体总数，生物丰富度指数d越大，水质越好.如果某河流治理前 后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N,变为N2,生物丰富度指数由d,变为 4,若N=N,则= d A.log;2 C.log23 6. 设直线1：x=-4,点F(-2,0),F(2,0),已知点P到I的距离与它到F的距离之比为 √2，则 A.IPFI-IPFII=16 B.IPEl-IPFI川=8V2 C.IPF+PF =16 D.IPF+PF 4V2 7.已知函数f田)=22+x,若对x,为∈1,3)，且x≠石，都有)-<1，则 2一 A.al B.a≤0 C.a≥-3 D.a≥1 3 8.已知b是a与c的等比中项，直线ax+by+c=0与圆x2+y2-6x=0交于A,B两点， 则|AB的最大值为 A.1 B.2 C.4 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设向量a=(x+4,x),b=(x,2):则 A.x=0是a⊥b的充分条件 B.x=-6是a⊥b的必要条件 C.a∥b是x=4的必要条件 D.a∥b是x=-2的充分条件 10.设a,B,y为三个平面，且a∩B=m,则 A若∥Y,B∩Y=n,则m∥n B若a∩Y=a,B∩y=b,m∥Y,则a∥b C.若a⊥Y,B⊥Y,则m⊥Y D若y与a,B所成的角相等，则m⊥Y -x-1,x<-a, 11.设a>0,已知函数f(x)={-Va2-x2,-a≤x≤a,则 Vx+2,x>a. A.f(x)在(-o,0)上单调递减 B当a≥2时，f存在最小值 C.设M(x,f(x)(x≤a),N(x2f(x2)x>a),则|MN>2 D.设P(f<-,Q(x(x)x≥-a),若1PQ1存在最小值，则a∈(0，) 高三数学第2页（共4页） 2/4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知甲、乙两人投篮命中率分别为写，)，并且他们投篮互不影响.现每人投篮2次， 则甲比乙进球数多的概率为 以已知双由线8：学 =1(b>a>0)的半焦距为c,直线1过点(a,0)且与E的一条渐近 线平行，若原点到1的距离为。 3c,则E的离心率为 14.已知函数f(x)=(x+a)(e*-b)(b>0),若f(x)≥0，则a+b的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+S-imA+si血B a-b sinC (1)求A: (2)已知M是边BC上的点，AM⊥AB,AM=√3，求2b+c的最小值， 16.(15分) 现有4种类别的图书共7本，其中有2本数理科学类，3本中外文学类，政治法律类 医药卫生类各1本 (1)把7本图书随机摆成一排，求数理科学类的图书相邻，中外文学类的图书互不 相邻的概率： (2)从7本图书中随机抽取4本，设4本图书所属的类別数为X,求X的分布列及 期望 17.(15分) 如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的多面体中，平面ABCD⊥平面AEFB,AD⊥AB, AB∥CD∥EF,AB=4,AD=CD=EF=AE=BF=2,M为AD的中点. (1)证明：AF∥平面EMC； D (2)在棱BF上是否存在一点P,使得直线CP与 M 平面EMC所成角的大小为票，若存在，求肥的值： 0 BE 若不存在，请说明理由. 高三数学第3页（共4页） 3/4 18.(17分) 已知函数f)=(-a)n(2x+. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)是否存在a,b,使得曲线y=f(白关于直线x=b对称.若存在，求a,b的值： 若不存在，请说明理由： (3)当x>0时，f(x)>2,求a的取值范围. 19.(17分) 已知抛物线C:y=2r(p>0),点（行）在C上，k为常数，k>0,按如下方式依 次构造点P.(n=2,3,4,),过点P作x轴的垂线交C于点2n1,过21且斜率为k的直线 与C的另一个交点为P.记P的坐标为(xy) (1)当k=2时，求x, (2)设an=x1-xn,证明：数列{an}是等差数列： (3)设S,为△PPP2的面积，证明：Sn为定值. 高三数学第4页（共4页） 4/4