山东省威海市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设全集U=R,集合A={x‖xK1},B={x-1<x≤3}，则(CA)∩B= A.(-1,10 B.(-1,1] C.1,3] D.1,3] 2.已知数据87,89,90,90,91,92,93,94，则 A极差为6 B.中位数为90 C.第70%分位数为92 D.平均数为90.25 3. 已知a=1og033,b=1.23，c=0.32,则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 4. A.K+2 B. C.3-π D.元-3 5.现有甲、乙两支篮球队进行比赛，甲队每场获胜的概率为 且各场比赛互不影响。 若比赛采用“三局两胜”制，则甲队获得胜利的概率为 A30 16 27 ·27 C. 6. 某纯净水制造厂在净化水的过程中，每过滤一次可使水中杂质减少50%，若要使水 中杂质减少到原来的2%以下，则至少需要过滤 A.4次 B.5次 C.6次 D.7次 高一数学第1页（共4页） 1/4 7.设p:3x∈[l,2,x2-m+1≥0,9：函数fx)=1g(x2-5x+6)在(-0，a)上单调递 减，则P成立是9成立的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=lg10+1),则g(x)的最小 值为 A.2 B时 C.21g2 D.1g2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.口袋中装有编号为①，②，③的3个红球和编号为①，②，③，④，⑤的5个照球， 小球除颜色、编号外形状大小完全相同.现从中取出1个小球，记事件A为“取出的 小球的编号为③”，事件B为“取出的小球是黑球”，则 A.A与B互斥 B.P(AB)= 8 C,A与B独立 D.P(A+)=3 10.已知a>0,b>0,a+b=2,则 A.lga+lgb的最大值为0 B.2°+2°的最小值为4 C4+的最小值为9 a b D.√a+1+√b+2的最大值为V10 a-1,x≤0， 11.已知函数f(x)= a>0且a≠1，则 -log.(x+1),x>0. Af(x)在R上是单调函数 B.f(x)的值域为R C当a>1时，f(x)的图象关于直线y=x对称 D.关于x的方程f(x)+a=0有实数根 高一数学第2页（共4页） 2/4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某学校体育部有5名学生干部，其中高一2名，高二3名.从这5名学生中随机选2名 组织校体育活动，则这2名学生来自不同年级的概率为 13. 已知a1,且2，则a= log,2 logsa 14.已知f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+x,则不等式f3f(x)+f(2-8x)<0 的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A={xx2-4x=0},B={x|VE-a=0}. (1)当a=1时，求AUB; (2)若A∩B=B,求a的取值范围， 16.(15分) 已知函数f(x)=4-2-6. (1)若f(x)<0,求x的取值范围 (2)若关于x的方程f(x)=m有两个不相等的实数根，设为，，，， (i)求m的取值范围： (i)证明：+与2<-2 17.(15分) 已知幂函数因=m-m-r的图象关于y轴对称，函数8因=闭+子. (1)判断g(x)在1，+o)上的单调性并证明： (2)设函数h()=f(x)-m，A=yy=g(x),x≥√2}.若re1,2],h()eA, 求a的取值范围， 高一数学第3页（共4页） 3/4 18.(17分) 研究小组经过研究发现某种病毒的感染者与未感染者的某项医学指标有明显差异，经 过大量调查，得到感染者和未感染者该指标的频率分布直方图如下： +颜率组距 ◆须常/组距 0.020 0.020 0019 00g 0018 0.0 0.017 0.017 0.006 指标 一指标 V90100110120130140150160 0,001入V405060708090100110 感染者 未B染者 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c,将该指标大于℃的人判定为阳性，小 于或等于©的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将感染者判定为阴性的概率，记为 (c)；误诊率是将未感染者判定为阳性的概率，记为q(©).假设数据在组内均匀分布， 以事件发生的颜率作为相应事件发生的概率。 (1)求频率分布直方图中a的值及未感染者该指标的中位数： (2)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c和误诊率q(c): (3)设函数f(c)=p(c)+q(c),当c∈[90,110]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在 [90,110]上的最小值 19.(17分) 已知函数f)=log2,log: 16 (1)求f(x)的单调区间： (2)设函数g)=f)-x16 (1)证明：g(x)有两个零点，，，并求2 《i)若关于x的方程82+ -g(m+a+4)=0(a≥0)的解集中只含有一个元素， 求a的取值范围. 高一数学第4页（共4页） 4/4