重庆市巫山县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024年秋季期末质量检测 八年级数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 题 号 一 二 三 总 分 得 分 得分 评卷人 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在括号里． 1．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”、“惊蛰”、“清明”、“小满”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在电子显微镜下，测得某种球形细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知一个三角形的两边的长分别是4和10，且第三边的长为整数，则该三角形第三边的长可能是（　　） A．3 B．6 C．9 D．15 5．在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 6．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，点C，F，A，D在同一条直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 7题图 9题图 8．下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个圆，第②个图形中有3个圆，第③个图形中有6个圆，第④个图形中有9个圆…，按此规律排列下去，则第⑨个图形中圆的个数是（　　） A．21　 B．24　 C．27　 D．30 9．如图，是边长为3的等边三角形，点Q是AC边上一点，QD⊥AB于点D，点E为边CB延长线上一点，且满足AQ = BE，连接QE交AB于点F，则DF的长为（　　） A． B． C．1 D． 10．有如下一列等式：，，，，，，其中n为正整数，的各项系数均不为0且互不相等．交换任意两项的系数得到的新多项式称为“互邻式”． ①多项式共有6个不同的“互邻式”； ②若多项式，则； ③若多项式，则的系数之和为256； ④若多项式，则． 以上正确的说法有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 得分 评卷人 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上． 11．计算：__________． 12．若一个正多边形的一个内角比一个外角大90°，则这个正多边形的边数是__________． 13．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则_________． 14．已知，则的值为__________． 15．如图，在中，DE是AB的垂直平分线，且BE = 5cm，的周长为13cm，则的周长为__________cm． 15题图 16题图 16．如图，在中，∠A = 90°，AB = 3，AC = 5，点D在边AC上，将沿直线BD翻折得到，若DE⊥AC，则DE =__________． 17．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是__________． 18．对于一个四位自然数m，其各数位上的数字均不为0，若其千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称这个四位数m为“和九数”，如：2673，4158．若将“和九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到一个新的四位数，且规定．例如：，∵7 + 2 = 1 + 8 = 9，∴7128是“和九数”，此时，若，则__________；若四位数s，t 均为“和九数”，且s的千位数字与t的十位数字之和为10，s的百位数字与t的个位数字之和为7，是一个完全平方数，则满足条件的s的最小值为__________． 得分 评卷人 三、解答题（本大题8个小题，其中19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） 19．计算： (1) (2) 20．(1) 因式分解： (2) 解方程： 21．我们知道等腰三角形具有“三线合一”的重要性质，其中，等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线是重合的．小明对这个问题进行了拓展性研究，他发现这个性质反过来也成立，请根据他的思路，完善以下作图和填空： (1) 用直尺和圆规完成以下基本作图：作∠ABC的角平分线交AC于点D，在BD的延长线上截取DF = BD，连接AF．（不要求写作法，保留作图痕迹） (2) 在 (1) 中所作图形中，若点D为AC的中点，求证：AB = BC．（请补全下面的证明过程） 证明：∵点D为AC的中点 ∴ ∴ ∴（SAS) ∴②______________， ∵ ∴ ∴③______________ ∴ ∴ 通过以上推理论证，小明得到如下结论：若一个三角形某内角的角平分线与这个角对边的中线重合，那么④________________________________________． 22．先化简：，再从不等式组的整数解中取合适的值代入求值． 23．如图，三个顶点坐标分别为，， (1) 关于y轴的对称点的坐标为_____________； (2) 在图中作出关于x轴对称的； (3) 已知P为x轴上一点，若的面积与的面积相等，求点P的坐标． 24．新春佳节临近，又到了年货大采购的时节，某商铺的A、B两类年货大礼包成了热销产品，已知一个A类大礼包比一个B类大礼包的进价少10元，用6000元购进的B类大礼包的数量是用4000元购进的A类大礼包的数量的倍． (1) 求一个A类大礼包、一个B类大礼包的进价分别是多少元？ (2) 已知该商铺购进A、B两类年货大礼包共300个，一个A类大礼包的售价在进价基础上提高30%，一个B类大礼包的售价为80元，若该商铺购进的两类年货大礼包全部售出的利润不低于5100元，则该商铺至少要购进多少个B类年货大礼包？ 25．如图，中，E为BC边上一点，D为平面内一点，连接CD，满足AC = CD，∠DCA = 60°． (1) 如图1，若∠BAE = 60°，AE = AB，，AB = 2，求DE； (2) 如图2，若，求证：ED = CE + AE． 图1 图2 26．已知，在与中，AB = AC，AD = AE，． (1) 如图1，点F为BC边上的中点，连接AF，点D在线段BF上，过点E作于点H，若DF = 2，EH = 5，求HF的长； (2) 如图2，连接CD、BE，过点A作BE的垂线，交BE于点N、交CD于点M，求证：DM = MC； (3) 如图3，在Rt中，I为线段AB上的一点，满足，作∠AIC与∠ACI的角平分线交于点G，过点G作∠PGQ = 45°交线段AB于点P、交线段AC于点Q，连接PQ，若，请直接写出的周长． 图1 图2 图3 八年级数学 第) 学科网（北京）股份有限公司 $$2024 年秋季期末质量检测 八年级数学答题卡 班级 姓名 考号 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 考生禁填，缺考 考生由监考员 填涂 条形 码粘 贴处 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题（共 40 分，每题 4 分） 1 A B C D 6 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 二、填空题（共 32 分，每题 4 分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（本大题8个小题，其中19题8分，其余每题各10分，共78分） 19.(共 8 分，每小题 4分) （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(共 10 分，每小题 5 分) （1） （2） 21. (10 分) (1) 作图: (2) ①______________ ②______________ ③______________ ④____________________________________________ 22.(10 分) 23．（10 分） (1) ________________________ (2) （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(10 分) (1) (2) 25.(10 分) (1) 图 1 (2) 图 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26.(10 分) 图 1 图 2 图 3 (1) (2) (3) 2024年秋季期末质量检测 八年级数学答题卡 班级 姓名 考号 填涂样例 正确填涂 错误填涂 考生禁填，缺考考生由监考员填涂 条形 码粘 贴处 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题（共4 0 分，每题4分） 1 A B C D 6 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 二、填空题（共 32 分，每题4分） 1 1 . 　　　　　　　　　 　 　　 1 2 . 1 3 . 　　　　　　　　 　　 1 4 . 1 5 . 　　　　　　　　　 　 　　 1 6 . 1 7 . 　　　　　　　　 　　 1 8 . 三、解答题（ 本大题8个小题，其中19题8分，其余每题各10分，共78分 ） 1 9 .(共 8 分，每小题 4 分) （ 1 ） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20 .( 共10 分 ， 每小题5分 ) （1） （2） (10分) (1) 作图 : (2) ① _ _____________ ② _ _____________ ③ _ _____________ ④ _ _____________________ _ _____________________ 2 2 .(10分) 23． （10分） (1) ________________________ (2) （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2 4 .(10分) (1) (2) 2 5 .(10分) (1) 图 1 (2) 图 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2 6 .(10分) 图1 图2 图3 (1) (2) (3) ) 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级数学 第1页(共 8页) 2024 年秋季期末质量检测 八年级数学试卷 （全卷共三个大题，满分 150分，考试时间 120分钟） 题 号 一 二 三 总 分 得 分 得分 评卷人 一、选择题：（本大题 10个小题，每小题 4分，共 40分）在每个小题的 下面，给出了代号为 A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正 确的，请将正确答案的代号填在括号里． 1．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”、“惊蛰”、 “清明”、“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在电子显微镜下，测得某种球形细胞的直径是 0.00000095米，将 0.00000095米用科 学记数法表示为（ ） A． 79.5 10 B． 89.5 10 C． 70.95 10 D． 895 10 3．下列运算正确的是（ ） A． 8 2 4m m m  B．  3 3 33 9mn m n   C．  53 8m m D． 2 6 8m m m  4．已知一个三角形的两边的长分别是 4和 10，且第三边的长为整数，则该三角形第三边 的长可能是（ ） A．3 B．6 C．9 D．15 5．在函数 2 3 xy x    中，自变量 x的取值范围是（ ） A． 3x  B． 3x  C． 3x  且 2x   D． 3x  且 2x   6．下列因式分解正确的是（ ） A．  3 29 9x x x x   B．   24 1 4 1 4 1x x x    C．  22 2 1 1x x x    D． 2 2 1 1 4 2 x x x        八年级数学 第2页(共 8页) 7．如图，点 C，F，A，D在同一条直线上， C EFD   ， BC EF ，添加一个条件， 不能判定 ABC DEF△ △≌ 的是（ ） A．CF AD B． B E   C． AB DE D． AB DE∥ 7题图 9题图 8．下列图形都是由大小相同的圆按一定规律组成的，其中第①个图形中有 1个圆，第② 个图形中有 3个圆，第③个图形中有 6个圆，第④个图形中有 9个圆…，按此规律排 列下去，则第⑨个图形中圆的个数是（ ） A．21 B．24 C．27 D．30 9．如图， ABC△ 是边长为 3的等边三角形，点 Q是 AC边上一点，QD⊥AB于点 D，点 E为边 CB延长线上一点，且满足 AQ = BE，连接 QE交 AB于点 F，则DF的长为（ ） A． 3 2 B． 3 C．1 D． 3 3 2 10．有如下一列等式： 0 0C a ， 1 0 1C C a x  ， 2 2 1 2C C a x  ， 3 3 2 3C C a x  ， 4 4 3 4C C a x  ，   ，其中 n为正整数， nC 的各项系数均不为 0且互不相等．交换任意两项的系数得 到的新多项式称为“互邻式”． ①多项式 4C 共有 6个不同的“互邻式”； ②若多项式  5 1 nnC x   ，则 0 1a  ； ③若多项式  88 3C x  ，则 8C 的系数之和为 256； ④若多项式  1010 1 3C x  ，则 10 10 2 4 6 8 10 2 4 2 a a a a a      ． 以上正确的说法有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 八年级数学 第3页(共 8页) 得分 评卷人 二、填空题（本大题 8个小题，每小题 4分，共 32分）请将每小题的答 案直接填在对应的横线上． 11．计算：   2 0 13.14 3          __________． 12．若一个正多边形的一个内角比一个外角大 90°，则这个正多边形的边数是__________． 13．在平面直角坐标系中，点  ,3P a 与点  2,Q b 关于 x轴对称，则  2024a b  _________． 14．已知 2 2 2 4 5 0x y x y     ，则 3 2x y 的值为__________． 15．如图，在 ABC△ 中，DE是 AB的垂直平分线，且 BE = 5cm， ACD△ 的周长为 13cm， 则 ABC△ 的周长为__________cm． 15题图 16题图 16．如图，在 Rt ABC△ 中，∠A = 90°，AB = 3，AC = 5，点 D在边 AC上，将 BCD△ 沿直 线 BD翻折得到 BED△ ，若 DE⊥AC，则 DE =__________． 17．若关于 x的不等式组 2 5 7 3 5 2 2 x x a x         有且仅有 3 个整数解，且关于 y 的分式方程 5 2 2 1 1 a y y      有非负整数解，则所有满足条件的整数 a的值之和是__________． 18．对于一个四位自然数 m，其各数位上的数字均不为 0，若其千位与十位上的数字之和 为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称这个四位数 m为“和九数”，如：2673， 4158．若将“和九数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得 到一个新的四位数 'm ，且规定   99 m mF m   ．例如： 7128m  ，∵7 + 2 = 1 + 8 = 9， ∴7128是“和九数”，此时   7128 2871 43 99 F m   ，若 2475m  ，则  F m  __________； 若四位数 s，t 均为“和九数”，且 s的千位数字与 t的十位数字之和为 10，s的百位 数字与 t的个位数字之和为 7，     198F s F t  是一个完全平方数，则满足条件的 s 的最小值为__________． 八年级数学 第4页(共 8页) 得分 评卷人 三、解答题（本大题 8个小题，其中 19题 8分，其余每题各 10分，共 78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必 要的图形（包括辅助线） 19．计算： (1)    22a a b a b   (2)    3 22 2 213 23x y xy xy   20．(1) 因式分解：    2 29x a b y a b   (2) 解方程： 2 2 362 3 9 x x x     21．我们知道等腰三角形具有“三线合一”的重要性质，其中，等腰三角形顶角的角平分 线与底边上的中线是重合的．小明对这个问题进行了拓展性研究，他发现这个性质反 过来也成立，请根据他的思路，完善以下作图和填空： (1) 用直尺和圆规完成以下基本作图：作∠ABC的角平分线交 AC于点 D，在 BD的 延长线上截取 DF = BD，连接 AF．（不要求写作法，保留作图痕迹） 八年级数学 第5页(共 8页) (2) 在 (1) 中所作图形中，若点 D为 AC的中点，求证：AB = BC．（请补全下面的证明 过程） 证明：∵点 D为 AC的中点 ∴ AD CD ∴ ADF CDB在 与 中△ △ ______________ AD CD ADF CDB      ① ∴ ADF CDB≌△ △ （SAS) ∴②______________， AFB CBD   ∵ BD ABC平分 ∴ ABD CBD   ∴③______________ ∴ AB AF ∴ AB BC 通过以上推理论证，小明得到如下结论：若一个三角形某内角的角平分线与这个 角对边的中线重合，那么④________________________________________． 22．先化简： 25 6 92 2 2 x xx x x         ，再从不等式组 2 3 2 1+1 2 3 x x x x      的整数解中取合适 的值代入求值． 八年级数学 第6页(共 8页) 23．如图， ABC△ 三个顶点坐标分别为  3,4A ，  1,2B ，  3,1C (1)  3,4A 关于 y轴的对称点的坐标为_____________； (2) 在图中作出 ABC△ 关于 x轴对称的 1 1 1A B C△ ； (3) 已知 P为 x轴上一点，若 POC△ 的面积与 ABC△ 的面积相等，求点 P的坐标． 24．新春佳节临近，又到了年货大采购的时节，某商铺的 A、B两类年货大礼包成了热销 产品，已知一个 A类大礼包比一个 B类大礼包的进价少 10 元，用 6000 元购进的 B 类大礼包的数量是用 4000元购进的 A类大礼包的数量的 5 4 倍． (1) 求一个 A类大礼包、一个 B类大礼包的进价分别是多少元？ (2) 已知该商铺购进 A、B两类年货大礼包共 300个，一个 A类大礼包的售价在进价 基础上提高 30%，一个 B类大礼包的售价为 80元，若该商铺购进的两类年货大 礼包全部售出的利润不低于 5100 元，则该商铺至少要购进多少个 B类年货大礼 包？ 八年级数学 第7页(共 8页) 25．如图， ABC△ 中，E为BC边上一点，D为平面内一点，连接CD，满足AC =CD，∠DCA = 60°． (1) 如图 1，若∠BAE = 60°，AE = AB， AC AB ，AB = 2，求 DE； (2) 如图 2，若 EAC EDC   ，求证：ED = CE + AE． 图 1 图 2 八年级数学 第8页(共 8页) 26．已知，在 ABC△ 与 ADE△ 中，AB = AC，AD = AE， 90BAC EAD    ． (1) 如图 1，点 F为 BC边上的中点，连接 AF，点 D在线段 BF上，过点 E作 EH AF 于点 H，若 DF = 2，EH = 5，求 HF的长； (2) 如图 2，连接 CD、BE，过点 A作 BE的垂线，交 BE于点 N、交 CD于点 M，求 证：DM = MC； (3) 如图 3，在 Rt ABC△ 中，I为线段 AB上的一点，满足 3 4 AI AB ，作∠AIC与∠ACI 的角平分线交于点 G，过点 G作∠PGQ = 45°交线段 AB于点 P、交线段 AC于点 Q， 连接 PQ，若 8 10 3 3 AC IC ， ，请直接写出 APQ△ 的周长． 图 1 图 2 图 3