福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷

■ 相户名和打前。州向水和证) ■ 长乐一中2023-2024学年第二学期 第二次月考高二数学答题卡 1 考场/座位号： 姓名 班 o] 1a] [o] 可回 B] 41 (n) a o) 6 8 18 8 单姓题 11411a11c1t1 [AI [B:<C)I] pa】It口o 2A)Ia】c】I1 s【A(coj I[][C(D回 31A)1)c】1 6【aC) 家进题 gA】a】c1Iie[A[国【C11Bt1[IC口[D可 填空夏 13 14 林养驱 本味率 囚囚■ 囚因■ ■ ■ ■ ▣ I I ■ 囚■囚 囚■包 ■ 长乐一中2023-2024学年第二学期高二第二次月考 数学试卷 考试范围：导数､选择性必修三至一轮复习函数性质 考试时间：2024-5-30 限时：120分钟；满分：150分 命题人：高二数学集备组 第I卷选择题部分（共58分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 若集合，则（ ） A. B. C D. 2. 一元二次方程有两个不相等负根的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量的分布列为 0 2 4 则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C D. 5. 某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（ ） A. 48种 B. 32种 C. 24种 D. 16种 6. 正值元宵佳节，赤峰市“盛世中华•龙舞红山”纪念红山文化命名七十周年大型新春祈福活动中，有5名大学生将前往3处场地开展志愿服务工作.若要求每处场地都要有志愿者，每名志愿者都必须参加且只能去一处场地，则当甲去场地时，场地有且只有1名志愿者的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若过点可以作三条直线与曲线相切，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则.今有一批数量庞大的零件.假设这批零件的某项质量指标引单位：毫米）服从正态分布，现从中随机抽取个，这个零件中恰有个的质量指标位于区间.若，试以使得最大的值作为的估计值，则为（ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 各二项式系数的和为64 B. 各项系数的绝对值的和为729 C. 有理项有3项 D. 常数项是第4项 10. 已知正实数满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为8 C. 的最大值为 D. 没有最大值 11. 已知定义在的函数满足：①对恒有；②对任意的正数，恒有．则下列结论中正确的有（ ） A. B. 过点的切线方程 C. 对，不等式恒成立 D. 若为函数的极值点，则 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若的展开式中的系数为40，则实数__________. 13. 在上是增函数，则的取值范围是__________. 14. 某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启.已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为.记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则__________；__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 为促进全面阅读，建设书香校园，鼓励学生参加阅读活动，某校随机抽查了男、女生各200名，统计他们在暑假期间每天阅读时长，并把每天阅读时长超过1小时的记为“阅读达标”，时长不超过1小时的记为“阅读不达标”，阅读达标与阅读不达标的人数比为，阅读达标的女生与男生的人数比为． （1）完成下面列联表： 性别 阅读达标情况 合计 阅读达标 阅读不达标 男生 女生 合计 （2）根据上述数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为“阅读达标情况”与“性别”有关联？ （3）从阅读达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望． 参考公式：，． 0.10 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6635 10.828 16. 已知函数. （1）若是的极大值点，求在处的切线方程； （2）求的单调区间； 17. 为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图. （1）求的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率； （2）若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题： ①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）； ②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列. 附参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，. 18. 放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率（）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值. 2017.5 80.4 1.5 40703145.0 1621254.2 27.7 1226.8 其中， （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率. （2）已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为和，试解决以下问题： （i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率； （ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由. 附：（1）对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 参考数据：，，. 19. 定义：若是的导数，是的导数，则曲线在点处的曲率；已知函数，，曲线在点处的曲率为； （1）求实数的值； （2）对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）设方程在区间内的根为，…比较与的大小，并证明. 长乐一中2023-2024学年第二学期高二第二次月考 数学试卷 考试范围：导数､选择性必修三至一轮复习函数性质 考试时间：2024-5-30 限时：120分钟；满分：150分 命题人：高二数学集备组 第I卷选择题部分（共58分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. . 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）列联表见详解 （2）“阅读达标情况”与“性别”有关联 （3）分布列见详解， 【16题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1）； （2）① ；②分布列见解析 【18题答案】 【答案】（1）适宜，预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率 （2）（i）0.778；（ii）可判断该航班飞往其他地区的可能性最大，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2） （3），证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$