3.2整式的加减寒假巩固卷 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

第 1页（共 6页） 参考答案 一、单选题（本大题共 10小题，总分 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A． B． B． D D A D C B B 二、填空题（本大题共 5小题，总分 20分） 11．5． 12．2024． 13．﹣4a+8． 14．7． 15．31． 三、解答题（本大题共 10小题，总分 90分） 16．解：（1）原式＝6y2﹣2x2+y+2x2﹣6y2 ＝y； （2）原式＝2ab2﹣4a2b﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b ＝ab2﹣3a2b． 17．解：（1）3a+（a2﹣a﹣2）﹣（1﹣3a﹣a2） ＝3a+a2﹣a﹣2﹣1+3a+a2 ＝2a2+5a﹣3； （2）2x2y﹣[5x2y﹣xy2﹣3（x2y﹣2xy2）] ＝2x2y﹣（5x2y﹣xy2﹣3x2y+6xy2） ＝2x2y﹣5x2y+xy2+3x2y﹣6xy2 ＝2x2y+3x2y﹣5x2y+xy2﹣6xy2 ＝﹣5xy2， 当� = �，� =− ��时，原式=− � × � × ( − � � ) � =− ��． 18．解：（1）∵A﹣B＝12x2﹣6x+7，B＝5x2+3x﹣4， ∴A＝12x2﹣6x+7+B ＝12x2﹣6x+7+5x2+3x﹣4， ＝17x2﹣3x+3； 第 2页（共 6页） （2）∵A＝17x2﹣3x+3，B＝5x2+3x﹣4， ∴A+B ＝17x2﹣3x+3+5x2+3x﹣4 ＝22x2﹣1． 19．解：（1）2A﹣3B＝2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2） ＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2 ＝ab2； （2）A﹣B＝（3a2b﹣ab2）﹣（2a2b﹣ab2） ＝3a2b﹣ab2﹣2a2b+ab2 ＝a2b， ∵|a+3|+（b﹣2）2＝0， ∴a+3＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣3，b＝2， ∴A﹣B＝（﹣3）2×2＝18． 20．解：（1）依题意，∵A＝3x2﹣2x+5， ∴根据整式处理器可得：B＝（3﹣2）x+5＝x+5； （2）依据题意可知：A＝4x2﹣5（2x﹣3） ＝4x2﹣10x+15， 根据整式处理器可得：B＝（4﹣10）x+15 ＝﹣6x+15， ∵B＝9， ∴﹣6x+15＝9， ∴x＝1， ∴方程 B＝9的解为 1． 21．解：（1）依题意，可得： 步道的总面积＝2c×b+a×c﹣2c×c ＝2bc+ac﹣2c2； （2）依题意，可得： 种植绿草的面积＝ab﹣（2bc+ac﹣2c2） ＝ab+2c2﹣2bc﹣ac， 第 3页（共 6页） 把 a＝10，b＝8，c＝1.2代入上式可得， 种植绿草的面积＝10×8+2×1.22﹣2×8×1.2﹣10×1.2 ＝80+2.88﹣19.2﹣12 ＝51.68（米）， 答：需种植绿草的面积为 51.68米． 22．解：（1）2a2+2a+2023＝2（a2+a）+2023＝2×3+2023＝2029． 故答案为：2029． （2）原式＝3a+3b﹣7a+5b﹣5 ＝﹣4a+8b﹣5 ＝﹣4（a﹣2b）﹣5， ∵a﹣2b＝﹣3， ∴原式＝﹣4×（﹣3）﹣5＝7． （3）3a2+4ab+4b2 ＝3（a2+2ab）﹣2（ab﹣2b2） ＝3×5﹣2×（﹣6） ＝15+12 ＝27． 23．解：（1）原式= ( − �� + � � − � � ) × �� ＝24×（− ��）+24× � � −24× � � ＝﹣20+9﹣6 ＝﹣11﹣6 ＝﹣17； （2）（i）小明第一步计算过程中，有误的是①③． 故答案为：①③； （ii）−� × [ − �� ÷ ( − ��) − �� × ( � �+ � � )] =− � × [ − �� × ( − ��� ) − � � × �� � ] =− � × [� − ��� ] ＝﹣9× ( − ��� ) 第 4页（共 6页） ＝14． （3）��� − �(�� − ��� �) + ��� � = ��� − ��� + ��� � + ��� � ＝x2+y2， 当 x＝﹣1，� = ��时，原式= ( − �) � + ( �� ) � = � + �� = �� �． 24．解：（1）A+B ＝（x2+4xy﹣2y﹣3）+（3x2+xy+6x+2） ＝4x2+5xy﹣2y+6x﹣1； （2）3A﹣B＝3（x2+4xy﹣2y﹣3）﹣（3x2+xy+6x+2） ＝11xy﹣6y﹣6x﹣11 ＝11xy﹣6（x+y）﹣11； 当 x+y＝3，xy＝2时， 原式＝11×2﹣6×3﹣11＝﹣7； （3）A﹣2B＝（x2+4xy﹣2y﹣3）﹣2（3x2+xy+6x+2） ＝x2+4xy﹣2y﹣3﹣6x2﹣2xy﹣12x﹣4 ＝﹣5x2+2xy﹣2y﹣12x﹣7 ＝（2x﹣2）y﹣5x2﹣12x﹣7 因为 A﹣2B的值与 y的取值无关， 所以 2x﹣2＝0， 所以 x＝1． 25．解：（1）∵|m﹣10|+（n+2）2＝0， ∴m﹣10＝0，n+2＝0， ∴m＝10，＝﹣2， 所以 m＝10，n＝﹣2； （2）①由（1）知 m＝10，n＝﹣2， ∴M表示的数：10，N表示的数为：﹣2， ∴MN＝12， 当点 A移动到点 B时，点 B所对应的数为 m，当点 B移动到点 A时，点 A所对应的数为 n． 故MN＝3AB，即 12＝3AB， 第 5页（共 6页） AB＝4， 玩具火车的长为 4个单位长度， 故答案为：4； ②设 A点表示的数为 x，则 B点表示的数为：x+4， ∵B点在 A的右侧，当 NA：BM＝2：1时可知，AN＞BM， 故 A、B两点只能在 N点的右侧， ∴AB只能向右运动，即 x＞﹣2， ∴AN＝x+2，BM= = ， 当 NA：BM＝2：1时， ∴x+2＝2 ， 解得：x＝14或 x= ���， ∴点 A所表示的数为：14或 �� � ； （3）存在 k＝﹣4，使 2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关，且定值为：8； 理由：在（2）的条件下，点 A所表示的数为：14或 �� � ， 当火车 AB 以每秒 2个单位长度的速度向右运动，同时点 P和点 Q从 N、M 出发，分别以每秒 1个单位长 度和 3个单位长度的速度向左和向右运动， ∵M表示的数：10，N表示的数为：﹣2， 分两种情况：①A为 14时，此时 B为 18， 则 t s时，A′表示的数：14+2t，B′表示的数：18+2t， P表示的数：﹣2﹣t，Q表示的数：10+3t， 则 QP＝10+3t﹣（﹣2﹣t）＝12+4t，AB′＝18+2t﹣14＝4+2t， ∴当 2PQ+k•B′A＝2（12+4t）+k（4+2t）＝24+4k+（8+2k）t的值与它们的运动时间无关， ∴8+2k＝0， 解得：k＝﹣4，此时定值为 24+4k＝8； ②A为 �� � 时，此时 B为 �� � + � = �� � ， 则 t s时，A′表示的数： �� � +2t，B′表示的数： �� � +2t， 第 6页（共 6页） P表示的数：﹣2﹣t，Q表示的数：10+3t， 则 QP＝10+3t﹣（﹣2﹣t）＝12+4t，AB′= ��� +2t− �� � =4+2t， ∴当 2PQ+k•B′A＝2（12+4t）+k（4+2t）＝24+4k+（8+2k）t的值与它们的运动时间无关， ∴8+2k＝0， 解得：k＝﹣4，此时定值为 24+4k＝8； 综上所述：存在 k＝﹣4，使 2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关，且定值为：8。 北师大版数学七年级上册寒假巩固卷 第三章 整式及其运算 2. 整式的加减 时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列单项式中，ab3的同类项是（　　） A．4b3a B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a3b 2．下列合并同类项中，正确的是（　　） A．3x+3y＝6xy B．2a2b+3a2b＝5a2b C．3mn﹣5nm＝﹣2 D．7xy﹣5x＝2y 3．若6x2ym与﹣xn+3y为同类项，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．下列说法中，错误的是（　　） A．3a2bc与﹣bca2是同类项 B．3x2﹣y+5xy2是三次三项式 C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．是二次单项式 5．将（a﹣1）﹣（﹣b﹣c）去括号，应该等于（　　） A．a﹣1﹣b﹣c B．a﹣1﹣b+c C．a+1+b﹣c D．a﹣1+b+c 6．若关于x的多项式﹣8x2+3x﹣1与2x3+2ax2﹣2x的和不含二次项，则a的值为（　　） A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣4 7．已知关于x的多项式A、B，其中A＝5mx2+2x﹣3，B＝x2﹣nx+1（m，n为常数），若A﹣2B的结果不含x2项和x项，则m+n的值为（　　） A． B． C． D． 8．已知某三角形的第一条边的长为（2a﹣b）cm，第二条边的长比第一条边的长多（a+b）cm，第三条边的长为 （3a﹣b）cm，则这个三角形的周长用代数式表示为（　　） A．（6a﹣b）cm B．（6a﹣2b）cm C．（8a﹣2b）cm D．（8a﹣b）cm 9．将8张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形ABCD内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2．若长方形ABCD的长比宽大（a﹣b），则C1﹣C2的值为（　　） A．2a+b B．2a+2b C．3a+b D．3a+2b 10．下列说法正确的有（　　） ①若，则a＞0； ②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数； ③若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021； ④代数式6﹣|x+1|﹣|x﹣2|﹣|x+4|最大值是6． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20.0分） 11．若单项式2x6ym与﹣4x2ny2的差仍是单项式，则m+n的值是　 　． 12．已知a+d＝1，b+c＝﹣2023，那么（a﹣b）﹣（c﹣d）＝ 　 　． 13．计算（8a﹣7）﹣3（4a﹣5）＝ 　 　． 14．若关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，则a+b的值为 　 　． 15．将图1中周长为28的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为38的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90.0分） 16．化简： （1）6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2）； （2）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）． 17．（1）化简：3a+（a2﹣a﹣2）﹣（1﹣3a﹣a2）； （2）先化简，再求值：2x2y﹣[5x2y﹣xy2﹣3（x2y﹣2xy2）]，其中． 18．已知多项式A，B，其中B＝5x2+3x﹣4，马小虎同学在计算“A+B”时，误将“A+B”看成了“A﹣B”，求得的结果为12x2﹣6x+7． （1）求多项式A； （2）求出A+B的正确结果． 19．已知：设A＝3a2b﹣ab2，B＝2a2b﹣ab2． （1）化简2A﹣3B； （2）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，求A﹣B的值． 20．有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．如：二次多项式M＝m2+2m﹣3，M经过处理器得到一次多项式N，则N＝（1+2）m﹣3＝3m﹣3．若关于x的二次多项式A经过处理器得到一次多项式B，根据以上方法，解决下列问题： （1）若A＝3x2﹣2x+5，求B； （2）若A＝4x2﹣5（2x﹣3），求方程B＝9的解． 21．如图，一块长方形绿化地，中间有两条交错步道（每条宽度固定不变），其余部分种植绿草． （1）求步道的总面积； （2）当a＝10米，b＝8米，c＝1.2米时，求需种植绿草的面积． 22．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8． 汤同学把5a+3b作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知a2+a＝3，则2a2+2a+2023＝　 　； （2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a+b）﹣7a+5b﹣5的值； 【拓展提高】 （3）已知a2+2ab＝5，ab﹣2b2＝﹣6，求代数式3a2+4ab+4b2的值． 23．（1）计算：； （2）小明同学在计算“”时，第一步的计算过程如下： 解：原式＝ （i）小明第一步计算过程中，有误的是　 　（请在①②③的番号中，选填相应的番号）； （ii）请你完整地写出本题的正确解答过程． （3）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y． 24．已知A＝x2+4xy﹣2y﹣3，B＝3x2+xy+6x+2． （1）求A+B； （2）若x+y＝3，xy＝2，求3A﹣B的值； （3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值． 25．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足|m﹣10|+（n+2）2＝0． （1）求m，n的值； （2）①有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 　 　个单位长度； ②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当NA：BM＝2：1时，直接写出此时点A所表示的数． （3）在（2）的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A′B′，是否存在常数k使得2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 熊生泉数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A． B． B． D D A D C B B 一、单选题（本大题共10小题，总分40.0分） 1．下列单项式中，ab3的同类项是（　　） A．4b3a B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a3b 【考点】同类项；单项式．版权所有 【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：A． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 2．下列合并同类项中，正确的是（　　） A．3x+3y＝6xy B．2a2b+3a2b＝5a2b C．3mn﹣5nm＝﹣2 D．7xy﹣5x＝2y 【考点】合并同类项．版权所有 【解答】解：A、3x+3y≠6xy，故A错误； B、2a2b+3a2b＝5a2b，故B正确； C、3mn﹣5nm＝﹣2mn≠﹣2，故C错误； D、7xy﹣5x≠2y，故D错误． 故选：B． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 3．若6x2ym与﹣xn+3y为同类项，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【考点】同类项；有理数的加法．版权所有 【解答】解：由同类项的定义可知n+3＝2，m＝1， 解得m＝1，n＝﹣1， ∴m+n＝1+（﹣1）＝0． 故选：B． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 4．下列说法中，错误的是（　　） A．3a2bc与﹣bca2是同类项 B．3x2﹣y+5xy2是三次三项式 C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．是二次单项式 【考点】同类项；单项式；多项式．版权所有 【解答】解：A．3a2bc与﹣bca2是同类项，选项说法正确，不符合题意； B．3x2﹣y+5xy2是三次三项式，选项说法正确，不符合题意； C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1，选项说法正确，不符合题意； D．是三次单项式，选项说法错误，符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了同类项，单项式，多项式，掌握相应的运算法则是关键． 5．将（a﹣1）﹣（﹣b﹣c）去括号，应该等于（　　） A．a﹣1﹣b﹣c B．a﹣1﹣b+c C．a+1+b﹣c D．a﹣1+b+c 【考点】整式的加减．版权所有 【解答】解：（a﹣1）﹣（﹣b﹣c）＝a﹣1+b+c． 故选：D． 【点评】本题主要考查了去括号，关键是注意符号的变化，尤其是括号前是“﹣”号时． 6．若关于x的多项式﹣8x2+3x﹣1与2x3+2ax2﹣2x的和不含二次项，则a的值为（　　） A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣4 【考点】整式的加减．版权所有 【解答】解：（﹣8x2+3x﹣1）+（2x3+2ax2﹣2x） ＝﹣8x2+3x﹣1+2x3+2ax2﹣2x ＝2x3+（2a﹣8）x2+x﹣1， ∵和不含二次项， ∴2a﹣8＝0， ∴a＝4． 故选：A． 【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 7．已知关于x的多项式A、B，其中A＝5mx2+2x﹣3，B＝x2﹣nx+1（m，n为常数），若A﹣2B的结果不含x2项和x项，则m+n的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】整式的加减．版权所有 【解答】解：∵A＝5mx2+2x﹣3，B＝x2﹣nx+1（m，n为常数）， ∴A﹣2B ＝（5mx2+2x﹣3）﹣2（x2﹣nx+1） ＝5mx2+2x﹣3﹣2x2+2nx﹣2 ＝（5m﹣2）x2+（2+2n）x﹣5， ∵A﹣2B的结果不含x2项和x项， ∴5m﹣2＝0，2+2n＝0， 解得m，n＝﹣1， ∴m+n（﹣1）， 故选：D． 【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 8．已知某三角形的第一条边的长为（2a﹣b）cm，第二条边的长比第一条边的长多（a+b）cm，第三条边的长为 （3a﹣b）cm，则这个三角形的周长用代数式表示为（　　） A．（6a﹣b）cm B．（6a﹣2b）cm C．（8a﹣2b）cm D．（8a﹣b）cm 【考点】整式的加减；列代数式．版权所有 【解答】解：第二条边长：2a﹣b+a+b＝3a（cm）， 周长是：（2a﹣b）+3a+（3a﹣b） ＝2a﹣b+3a+3a﹣b ＝（8a﹣2b）cm． 答：这个三角形的周长用代数式表示为（8a﹣2b）cm． 故选：C． 【点评】本题考查了整式的加减、列代数式，解决本题的关键是求出第二条边的长度． 9．将8张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形ABCD内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2．若长方形ABCD的长比宽大（a﹣b），则C1﹣C2的值为（　　） A．2a+b B．2a+2b C．3a+b D．3a+2b 【考点】整式的加减．版权所有 【解答】解：将图1拆成两个长方形，可知，宽为a+5b， 则长为a+5b+a﹣b＝2a+4b， 根据题意知， C1﹣C2＝2（2a+4b﹣a﹣3b）＝2a+2b． 故选：B． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 10．下列说法正确的有（　　） ①若，则a＞0； ②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数； ③若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021； ④代数式6﹣|x+1|﹣|x﹣2|﹣|x+4|最大值是6． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】合并同类项；绝对值；代数式求值．版权所有 【解答】解：①∵， ∴a＞0， ∴①正确； ②∵|a|＞|b|， ∴a＞b＞0，或a＞0＞b＞﹣a，或﹣a＞b＞0＞a，或0＞b＞a， ∴当a＞b＞0，（a+b）（a﹣b）＞0， 当a＞0＞b＞﹣a，（a+b）（a﹣b）＞0， 当﹣a＞b＞0＞a，（a+b）（a﹣b）＞0， 当0＞b＞a，（a+b）（a﹣b）＞0， 由上可得，（a+b）（a﹣b）＞0， ∴②正确； ③若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关， 则2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011＝2x+9﹣3x+x﹣1+2011＝2019， 故③错误； ④只有|x+1|＝|x﹣2|＝|x+4|＝0时， 原式有最大值， ∵|x+1|＝|x﹣2|＝|x+4|＝0，x不存在， ∴④错误． 故选：B． 【点评】本题主要考查绝对值，合并同类项，代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，总分20.0分） 11．若单项式2x6ym与﹣4x2ny2的差仍是单项式，则m+n的值是　5　． 【考点】合并同类项．版权所有 【解答】解：由同类项的定义可知2n＝6，m＝2， 解得m＝2，n＝3， ∴m+n＝2+3＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 12．已知a+d＝1，b+c＝﹣2023，那么（a﹣b）﹣（c﹣d）＝ 　2024　． 【考点】整式的加减．版权所有 【解答】解：（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d＝（a+d）﹣（b+c）＝1﹣（2023）＝2024． 故答案为：2024． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减法则． 13．计算（8a﹣7）﹣3（4a﹣5）＝ 　﹣4a+8　． 【考点】整式的加减．版权所有 【解答】解：（8a﹣7）﹣3（4a﹣5） ＝8a﹣7﹣12a+15 ＝﹣4a+8； 故答案为：﹣4a+8． 【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是按照整式的计算法则计算． 14．若关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，则a+b的值为 　7　． 【考点】合并同类项；代数式求值．版权所有 【解答】解：∵关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关， ∴a﹣5＝0，﹣2+b＝0， 解得：a＝5，b＝2， 则a+b＝7． 故答案为：7． 【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的系数定义是解题关键． 15．将图1中周长为28的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为38的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 　31　． 【考点】整式的加减．版权所有 【解答】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x， 如图1中是周长为28的长方形，可得y+（3x+y）+y+x+y＝14， 解得：x+y， 将A、B、C、D四点在图2中标出，如图所示， 如图，图2中长方形的周长为38， ∴AB+x+y+x+y+2x+y+y﹣x＝19， ∴AB＝19﹣3x﹣4y， 根据平移得，没有覆盖的阴影部分的周长是如图中四边形ABCD的周长， ∴2（AB+AD） ＝2×（19﹣3x﹣4y+x+y+2x+y+y﹣x） ＝2×（19﹣x﹣y） ＝38﹣2（x+y） ＝38﹣2 ＝31， 故答案为：31． 【点评】本题考查的是整式的加减，掌握其运算法则是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，总分90.0分） 16．化简： （1）6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2）； （2）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）． 【考点】整式的加减．版权所有 【解答】解：（1）原式＝6y2﹣2x2+y+2x2﹣6y2 ＝y； （2）原式＝2ab2﹣4a2b﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b ＝ab2﹣3a2b． 【点评】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键． 17．（1）化简：3a+（a2﹣a﹣2）﹣（1﹣3a﹣a2）； （2）先化简，再求值：2x2y﹣[5x2y﹣xy2﹣3（x2y﹣2xy2）]，其中． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【解答】解：（1）3a+（a2﹣a﹣2）﹣（1﹣3a﹣a2） ＝3a+a2﹣a﹣2﹣1+3a+a2 ＝2a2+5a﹣3； （2）2x2y﹣[5x2y﹣xy2﹣3（x2y﹣2xy2）] ＝2x2y﹣（5x2y﹣xy2﹣3x2y+6xy2） ＝2x2y﹣5x2y+xy2+3x2y﹣6xy2 ＝2x2y+3x2y﹣5x2y+xy2﹣6xy2 ＝﹣5xy2， 当时，原式． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 18．已知多项式A，B，其中B＝5x2+3x﹣4，马小虎同学在计算“A+B”时，误将“A+B”看成了“A﹣B”，求得的结果为12x2﹣6x+7． （1）求多项式A； （2）求出A+B的正确结果． 【考点】整式的加减．版权所有 【解答】解：（1）∵A﹣B＝12x2﹣6x+7，B＝5x2+3x﹣4， ∴A＝12x2﹣6x+7+B ＝12x2﹣6x+7+5x2+3x﹣4， ＝17x2﹣3x+3； （2）∵A＝17x2﹣3x+3，B＝5x2+3x﹣4， ∴A+B ＝17x2﹣3x+3+5x2+3x﹣4 ＝22x2﹣1． 【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19．已知：设A＝3a2b﹣ab2，B＝2a2b﹣ab2． （1）化简2A﹣3B； （2）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，求A﹣B的值． 【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；有理数的减法；非负数的性质：偶次方．版权所有 【解答】解：（1）2A﹣3B＝2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2） ＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2 ＝ab2； （2）A﹣B＝（3a2b﹣ab2）﹣（2a2b﹣ab2） ＝3a2b﹣ab2﹣2a2b+ab2 ＝a2b， ∵|a+3|+（b﹣2）2＝0， ∴a+3＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣3，b＝2， ∴A﹣B＝（﹣3）2×2＝18． 【点评】本题考查了整式的加减—化简求值和非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 20．有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．如：二次多项式M＝m2+2m﹣3，M经过处理器得到一次多项式N，则N＝（1+2）m﹣3＝3m﹣3．若关于x的二次多项式A经过处理器得到一次多项式B，根据以上方法，解决下列问题： （1）若A＝3x2﹣2x+5，求B； （2）若A＝4x2﹣5（2x﹣3），求方程B＝9的解． 【考点】整式的加减．版权所有 【解答】解：（1）依题意，∵A＝3x2﹣2x+5， ∴根据整式处理器可得：B＝（3﹣2）x+5＝x+5； （2）依据题意可知：A＝4x2﹣5（2x﹣3） ＝4x2﹣10x+15， 根据整式处理器可得：B＝（4﹣10）x+15 ＝﹣6x+15， ∵B＝9， ∴﹣6x+15＝9， ∴x＝1， ∴方程B＝9的解为1． 【点评】本题考查了整式的加减运算和整式处理器新定义，解题的关键是准确进行计算． 21．如图，一块长方形绿化地，中间有两条交错步道（每条宽度固定不变），其余部分种植绿草． （1）求步道的总面积； （2）当a＝10米，b＝8米，c＝1.2米时，求需种植绿草的面积． 【考点】整式的加减；代数式求值．版权所有 【解答】解：（1）依题意，可得： 步道的总面积＝2c×b+a×c﹣2c×c ＝2bc+ac﹣2c2； （2）依题意，可得： 种植绿草的面积＝ab﹣（2bc+ac﹣2c2） ＝ab+2c2﹣2bc﹣ac， 把a＝10，b＝8，c＝1.2代入上式可得， 种植绿草的面积＝10×8+2×1.22﹣2×8×1.2﹣10×1.2 ＝80+2.88﹣19.2﹣12 ＝51.68（米）， 答：需种植绿草的面积为51.68米． 【点评】本题考查了整式的加减的应用，解题的关键是列出代数式和代入数字进行准确的计算． 22．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8． 汤同学把5a+3b作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知a2+a＝3，则2a2+2a+2023＝　2029　； （2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a+b）﹣7a+5b﹣5的值； 【拓展提高】 （3）已知a2+2ab＝5，ab﹣2b2＝﹣6，求代数式3a2+4ab+4b2的值． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【解答】解：（1）2a2+2a+2023＝2（a2+a）+2023＝2×3+2023＝2029． 故答案为：2029． （2）原式＝3a+3b﹣7a+5b﹣5 ＝﹣4a+8b﹣5 ＝﹣4（a﹣2b）﹣5， ∵a﹣2b＝﹣3， ∴原式＝﹣4×（﹣3）﹣5＝7． （3）3a2+4ab+4b2 ＝3（a2+2ab）﹣2（ab﹣2b2） ＝3×5﹣2×（﹣6） ＝15+12 ＝27． 【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 23．（1）计算：； （2）小明同学在计算“”时，第一步的计算过程如下： 解：原式＝ （i）小明第一步计算过程中，有误的是　①③　（请在①②③的番号中，选填相应的番号）； （ii）请你完整地写出本题的正确解答过程． （3）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y． 【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混合运算．版权所有 【解答】解：（1）原式 ＝24×（）+2424 ＝﹣20+9﹣6 ＝﹣11﹣6 ＝﹣17； （2）（i）小明第一步计算过程中，有误的是①③． 故答案为：①③； （ii） ＝﹣9 ＝14． （3） ＝x2+y2， 当x＝﹣1，时，原式． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减﹣化简求值，熟练掌握有理数的混合运算法则，整式的加减运算法则是解题的关键． 24．已知A＝x2+4xy﹣2y﹣3，B＝3x2+xy+6x+2． （1）求A+B； （2）若x+y＝3，xy＝2，求3A﹣B的值； （3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【解答】解：（1）A+B ＝（x2+4xy﹣2y﹣3）+（3x2+xy+6x+2） ＝4x2+5xy﹣2y+6x﹣1； （2）3A﹣B＝3（x2+4xy﹣2y﹣3）﹣（3x2+xy+6x+2） ＝11xy﹣6y﹣6x﹣11 ＝11xy﹣6（x+y）﹣11； 当x+y＝3，xy＝2时， 原式＝11×2﹣6×3﹣11＝﹣7； （3）A﹣2B＝（x2+4xy﹣2y﹣3）﹣2（3x2+xy+6x+2） ＝x2+4xy﹣2y﹣3﹣6x2﹣2xy﹣12x﹣4 ＝﹣5x2+2xy﹣2y﹣12x﹣7 ＝（2x﹣2）y﹣5x2﹣12x﹣7 因为A﹣2B的值与y的取值无关， 所以2x﹣2＝0， 所以x＝1． 【点评】本题主要考查了整式的加减及去括号、化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键，主要考查了学生运算能力、推理能力应用意识，考查了学生化归与转化思想、特殊与一般思想． 25．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足|m﹣10|+（n+2）2＝0． （1）求m，n的值； （2）①有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 　4　个单位长度； ②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当NA：BM＝2：1时，直接写出此时点A所表示的数． （3）在（2）的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A′B′，是否存在常数k使得2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 【考点】合并同类项；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．版权所有 【解答】解：（1）∵|m﹣10|+（n+2）2＝0， ∴m﹣10＝0，n+2＝0， ∴m＝10，＝﹣2， 所以m＝10，n＝﹣2； （2）①由（1）知m＝10，n＝﹣2， ∴M表示的数：10，N表示的数为：﹣2， ∴MN＝12， 当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n． 故MN＝3AB，即12＝3AB， AB＝4， 玩具火车的长为4个单位长度， 故答案为：4； ②设A点表示的数为x，则B点表示的数为：x+4， ∵B点在A的右侧，当NA：BM＝2：1时可知，AN＞BM， 故A、B两点只能在N点的右侧， ∴AB只能向右运动，即x＞﹣2， ∴AN＝x+2，BM， 当NA：BM＝2：1时， ∴x+2＝2， 解得：x＝14或x， ∴点A所表示的数为：14或； （3）存在k＝﹣4，使2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关，且定值为：8； 理由：在（2）的条件下，点A所表示的数为：14或， 当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动， ∵M表示的数：10，N表示的数为：﹣2， 分两种情况：①A为14时，此时B为18， 则t s时，A′表示的数：14+2t，B′表示的数：18+2t， P表示的数：﹣2﹣t，Q表示的数：10+3t， 则QP＝10+3t﹣（﹣2﹣t）＝12+4t，AB′＝18+2t﹣14＝4+2t， ∴当2PQ+k•B′A＝2（12+4t）+k（4+2t）＝24+4k+（8+2k）t的值与它们的运动时间无关， ∴8+2k＝0， 解得：k＝﹣4，此时定值为24+4k＝8； ②A为时，此时B为， 则t s时，A′表示的数：2t，B′表示的数：2t， P表示的数：﹣2﹣t，Q表示的数：10+3t， 则QP＝10+3t﹣（﹣2﹣t）＝12+4t，AB′2t4+2t， ∴当2PQ+k•B′A＝2（12+4t）+k（4+2t）＝24+4k+（8+2k）t的值与它们的运动时间无关， ∴8+2k＝0， 解得：k＝﹣4，此时定值为24+4k＝8； 综上所述：存在k＝﹣4，使2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关，且定值为：8． 【点评】本题考查了合并同类项法则以及数轴上两点间的距离公式的应用，读懂题意并理解题意是解决问题的关键，并且熟记合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数都不变）是解此题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/19 18:56:56；用户：熊生泉；邮箱：XFS-7782531291165611.42133300；学号：61650325 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$