3.1代数式寒假巩固卷 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

第 1页（共 4页） 参考答案 一、单选题（本大题共 10小题，总分 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B． B． C． C C B D D C B 二、填空题（本大题共 5小题，总分 20分） 11．2a2− ��． 12．x的平方与 y的和． 13．﹣3． 14．﹣9． 15．﹣5050x100． 三、解答题（本大题共 10小题，总分 90分） 16．解：（1）a×20应写为 20a； 故答案为：20a． （2）� ���应写为 � � �； 故答案为： � � �． （3）﹣1mn应写为﹣mn； 故答案为：﹣mn． （4）s÷t应写为 � � ； 故答案为： � � ． 17．解：（1）按 a的升幂排列：6+ab2﹣2a2b3﹣5a4b； （2）按 b的降幂排列：﹣2a2b3+ab2﹣5a4b+6． 18．解：∵x、y互为相反数，m、n互为倒数，z是单项式﹣ab的系数， ∴x+y＝0，mn＝1，z＝﹣1， ∴ �+� ��� − ��� + � � (� + �) = � − � + � = �． 19．解：∵多项式���� + ���� − ����的次数是 6， 第 2页（共 4页） ∴2+m＝6， 解得：m＝4． ∵n是二次项的系数， ∴� =− ��， ∴�� = � × ( − �� ) =− �． 20．解：（1）根据题意可知，三角尺的面积等于直角三角形的面积减去中间圆的面积， 即� = ���� − �� �． 故答案为： � � �� − ���； （2）当 a＝10cm，b＝17cm，r＝2cm时， � = ��× �� × �� − � × � � = �� − ��(���)， 答：这个三角尺的面积为（85﹣4π）cm2． 21．解：（1）30+（﹣25）+（﹣30）+32+（﹣27）+（﹣13）+（﹣12） ＝（30+32）+[（﹣25）+（﹣30）+（﹣27）+（﹣13）+（﹣12）] ＝62+（﹣107） ＝﹣45， 答：经过这 7天，仓库里的水泥减少 45吨； （2）（30+|﹣25|+|﹣30|+32+|﹣27|+|﹣13|+|﹣12|）m ＝（30+25+30+32+27+13+12）m ＝169m（元）， 答：这一周要付的装卸费用是 169m元． 22．解：（1）根据题中给出的信信息分析可得： 方案一的收费为：（1500+240x）元， 方案二收费为：300×0.9（x﹣5）＝（270x﹣1350）元； 故答案为：（1500+240x）；（270x﹣1350）； （2）把 x＝80代入 1500+240x＝1500+240×80＝20700（元）， 把 x＝80代入 270x﹣1350＝270×80﹣1350＝20250（元）， ∵20250＜20700， ∴方案二省钱． 第 3页（共 4页） 23．解：（1）（1﹣0.8）b+（0，5﹣0.8）（a﹣b） ＝0.5b﹣0.3a． （1﹣0.8）（1+20%）b+（0.5﹣0.8）[a﹣（1+20%）b）] ＝0.6b﹣0.3a． 答：王奶奶平常每天的收入为（0.5b﹣0.3a）元，双休日每天的收入为（0.6b﹣0.3a）元． （2）（0.5b﹣0.3a）×22+（0.6b﹣0.3a）×8 ＝11b﹣6.6a+4.8b﹣2.4a ＝15.8b﹣9a． 答：王奶奶一个月可收入（15.8b﹣9a）元 （3）当 a＝800，b＝600时， 15.8b﹣9a． ＝15.8×600﹣9×800 ＝9480﹣7200 ＝2280（元）． 答：王奶奶平均每月实际可筹集 2280元的公益基金． 24．解：（1）井盖的面积为π（ � � � ）2= �� � �� （平方米），水池的面积为 � � × � � = �� �� （平方米）． 故答案为： ��� �� ， �� �� ． （2）mn− �� � �� − �� �� =（ ���� �� − ��� �� ）（平方米）． 答：这块空地的可种植辣椒的面积为（ ���� �� − ��� �� ）平方米． （3）当 m＝6米，n＝4米时， 6（ ���� �� − ��� �� ） ＝6×（ ��×�×� �� − �.��×�� �� ） ≈127（株）． 答：这块长方形空地上可种植 127株辣椒． 25．解：（1）由条件可知 a＝﹣2，b＝0， ∵c是多项式﹣m4n2+m﹣4的次数， ∴c＝6， ∴点 A，B，C的位置如图所示： 第 4页（共 4页） （2）∵点 P为点 A和点 B之间的一个动点，其对应的有理数为 x， ∴x+2＞0，x﹣1＜0，x﹣6＜0， ∴原式＝x+2+x﹣1﹣x+6＝x+7； （3）根据题意得： 当运动时间为 t秒时，点M表示的数为﹣2﹣t，点 N表示的数为 2t，点 Q表示的数为 6+5t， ∴点 Q，N之间的距离为 6+5t﹣2t＝6+3t，点M，N之间的距离为 2t﹣（﹣2﹣t）＝3t+2， ∴点 Q，N之间的距离与点M，N之间的距离的差为 6+3t﹣（3t+2）＝4， ∴点 Q，N之间的距离与点M，N之间的距离的差值不随着运动时间 t的变化而变化，该值为 4． 北师大版数学七年级上册寒假巩固卷 第三章 整式及其运算 1. 代数式 时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．在下列各式中，不是代数式的为（　　） A． B．x2﹣y2＝0 C．2x﹣1 D．0 2．下列式子中，符合代数式书写格式的是（　　） A．a5 B． C．a÷c D．a1 3．单项式﹣2x3y的系数和次数分别是（　　） A．﹣2和3 B．2和3 C．﹣2和4 D．2和4 4．关于代数式3x﹣2与2﹣3x，下列说法正确的是（　　） A．当两个代数式中的字母x取相同的值时，这两个代数式的值一定相等 B．当两个代数式中的字母x分别取不同的值时，这两个代数式的值一定不等 C．当两个代数式中的字母x取相同的值时，这两个代数式的值一定互为相反数 D．当两个代数式中的字母x分别取互为相反数的值时，这两个代数式的值一定相等 5．下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．43n3m是6次单项式 C．多项式n3m﹣4mn﹣6的项分别为n3m，﹣4mn，﹣6 D．多项式m3﹣m+5的一次项系数是1 6．若多项式2xy﹣3x+7+〇是二次四项式，则“〇”可以是（　　） A．﹣x2y B．5y C．4xy2 D．x2y2 7．如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（　　） A．3b﹣a B．3b﹣2a C．4b﹣a D．4b﹣2a 8．按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣26 9．已知关于x，y的多项式3xyn+2+2y﹣7与多项式x2y3+4y2﹣5的次数相同，那么﹣5n2的值是（　　） A．﹣45 B．﹣40 C．﹣20 D．20 10．某种窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是三个相同的小长方形．已知半圆的半径为a cm，下部小长方形的宽为b cm，长为2b cm，窗框的宽度、厚度不计．给出下面三个结论： ①2a＝3b； ②窗框的总长（即图中所有线条的总长）是（π+16）a cm； ③窗户的面积是cm2． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．按照列代数式的规范要求重新书写：a×a×2﹣b÷3，应写成 　 　． 12．代数式x2+y表示的意义是　 　． 13．已知多项式x|m+1|+（m﹣1）x﹣10是关于x的二次三项式，则常数m的值为 　 　． 14．若x2﹣2y＝4，则代数式3﹣3x2+6y＝　 　． 15．附加题：观察下列单项式：x，﹣3x2，6x3，﹣10x4，15x5，﹣21x6…考虑他们的系数和次数．请写出第100个：　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）a×20； 　 　； （2）； 　 　； （3）﹣1mn； 　 　； （4）s÷t； 　 　． 17．将多项式6﹣2a2b3﹣5a4b+ab2重新排列： （1）按a的升幂排列； （2）按b的降幂排列． 18．已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，z是单项式﹣ab的系数，求的值． 19．已知多项式2xy2+x2ymxy的次数是6，n是二次项的系数，求mn的值． 20．如图，一个直角三角尺的直角边分别为a和b，中间去掉一个半径为r的圆． （1）用含a、b、r的代数式表示这个三角尺的面积，S＝ 　 　； （2）当a＝10cm，b＝17cm，r＝2cm时，求这个三角尺的面积．（结果保留π） 21．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30，﹣25，﹣30，+32，﹣27，﹣13，﹣12． （1）经过这7天，仓库里的水泥增加或减少了多少吨？ （2）如果水泥装卸费用是每吨m元，那么这一周要付的装卸费用是多少元？ 22．某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的90%） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是x（x＞50）人时， 用方案一共收费　 　元； 用方案二共收费　 　元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 23．王奶奶是社区服务中心的热心自愿者，为了筹集公益基金，今年春天，她每天早晨从市果冻厂以每盒0.8元的价格购进a盒新鲜果冻，然后到人群聚集处以每盒1元的价格出售，平常白天一天可平均售出b盒果冻，双休日白天一天可多售出20%的果冻，每天晚上六点过后，王奶奶便将剩余的果冻降价处理，以每盒0.5元的价格全部卖完． （1）请用含a、b的式子分别表示王奶奶平常每天的收入和双休日每天的收入； （2）王奶奶一个月（30天，含4个双休日）可收入多少元？（用含a、b式子表示） （3）当a＝800，b＝600时，求王奶奶平均每月实际可筹集多少元的公益基金？ 24．某中学劳动课杨老师带领七（1）班学生开展“观察辣椒成长”的项目式学习活动，准备在学校旁边的一块长方形空地上种植辣椒，这块空地长为m米，宽为n米．空地上有一个直径为米的井盖和一个长为米，宽为米的水池（阴影部分）． （1）井盖的面积为 　 　平方米；水池的面积为 　 　平方米．（用含m，n的代数式表示，结果保留π） （2）计算这块空地的可种植辣椒的面积．（用含m，n的代数式表示，结果保留π） （3）如果每平方米种植辣椒6株，当m＝6米，n＝4米时，这块长方形空地上可种植多少株辣椒？（π取3.14，结果保留整数） 25．【问题提出】 已知a是单项式﹣2xy2的系数，b是非正非负的整数，c是多项式﹣m4n2+m﹣4的次数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数． （1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C的位置； 【问题探究】 （2）若点P为点A和点B之间的一个动点，其对应的有理数为x，请化简式子|x+2|﹣|x﹣1|+|x﹣6|； 【问题解决】 （3）若点M从点A处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点N从点B处以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q从点C处以每秒5个单位长度的速度向右运动，则点Q，N之间的距离与点M，N之间的距离的差值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化．请说明理由；若不变，请求其值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$