2016《寒假专题突破练》高一（必修1、必修2）专题练习（除江苏外通用）专题3 函数的单调性

专题3　函数的单调性 1．函数单调性的定义 (1)增函数 (2)减函数 2．函数单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 3．用定义法证明函数单调性的一般步骤 取值——作差——变形——定号——下结论． 4．求单调区间的方法 定义法、图象法． 5．复合函数y＝f[g(x)]在公共定义域上的单调性 (1)若f与g的单调性相同，则函数f[g(x)]为增函数； (2)若f与g的单调性相反，则函数f[g(x)]为减函数． 注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集． 例1　求证：函数f(x)＝－2x2＋3x－1在区间(－∞，]上是单调递增函数． 变式训练1　求证：函数f(x)＝－2x3－x在R上是单调递减函数． 例2　求下列函数的增区间与减区间： (1)y＝|x2＋2x－3|；(2)y＝. 变式训练2　求函数f(x)＝的单调区间和值域． 例3　函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围． 变式训练3　已知函数f(x)＝－(1＋λ)x2＋2(1－λ)x＋1在[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围． A级 1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　) A．y＝ B．y＝(x－1)2 C．y＝2－x D．y＝log0.5(x＋1) 2．函数f(x)的定义域为(a，b)，且对其内任意实数x1，x2均有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0，则f(x)在(a，b)上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．不增不减函数 D．既增又减函数 3．函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(0,2) C．(1,2) D．(2，＋∞) 4．已知f(x)为R上的减函数，则满足f(x2－2x)<f(3)的实数x的取值范围是(　　) A．[－1,3] B．(－∞，－1)∪(3，＋∞) C．(－3,3) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 5．函数f(x)＝(2k－1)x＋1在R上单调递减，则k的取值范围是________． 6．函数f(x)＝的单调递减区间是________． 7．若函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数