函数的图像及运用-高一上学期必修一同步导学案

函数的图像及运用 【考纲解读】 1、理解函数图像的定义： 2、掌握作函数图像，识图和用图的基本方法： 3、了解数学图形结合的基本方法，能够熟练地运用函数图像解答相关的数学问题。 【知识精讲】 一、函数图像的定义与作法： 1、函数图象的定义：表示函数y与自变量x之间对应关系的图形，称为函数的图像。 2、函数图象的作法： (1)函数作图的基本方法有：①直接作图法：②描点作图法：③图像变换作图法： (2)直接作图法：是指已知函数的解析式是熟悉的基本函数（或对应解析几何中熟悉的 曲线)时，可根据这些函数的基本性质（或曲线的基本特征）直接作出函数的图象； (3)描点作图法：是指通过列表，描点，连线作出函数图像的方法，其的基本方法是： ①确定函数的定义域域：②化简函数的解析式式：③讨论函数的基本性质（单调性，奇偶 性，周期性，最值)：④列表（注意零点，最高点，最低点和与坐标轴的交点）：⑤描点， 连线画出函数的图像： (4)图像变换法：是指函数的图像可以由某个基本函数的图像经过平移，伸缩，翻折，对 称等变换得到时，根据基本函数的图像，通过变换作出函数图像的方法：需要注意的是：① 确定相应基本函数的图像：②图像变换的顺序：③不能直接找到相应基本函数图像时需要先 对函数的解析式进行变形。 3、函数图像变换常见的四种形式： (1)平移变换：平移变换包括：①沿x轴平移（左加右减）：②沿y轴平移（上加下减）： (2)对称变换：①函数y=f(x)与函数y=(x的图像关于y轴对称：②函数y=fx)与函数 yx)的图像关于x轴对称：③函数y=f(-x)与函数y=x)的图像关于原点对称；④函数y=f (x)与函数y=f广(x)的图像关于直线yX对称：⑤若函数fx)满足：fx+m)=-x+n),则函 m+n 数y=fx)的图像关于直线x=2对称：⑥若函数fx)满足：fx+a)-f-x+b),则函数yf a+b (8)的图像关于点(2,0)对称； (3)钟缩变换：①函数y=af(x)(a>0)的图像可将函数y=f(x)的图像上每点的纵坐标伸(a >1时)或缩(0<a<1时)到原米的a倍：②函数y=f(ax)a>0)的图像可将函数y-f(x)的 图像上每点的横坐标伸(0<a<1)或缩(a>1时)到原来的a倍： (4)翻折变换：①函数y=f(x)的图像可将函数y=f(x)的图像位于x轴下边的部分以x 轴为对称轴翻折到x轴的上边：②函数y=f(x)的图像可将函数y=f(x)的图像位于y轴左 边的部分以y轴为对称轴翻折到y轴右边。 二、函数图像的识辨方法（识图）： 1、给定函数的图像，常用定性分析法来解决这类问题： (1)知图选式：①从图像的左右，上下分布观察函数的定义域和值域，②从图像的变化 趋势观察函数的单调性，③从图像的对称性观察函数的奇偶性，①从图像的循环往复观察 函数的周期性： (2)知式选图：①从函数的定义域判断图像的左右位置，从函数的值域判断图像的上下位 置：②从函数的单调性，判断图像的变化趋势：③从函数的奇偶性，判断图像对称性：④从 函数的周期性，判断图像的循环往复；⑤从函数的极值点判断函数的拐点。 2、定量计算： 当选项无法排除时，代入特殊值通过定量的计算来分析解决问题： 3、函数模型： 由已知的函数图像的特征，联想相关的函数模型，利用这一函数模型米分析解决问题。 三、函数图像的运用（用图）： 1、函数图像的相关结论： a+b (1)若函数f(x)满足：f(x+a)=f(-x+b)(x∈R,则函数y=f(x)的图像是关于直线x=2 对称的轴对称图形： (2)若函数f(x)满足：f(x+a)=-f(-x+b)(x∈R),则函数y=f(x)的图像是关于点 a+b (2,0)对称的中心对称图形： (3)若函数f(x)的图像关于直线x=m及x=n成轴对称，则函数y=f(x)是周期函数，且 m+n 2是它的一个周期。 2、解决函数图像运用问题的常用方法： (1)定性分析法；(2)定量计算法；(3)函数模型法。 【探导考点】 考点1函数图像的作法：热点①直接作图法：热点②描点作图法：热点③图像变换法： 考点2函数图像的识别：热点①已知函数图像，确定函数的解析式：热点②已知函数解析 式，确定函数的图像： 考点3函数图像的运用：热点①运用函数图像，探导函数的性质，热点②运用函数图像， 求解不等式：热点③运用函数图像，确定函数的零点。 【典例解析】 【典例1】解答下列问题： 1、已知y=f(x)的图像如右图所示，那么函数 Y=f2-x)的图像是() 2、下列函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数(x)=10g,x的图像重合的函数是() A f(x)=2'B f(x)=logx C f(x)= 4 2 2 D f)-l0g: 3、为了得到函数f)1g+3 的图像，只需