2016《寒假专题突破练》高一（必修1、必修2）专题练习（除江苏外通用）专题4 函数的奇偶性

专题4　函数的奇偶性 1．函数的奇偶性定义 对于函数f(x)的定义域内任意一个x： (1)f(－x)＝f(x)⇔f(x)是偶函数； (2)f(－x)＝－f(x)⇔f(x)是奇函数． 2．函数的奇偶性的性质 (1)对称性：奇(偶)函数的定义域关于原点对称； (2)整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x必须成立； (3)可逆性：f(－x)＝f(x)⇔f(x)是偶函数；f(－x)＝－f(x)⇔f(x)是奇函数； (4)等价性：偶函数：f(－x)－f(x)＝0；奇函数：f(－x)＋f(x)＝0； (5)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称． 3．分类 奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数． 4．函数的奇偶性判断方法与步骤 利用定义判断：(1)定义域是否关于原点对称，(2)数量关系f(－x)＝±f(x)哪一个成立． 例1　判断下列函数是否具有奇偶性． (1)f(x)＝x＋x3＋x5； (2) f(x)＝.＋ 变式训练1　判断下列函数是否具有奇偶性． (1)f(x)＝x2＋1； (2)f(x)＝x＋1； (3)f(x)＝x2，x∈[－1,3]． 例2　求函数f(x)＝的奇偶性． 变式训练2　判定函数f(x)＝的奇偶性． 例3　若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(1－x)，求当x≥0时，函数f(x)的解析式． 变式训练3　已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，求当x∈(0，＋∞)时，f(x)的表达式． A级 1．函数f(x)＝2x3的图象(　　) A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于直线y＝x对称 D．关于原点对称 2．奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)等于(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 3．函数f(x)＝x＋(　　) A．是奇函数，但不是偶函数 B．是偶函数，但不是奇函数 C．既是奇函数，又是偶函数 D．既不是奇函数，又不是偶函数 4．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 5．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________. 6．若奇函数f(x)的定义域为[