2016《寒假专题突破练》高一（必修1、必修2）专题练习（除江苏外通用）专题5 数函数

专题5　指数函数 一、指数与指数幂的运算 1．根式的概念 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.当n是奇数时，.＝|a|＝＝a，当n是偶数时， 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定：a ＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)，0的负分数指数幂没有意义，0的正分数指数幂等于0. 3．实数指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)． (3)(a·b)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． 二、指数函数及其性质 1．指数函数的概念 一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R. 2．指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 定义域R 定义域R 值域y>0 值域y>0 在R上单调递增 在R上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点(0,1) 函数图象都过定点(0,1) 例1　求函数y＝的定义域和值域． 变式训练1　求函数y＝ 的定义域． 例2　已知函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是________． 变式训练2　比较大小：(1)0.6 ，0.6；(2)4.54.5,4.55. 例3　求函数y＝ 的单调区间． 变式训练3　求函数y＝3 的单调区间． A级 1．已知x5＝6，则x等于(　　) A. D．± C．－ B. (第2,3,4,5题都是指数函数性质——单调性的简单应用，解题时要牢记指数函数图象特征与底数特点．) 2．已知函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则(　　) A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2 4．若()3－2a，则实数a的取值范围是(　　) )2a＋1<( A．(1，＋∞) B．(，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，) 5．若函数f(x)＝(2a＋1)x是减函数，则a的取值范围是________． 6．若10x＝2,10y＝3，则10 ＝________. (