2016《寒假专题突破练》高一（必修1、必修2）专题练习（除江苏外通用）专题7 二次函数与幂函数

专题7　二次函数与幂函数 1．幂函数的概念 一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 2．幂函数的图象与性质 (1)幂函数的图象(以y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝x为例)． (2)在y＝xα中， ①当幂指数α>0时，幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1)，且在第一象限内函数单调递增； ②当幂指数α<0时，幂函数的图象都经过点(1,1)，在第一象限内函数单调递减. 例1　已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，求m为何值时，f(x)： (1)是正比例函数；(2)是反比例函数； (3)是二次函数；(4)是幂函数． 变式训练1　给出下列函数：①y＝，其中是幂函数的有________个．；②y＝3x－2；③y＝x4＋x2；④y＝ 例2　比较下列各组值的大小： (1)0.40.2,0.20.2,20.2,21.6； (2)a－b，ab，aa，其中0<a<b<1. 变式训练2　比较下列各组值的大小： (1) 和 ； (2)－8 和－( ). 例3　点()在幂函数g(x)的图象上．，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2， (1)求f(x)，g(x)的解析式； (2)问x取何值时：①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)； ③f(x)<g(x)． 变式训练3　幂函数y＝f(x)的图象经过点(4，)的值为(　　) )，则f( A．1 B．2 C．3 D．4 A级 (第1,2题都是先求出函数的解析式，再根据解析式求结果．) 1．幂函数y＝f(x)的图象经过点(27，)的值为(　　) )，则f( A．1 B．2 C．3 D．4 2．若幂函数f(x)的图象经过点(3，)，则其定义域是(　　) A．{x|x∈R，x>0} B．{x|x∈R，x<0} C．{x|x∈R，x≠0} D．R (第3题考查的是幂函数图象，可以采取特殊值法求解．) 3．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a、b、c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(　　) A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟 (第4题根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性比较大小