2016《寒假专题突破练》高一（必修1、必修2）专题练习（除江苏外通用）专题8 数与方程

专题8　函数与方程 1．函数零点 (1)概念 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． (2)意义 函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根． (3)求法 ①(代数法)求方程f(x)＝0的实数根； ②(几何法)求函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标． 2．函数零点存在性定理． 3．二分法 (1)概念 ①中点：一般地，我们把称为区间(a，b)的中点； ②二分法． (2)用二分法求函数零点近似值的基本步骤． 例1　判断下列函数在给定区间上是否存在零点． (1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]； (2)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]． 变式训练1　求下列函数的零点． (1)f(x)＝x3＋1；(2)f(x)＝x3－2x2－x＋2. 例2　已知函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则函数f(x)的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．不确定 变式训练2　若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　) A．0，－ B．0， C．0,2 D．2，－ 例3　已知函数f(x)＝x2－2ax＋a2－1的两个零点都在(－2,4)内，求实数a的取值范围． 变式训练3　若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，求实数a的值； A级 (第1,7题是考查偶函数的性质及零点的概念，解题关键是利用偶函数的对称性．) 1．已知函数f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 2．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) (第3题考查的是函数图象与零点的关系，解题关键是将函数图象画出来，然后判断交点个数．) 3．函数f(x)＝ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 (第4题考查的是零点存在性定理，解题方法是将答案一一验证．) 4．设x0是方程ln x＋x－4＝0的解，则x0属于区间(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3)