2016《寒假专题突破练》高一（必修1、必修2）专题练习（除江苏外通用）专题12 空间中的垂直关系

专题12　空间中的垂直关系 1．直线与平面垂直 (1)定义：如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α垂直． (2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. (3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行． 2．平面与平面垂直 (1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． (2)判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． (3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． 3．(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形． (2)二面角的平面角：在二面角α－l－β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角． 例1　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点，O为AC与BD的交点． 求证：(1)A1O⊥平面BDF；(2)平面BDF⊥平面AA1C. 变式训练1　如图所示，ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且平面PCD⊥平面ABCD，又△PCD是正三角形，E是PC中点． 求证：平面EDB⊥平面PBC. 例2　已知Rt△ABC，斜边BC⊂α，点A∉α，AO⊥α，O为垂足，∠ABO＝30°，∠ACO＝45°，求二面角A－BC－O的大小． 变式训练2　三棱锥A－BCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝a，对角线AC＝a，BD＝a，求二面角A－BD－C的大小． 例3　如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. (1)证明：PA∥平面EDB； (2)证明：PB⊥平面EFD. 变式训练3　如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点．求证：平面BDM⊥平面ECA. A级 (第1题考查的是线面位置关系，解题方法是利用线面位置关系的性质定理可判定．) 1．若已知直线a∥直线b，直线a⊥平面α，则(　　) A．b⊥α B．b∥α C．b与α相交但不垂直 D．b与α的位置关系无法确定 (第2题考查的是线线的位置关系，解题方法是利用线面位置关系的性质定理和勾股定理．)