2016《寒假专题突破练》高一（必修1、必修2）专题练习（除江苏外通用）专题13 何体的表面积和体积

专题13　几何体的表面积和体积 1．表面积公式 表面积相关公式 棱柱 S全＝S侧＋2S底， 其中S侧＝l侧棱长·c直截面周长 圆柱 S全＝2πr2＋2πrh(r：底面半径，h：高) 棱锥 S全＝S侧＋S底 圆锥 S全＝πr2＋πrl(r：底面半径，l：母线长) 棱台 S全＝S侧＋S上底＋S下底 圆台 S全＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)(r：下底半径，r′：上底半径，l：母线长) 球 S＝4πR2(R为球的半径) 2.体积公式 体积公式 棱柱 V＝S底·h高 圆柱 V＝πr2h 棱锥 V＝S底·h高 圆锥 V＝πr2h 棱台 V＝＋S)h(S′＋ 圆台 V＝π(r′2＋r′r＋r2)h 球 V＝R3(R为球的半径) 3.柱体，锥体，台体之间的关系 V柱体＝Sh⇐V台体＝Sh.＋S′)⇒V锥体＝h(S＋ 例1　已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm，高与斜高夹角为30°，则斜高为________；侧面积为________；全面积为________，体积为________． 变式训练1　已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S－ABC，求它的表面积． 例2　在边长为a的正方形ABCD中，剪下一个扇形和一个圆，如图所示，分别作为圆锥的侧面和底面，求所围成的圆锥的体积. 变式训练2　一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是(　　) A. B. C. D. 例3　一个球内有相距9 cm的两个平行截面，且截面同在一侧，它们的面积分别为49π cm2和400π cm2，求球的表面积和体积． 变式训练3　(1)已知球的直径为6 cm，求它的表面积和体积． (2)已知球的表面积为64π，求它的体积． (3)已知球的体积为π，求它的表面积． A级 (第1题考查圆柱的侧面积的求法，解题时要认真审题，仔细解答．) 1．底面半径为2，高为4 的圆柱，它的侧面积是(　　) A．8π B．16π C．20π D．24π (第2题考查正方体的内切球的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．) 2．棱长为2的正方体的内切球的表面积为(　　) A．2π B．4π C．8π D．16π 3．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(