2016《寒假专题突破练》高一（必修1、必修2）专题练习（除江苏外通用）专题14 直线的方程及两直线的位置关系

专题14　直线的方程及两直线的位置关系 1．直线的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线l，若x1≠x2，则l的斜率k＝；若x1＝x2，则l的斜率不存在． 2．直线方程的概念 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线． 3．直线方程的各种形式 (1)点斜式：y－y1＝k(x－x1) 特例：斜截式y＝kx＋b. (2)两点式：＝1(ab≠0)．＋(x1≠x2且y1≠y2) ，特例：截距式＝ (3)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)． 4．两条直线的位置关系 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2， l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. 5．两条直线的交点 6．距离 (1)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝. (2)设l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则l1与l2的距离d＝ . 例1　已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)， (1)求直线AB和AC的斜率； (2)若点D在线段BC上(包括端点)移动时，求直线AD的斜率的变化范围． 变式训练1　已知A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)三点，求直线AB，AC的斜率． 例2　已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值． (1)l1⊥l2且l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2且原点到这两条直线的距离相等． 变式训练2　已知两条直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＋＝0.试确定m，n的值或取值范围，使： (1) l1⊥l2； (2) l1∥l2. 例3　根据所给条件求直线的方程． (1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为； (2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12； (3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5. 变式训练3　已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－，则直线l的方程为(　　) A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0 C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0 A级 (第1题考查了两条直线的位置关系与斜率，解决问题的方法是利用两条直线平行的