2016《寒假专题突破练》高一（必修1、必修2）专题练习（除江苏外通用）专题15 圆的方程

专题15　圆的方程 1．圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心(a，b)，半径为r. 2．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，圆心C(－.)，半径为，－ 例1　判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径长． 变式训练1　 将下列圆的方程化为标准方程，并求出圆心和半径． (1)x2＋y2－2x＋4y＋4＝0； (2)2x2＋2y2＋8x－12y＋23＝0. 例2　求经过两点A(2，－3)、B(－2，－5)，且圆心在直线x－2y－3＝0上的圆的方程． 变式训练2　求圆心在x轴上，半径为5，且过点A(2，－3)的圆的标准方程． 例3　试判断A(1,2)，B(0,1)，C(7，－6)，D(4,3)四点是否在同一圆上． 变式训练3　过三点A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)的圆的方程为________． A级 (第1题考查的是圆的一般方程的定义，求圆的半径和圆心有两种方法：一个是转化为圆的标准方程，一个是直接利用一般式方程的定义求解．) 1．方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0表示的圆的圆心为(　　) A．(2,4) B．(－2，－4) C．(－1，－2) D．(1,2) 2．点P(－2，－2)和圆x2＋y2＝4的位置关系是(　　) A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都不对 (第3题考查的是圆一般方程的定义，解题方法是利用一般式方程定义求解．) 3．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的条件是(　　) A.<m<1 B．m>1 C．m<或m>1 D．m< (第4题考查的是圆的方程，做法是先求出端点坐标，然后求出半径，可得圆的标准方程．) 4．已知一圆的圆心为点A(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52 5．圆心是点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是________． (第6题考查学生掌握圆的基本性质，灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，做题时注意数形结合．) 6．已知三角形的三个顶点是A(0,0)，B(4,0)，C