2016《寒假专题突破练》高一（必修1、必修2）专题练习（除江苏外通用）专题16 线与圆的位置关系

专题16　直线与圆的位置关系 1．直线与圆的位置关系 相离、相切、相交． 2．直线l：Ax＋By＋C＝0与圆C的位置关系的判断方法 (1)几何法：求出圆的半径r，圆心C到直线l的距离为d d>r⇔直线l与圆C相离⇔直线l与圆C无交点 d＝r⇔直线l与圆C相切⇔直线l与圆C有一交点 d<r⇔直线l与圆C相交⇔直线l与圆C有两交点 (2)代数法：将直线方程代入圆的方程消元变成一元二次方程，求出判别式Δ＝b2－4ac， Δ<0⇔直线l与圆C相离⇔直线l与圆C无交点 Δ＝0⇔直线l与圆C相切⇔直线l与圆C有一交点 Δ>0⇔直线l与圆C相交⇔直线l与圆C有两交点 3．直线l与圆交于A、B两点，圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则弦长|AB|＝2. 例1　当k为何值时，直线l：y＝kx＋5与圆C：(x－1)2＋y2＝1： (1)相交；(2)相切；(3)相离． 变式训练1　若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m的值为(　　) A．0或2 B．0或4 C．2 D．4 例2　已知圆O：x2＋y2＝4，求过点P(2,4)与圆O相切的切线． 变式训练2　求斜率为－1与圆x2＋y2＝4相切的直线方程． 例3　求直线l：x－y＋2＝0被圆C：x2＋y2－4x＋4y－17＝0截得的弦AB的长． 变式训练3　求直线2x－y－1＝0被圆x2＋y2－2y－1＝0所截得的弦长． A级 1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 2．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值为(　　) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 3．已知P＝{(x，y)|x＋y＝2}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，那么P∩Q为(　　) A．∅ B．(1,1) C．{(1,1)} D．{(－1，－1)} (第4题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．) 4．设A，B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则|AB|等于(　　) A．1 B. D．2 C. (第5题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式是解题关键．) 5．若直线y