2025年九年级中考数学选择题复习《函数之平面直角坐标系与函数基础》

中考数学第一轮复习 选择题练习 函数之平面直角坐标系与函数基础 单选题： 1．下列说法错误的是（　　） A．成都市每年的GDP（国内生产总值）是定量数据 B．青白江区每年的常住人口是定量数据 C．成都市百姓每年的外出旅游方式是定性数据 D．青白江区每年参加中考的人数是定性数据 2．电影院中5排6号记为（5，6），则6排5号记为（　　） A．（6，5） B．（6，﹣5） C．（5，6） D．（﹣6，5） 3．下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是（　　） A． B． C． D． 4．若A点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为2，1，则点A的坐标为（　　） A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 5．已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段MN＝3，则点N的坐标为（　　） A．（﹣1，3） B．（5，3） C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3） 6．一支签字笔单价为1.5元，小美同学拿了100元钱去购买了x（0＜x≤66）支该型号的签字笔，则剩余的钱数y与x之间的关系式是（　　） A．y＝1.5x B．y＝100﹣1.5x C．y＝1.5x﹣100 D．y＝1.5x+100 7．如图，若A1（1，0），A2（1，2），A3（2，2），A4（2，0），A5（3，0），…，则点A2020的坐标为（　　） A．（2020，0） B．（1010，0） C．（2020，2） D．（1010，2） 8．函数y中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣3且x≠2 B．x≥2且x＝﹣3 C．x≤3且x≠﹣2 D．x≤﹣2且x≠﹣3 9．点P（x，y）在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为（　　） A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（5，﹣3） D．（﹣3，5） 10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 11．若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（　　） A．（4，﹣2） B．（3，﹣1） C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2） 12．某公司的产品利润y与生产数量x的函数关系如图所示（产品利润＝销售收入一支出费用），由于目前该公司亏损，有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变支出费用，提高产品售价；建议（Ⅱ）不改变产品售价，减少支出费用．下面给出的四个图象中，实线和虚线分别表示目前状况和建议后的函数关系，则下列说法正确的是（　　） A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（1） B．③反映了建议（1），④反映了建议（Ⅱ） C．①反映了建议（I），③反映了建议（Ⅱ） D．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（1） 13．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（4，3），则A，B两点之间的距离为（　　） A．4 B．5 C．6 D．10 14．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（　　） A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D 15．已知A（m﹣1，3m）是平面直角坐标系内一点，点A与B（2，﹣3）的连线平行于x轴，则A，B两点间的距离为（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．4 16．王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，得到如下数据： 支撑物的高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 小车下滑的时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.35 则下列说法错误的是（　　） A．在这个变化过程中，自变量是支撑物的高度，因变量是小车下滑的时间 B．支撑物的高度每增加10cm，小车下滑的时间减少0.55s C．当支撑物的高度为70cm时，小车下滑的时间是1.59s D．当支撑物的高度越高，小车下滑的时间越少 17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为1，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→A→B→C→D→P运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A． B． C． D． 18．已知点P的坐标为（2﹣a，2a﹣1），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　　） A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（3，﹣3） D．（1，1）或（3，﹣3） 19．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 刹车时的速度（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 下列说法中，错误的是（　　） A．自变量是刹车时的速度 B．刹车时的速度每小时增加10km，刹车距离就增加2.5m C．当刹车距离为15m时，刹车时的速度为70km/h D．当刹车时的速度为80km/h时，与其前方距离25m的车辆不会追尾 20．如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3.2），...，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（　　） A．（2024，0） B．（2025，1） C．（2025，2） D．（2026，0） 21．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm．若点燃后燃烧时间为x（h），所剩余蜡烛的长为y（cm），则在这个变化过程中，下列判断错误的是（　　） A．20是常量 B．x是自变量 C．y是因变量 D．x是y的函数 22．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为（2，2），表示吴起镇会师的点的坐标为（3，3），则表示瑞金的点的坐标为（　　） A．（6，3） B．（3，5） C．（6，﹣3） D．（5，﹣3） 23．某品牌的自行车链条每节长为2.5cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为0.8cm，按照这种连接方式，n节链条总长度为y cm，则y与n的关系式是（　　） A．y＝2.5n B．y＝1.7n C．y＝1.7n+0.8 D．y＝2.5n﹣0.8 24．下列说法正确的个数是（　　） （1）若ab＝0，则点P（a，b）表示原点 （2）点（1，﹣a2）在第四象限 （3）已知A（1，﹣3）与B（1，3），则直线AB平行于y轴 （4）已知A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 25．已知等腰三角形的周长为10cm，将底边长y cm表示为腰长x cm的关系式是y＝10﹣2x，则其自变量x的取值范围是（　　） A．0＜x＜5 B．2.5＜x＜5 C．一切实数 D．x＞0 26．代数式的最小值为（　　） A．12 B．13 C．14 D．11 27．已知y1，y2均为关于x函数，当x＝a时，函数值分别为b1，b2，若0＜a＜1时，都有0＜|b1﹣b2|＜1，则称y1，y2为“复兴”函数，则以下函数是“复兴”函数的是（　　） A．， B．，y2＝2x﹣1 C．， D．，y2＝2x﹣1 28．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3） 29．若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 30．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2019的坐标为（　　） A．（﹣505，505） B．（505，﹣505） C．（505，﹣506） D．（505，505） 31．把两个全等的等腰直角三角形透明纸片ABC、FGH如图1放置（点C与点H重合），若将△FGH绕点C在平面内旋转，HG、HF分别交边AB于点E、D（点D、E均不与点A、B重合）．设AE＝x，BD＝y，在旋转过程中，y与x的函数关系图象如图2所示，则下列结论中正确的是（　　） A． B．y＝x2﹣4x﹣5 C．AD2+BE2＝2DE2 D．xy＝8 32．下列描述中，能确定位置的是（　　） A．济南市泉城路 B．电影院1号厅2排 C．北纬36.7°，东经117.0° D．南偏西40° 33．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点O10cm处悬挂一个重量已知的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状态．改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：cm），观察弹簧测力计的示数F（单位：N）的变化，发现：F（单位：N）是L（单位：cm）的函数，部分数据对应如下： L/cm … 49 39.2 24.5 19.6 14 … F/N … 2 2.5 4 5 7 … 若弹簧测力计的示数F为2.8N，则弹簧测力计与中点O的距离L为（　　） A．30.2cm B．32.6cm C．35cm D．36cm 34．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M．当M恰好为ON中点时，则AM长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 35．北京地铁票价计费标准如表所示： 乘车距离x（公里） x≤6 6＜x≤12 12＜x≤22 22＜x≤32 x＞32 票价（元） 3 4 5 6 每增加1元可乘坐20公里 另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折． 小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是（　　） A．2.5元 B．3元 C．4元 D．5元 36．如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴，y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…以此类推，经过2022次翻滚后点A对应点A2022的坐标为（　　） A．（3032，2） B．（3032，0） C．（3029，2） D．（3033，0） 37．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4，AC与MN在同一条直线上．开始时点A点M重合，△ABC沿MN所在直线匀速向右移动，当点A到达点N时停止．在此过程中，设两图形重合部分的面积为y，线段MA的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 38．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形ABCO的顶点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（6，4）．有一动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B→C→O循环运动，第2025秒时点P的坐标是（　　） A．（5，0） B．（1，4） C．（5，4） D．（1，0） 39．如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD＝2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC﹣CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP．设点P的运动时间为t（s），DP2为y；当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下三个结论，其中正确的是（　　） ①AB＝3； ②当t＝5时，y＝1； ③当4≤t≤6时，1≤y≤3； A．①②③ B．②③ C．③④ D．①② 40．如图，在平面直角坐标系xOy中，RtΔOA1C1，RtΔOA2C2，RtΔOA3C3，RtΔOA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝⋯＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点A2024的纵坐标为（　　） A．0 B． C． D． 41．函数（a是常数）的图象不可能是（　　） A． B． C． D． 42．在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，﹣1），点A1，A2，A3，A4，A5，A6…均为格点，且按如图所示的规律排列在直线l上，若点An的纵坐标为﹣2023，则n的值为（　　） A．4044 B．4045 C．4046 D．4047 43．如图，在凸四边形ABCD中，O为边AB的中点，OC＝OD＝OA，OC⊥BD于点E．若AB＝4，设CD＝x（0＜x≤2），AD+BC＝y，则y关于x的函数图象为（　　） A． B． C． D． 44．如图，在平面直角坐标系中，已知A1（，0），以OA1为直角边构造等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边构造等腰Rt△OA2A3，再以OA3为直角边构造等腰Rt△OA3A4，…，按此规律进行下去，则点A1033的坐标为（　　） A．（﹣2515，0） B．（﹣2515，2515） C．（﹣2514，2514） D．（﹣2514，0） 45．如图①，▱ABCD中，AB＝4cm，∠D＝150°，两动点M，N同时从点A出发，点M在边AB上以2cm/s的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动．△AMN的面积S（cm2）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图②所示．有下列说法：①点N的运动速度是1cm/s；②AD的长度为3cm；③a的值为7；④当S＝1cm2时，t的值为．其中正确的个数（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 46．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6）、点B（0，2），点C（4，0）、点D（5，0），∠AEB＝90°，点F为DE中点，则CF长度的最小值为（　　） A． B． C． D． 47．如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA方向匀速运动至点A停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是表示y与x的函数关系的图象，其中点E为曲线DF的最低点，下列结论①∠B＝60°，②AC＝7，③△ABC的面积为，④△ABC中AB边上的高为4，其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 48．如图，线段AB上有一动点P从右向左运动，△AEP和△PFB分别是以AP和PB为边的等边三角形，连接两个等边三角形的顶点EF，G为线段EF的中点；C、D为线段AB上两点，且满足AC＝BD，当点P从点D运动到点C时，设点G到直线AB的距离为y，点P的运动时间为x，则y与x之间函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 49．如图1，在Rt△ABC中，AC＝BC，E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE＝CF，D是AB的中点，连接DE，DF，EF，设BF＝x，△CEF的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则下列说法不正确的是（　　） A．△DEF是等腰直角三角形 B．m＝1 C．△CEF的周长可以等于6 D．四边形CEDF的面积为2 50．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（　　） A． B． C．256 D． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 36页） 解析答案 单选题 1．下列说法错误的是（ ） A．成都市每年的 GDP（国内生产总值）是定量数据 B．青白江区每年的常住人口是定量数据 C．成都市百姓每年的外出旅游方式是定性数据 D．青白江区每年参加中考的人数是定性数据 产总值）是定量数据，故本选项不符合题意； B．青白江区每年的常住人口是定量数据，故本选项不符合题意； C．成都市百姓每年的外出旅游方式是定性数据，故本选项不符合题意； D．青白江区每年参加中考的人数是定量数据，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查定量，熟练掌握定性数据与定量数据的定义是解题的关键． 2．电影院中 5排 6号记为（5，6），则 6排 5号记为（ ） A．（6，5） B．（6，﹣5） C．（5，6） D．（﹣6，5） 【解答】解：∵电影院中 5排 6号记为（5，6）， ∴6排 5号记为（6，5）． 故选：A． 【点评】本题主要考查了坐标确定位置，在平面中确定一个点的位置需要知道纵坐标和横坐标两个条件， 缺一不可． 3．下列关于变量 x与 y关系的图形中，能够表示“y是 x的函数”的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：根据函数的定义，可知 A，B，C选项不能表示 y是 x的函数，D选项能够表示 y是 x的 第 2页（共 36页） 函数， 故选：D． 【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 4．若 A点在第四象限，且到 x，y轴的距离分别为 2，1，则点 A的坐标为（ ） A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 【解答】解：设点 A的坐标为（x，y）， ∵A点在第四象限， ∴x＞0，y＜0， ∵A点在第四象限，且到 x，y轴的距离分别为 2，1， ∴x＝1，y＝﹣2， ∴点 A的坐标为（1，﹣2）． 故选：B． 【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标是解题的关键． 5．已知直线 MN∥x轴，M点的坐标为（2，3），并且线段 MN＝3，则点 N的坐标为（ ） A．（﹣1，3） B．（5，3） C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3） 【解答】解：∵直线 MN∥x轴，且 M点的坐标为（2，3）， ∴点 N的纵坐标为 3， ∵MN＝3， ∴2+3＝5，2﹣3＝﹣1， 即点 N的横坐标为 5或﹣1， ∴则点 N的坐标为（﹣1，3）或（5，3）． 故选：D． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于 x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 6．一支签字笔单价为 1.5元，小美同学拿了 100元钱去购买了 x（0＜x≤66）支该型号的签字笔，则剩余 的钱数 y与 x之间的关系式是（ ） A．y＝1.5x B．y＝100﹣1.5x C．y＝1.5x﹣100 D．y＝1.5x+100 【解答】解：y＝100﹣1.5x． 故选：B． 第 3页（共 36页） 【点评】本题主要考查函数的关系式，读懂题意得出等量关系解题的关键． 7．如图，若 A1（1，0），A2（1，2），A3（2，2），A4（2，0），A5（3，0），…，则点 A2020的坐标为（ ） A．（2020，0） B．（1010，0） C．（2020，2） D．（1010，2） 【解答】解：由题知， 点 A4的坐标为（2，0）， 点 A8的坐标为（4，0）， 点 A12的坐标为（6，0）， …， 由此可见，A4n的坐标为（2n，0）； 当 n＝505时， A2020的坐标为（1010，0）． 故选：B． 【点评】本题考查点的坐标变化规律，能根据题意得出 A4n的坐标为（2n，0）是解题的关键． 8．函数 y= �+3�−2 中，自变量 x的取值范围是（ ） A．x≥﹣3且 x≠2 B．x≥2且 x＝﹣3 C．x≤3且 x≠﹣2 D．x≤﹣2且 x≠﹣3 【解答】解：根据题意得： � + 3 ≥ 0 � − 2 ≠ 0， 解得：x≥﹣3且 x≠2． 故选：A． 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 9．点 P（x，y）在第四象限，且点 P到 x轴和 y轴的距离分别为 3和 5，则点 P的坐标为（ ） A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（5，﹣3） D．（﹣3，5） 【解答】解：点 P（x，y）点在第四象限，且点 P到 x轴、y轴的距离分别为 3、5， 第 4页（共 36页） 则点 P的坐标为（5，﹣3）， 故选：C． 【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到 x轴的距离＝纵坐标的绝对值，到 y轴的距离＝横坐 标的绝对值． 10．根据如图所示的程序计算函数 y的值，若输入 x的值是 2，则输出 y的值是 1，若输入 x的值是 7，则 输出 y的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【解答】解：若输入 x的值是 2，则输出 y的值是 1， ∴1＝﹣2×2+b， 解得 b＝5， ∴当 x＝7时，y= −7+52 =−1， 故选：B． 【点评】本题主要考查了函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析 式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程． 11．若点 M（3，﹣2）与点 N（x、y）在同一条平行于 x轴的直线上，且 MN＝1，则 N点的坐标为（ ） A．（4，﹣2） B．（3，﹣1） C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2） 【解答】解：∵点 M（3，﹣2）与点 N（x、y）在同一条平行于 x轴的直线上，MN＝1， ∴y＝﹣2，|x﹣3|＝1， ∴x＝2或 4， ∴N点的坐标为（2，﹣2）或（4，﹣2）． 故选：D． 【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为 AB= (�1 − �2)2 + (�1 − �2)2．理解与坐标轴平行的直线上点的坐标特征． 12．某公司的产品利润 y与生产数量 x的函数关系如图所示（产品利润＝销售收入一支出费用），由于目前 第 5页（共 36页） 该公司亏损，有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变支出费用，提高产品售价；建议（Ⅱ）不改 变产品售价，减少支出费用．下面给出的四个图象中，实线和虚线分别表示目前状况和建议后的函数关 系，则下列说法正确的是（ ） A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（1） B．③反映了建议（1），④反映了建议（Ⅱ） C．①反映了建议（I），③反映了建议（Ⅱ） D．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（1） 【解答】解：∵建议（Ⅰ）是不改变支出费用，提高产品售价；也就是也就是图形增大倾斜度，提高价 格， ∴③反映了建议（Ⅰ）， ∵建议（Ⅱ）不改变产品售价，减少支出费用，也就是 y增大，车票价格不变，即平行于原图象， ∴①反映了建议（Ⅱ）． 故选：A． 【点评】此题主要考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述 的过程是做题的关键． 13．在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣2，3），B（4，3），则 A，B两点之间的距离为（ ） A．4 B．5 C．6 D．10 【解答】解：∵点 A（﹣2，3），B（4，3）， ∴AB= ( − 2 − 4)2 + (3 − 3)2 =6， 即 A，B两点之间的距离为 6． 故选：C． 【点评】本题考查两点间的距离公式：设有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为 AB= (�1 − �2)2 + (�1 − �2)2． 14．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图 1所 示，点 E为矩形 ABCD边 AD的中点，在矩形 ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野 第 6页（共 36页） 进程，其中一位运动员 P从点 B出发，沿着 B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点 D．设运动员 P的运动 时间为 t，到监测点的距离为 y．现有 y与 t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ） A．监测点 A B．监测点 B C．监测点 C D．监测点 D 【解答】解：由题意和图象，可得 由监测点 A监测 P时，函数值 y随 t的增大先减小再增大； 由监测点 B监测 P时，函数值 y随 t的增大而增大； 由监测点 C监测 P时，函数值 y随 t的增大先减小再增大，然后再减小； 由监测点 D监测 P时，函数值 y随 t的增大而减小； 故选：C． 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个监测点监测点 P时，是如何变化的． 15．已知 A（m﹣1，3m）是平面直角坐标系内一点，点 A与 B（2，﹣3）的连线平行于 x轴，则 A，B两 点间的距离为（ ） A．﹣1 B．1 C．3 D．4 【解答】解：∵点 A（m﹣1，3m）与 B（2，﹣3）的连线平行于 x轴， ∴3m＝﹣3， 解得 m＝﹣1， ∴A（﹣2，﹣3）， ∴AB＝2﹣（﹣2）＝4． 故选：D． 【点评】本题考查两点间的距离：平行于 x轴的直线上的点的纵坐标相等，则两点之间的距离等于横坐 标之差的绝对值． 16．王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，得 到如下数据： 支撑物 10 20 30 40 50 60 70 80 90 第 7页（共 36页） 的高度 /cm 小车下 滑的时 间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.35 则下列说法错误的是（ ） A．在这个变化过程中，自变量是支撑物的高度，因变量是小车下滑的时间 B．支撑物的高度每增加 10cm，小车下滑的时间减少 0.55s C．当支撑物的高度为 70cm时，小车下滑的时间是 1.59s D．当支撑物的高度越高，小车下滑的时间越少 【解答】解：A．从表中可知，支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量，故不符合题意； B．支撑物的高度每增加 10cm，小车下滑的时间减少的值不一定，故符合题意； C．当支撑物的高度为 70cm时，小车下滑的时间是 1.59s，故不符合题意； D．当支撑物的高度越高，小车下滑的时间越少，故不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了利用表格表示变量之间的关系，观察表格获得信息是解题关键． 17．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的边长为 1，AD边的中点处有一动点 P，动点 P沿 P→A →B→C→D→P运动一周，则点 P的纵坐标 y与点 P走过的路程 s之间的函数关系用图象表示大致是 （ ） A． B． 第 8页（共 36页） C． D． 【解答】解：动点 P运动过程中： ①当 0≤s≤ 12时，动点 P在线段 PA上运动，此时 y＝2保持不变； ②当 1 2 ＜s≤ 32时，动点 P在线段 AB上运动，此时 y由 2到 1逐渐减少； ③当 3 2 ＜s≤ 52时，动点 P在线段 CB上运动，此时 y＝1保持不变； ④当 5 2 ＜s≤ 72时，动点 P在线段 CD上运动，此时 y由 1到 2逐渐增大； ⑤当 7 2 ＜s≤4时，动点 P在线段 DP上运动，此时 y＝2保持不变． 结合函数图象，只有 D选项符合要求． 故选：D． 【点评】本题考查了动点运动过程中的函数图象．把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键． 18．已知点 P的坐标为（2﹣a，2a﹣1），且点 P到两坐标轴的距离相等，则点 P的坐标是（ ） A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（3，﹣3） D．（1，1）或（3，﹣3） 【解答】解：∵点 P的坐标为（2﹣a，2a﹣1），且点 P到两坐标轴的距离相等， ∴|2a﹣1|＝|2﹣a|， 即 2a﹣1＝2﹣a或 2a﹣1＝﹣（2﹣a）， 解得：a＝1或 a＝﹣1， ∴点 P的坐标是（1，1）或（3，﹣3）． 故选：D． 【点评】本题考查点的坐标，掌握相关知识是解题关键． 19．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹 车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过 120km/h），对这种型号的汽车进行了测试， 测得的数据如表： 刹车时的 速度 0 10 20 30 40 50 … 第 9页（共 36页） （km/h） 刹车距离 （m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 下列说法中，错误的是（ ） A．自变量是刹车时的速度 B．刹车时的速度每小时增加 10km，刹车距离就增加 2.5m C．当刹车距离为 15m时，刹车时的速度为 70km/h D．当刹车时的速度为 80km/h时，与其前方距离 25m的车辆不会追尾 【解答】解：A．刹车距离随着刹车时的速度的变化而变化，所以刹车时的速度是自变量，刹车距离是 因变量，因此选项 A不符合题意； B．由表格中刹车距离与刹车时的速度对应值的变化规律可知，刹车时的速度每小时增加 10km，刹车距 离就增加 2.5m，因此选项 B不符合题意； C．表格中刹车距离与刹车时的速度对应值的变化规律可知，当刹车距离为 15m时，刹车时的速度为 60km/h，因此选项 C符合题意； D．当刹车时的速度为 80km/h时，刹车距离为 2.5×8＝20，而 20＜25，所以与其前方距离 25m的车辆 不会追尾，因此选项 D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查常量和变量，理解常量和变量的定义以及表格中对应值的变化规律是正确解答的关键． 20．如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动到点（1，1），第 2次运动到点（2，0）， 第 3次运动到点（3.2），...，按这样的运动规律，则第 2025次运动到点（ ） A．（2024，0） B．（2025，1） C．（2025，2） D．（2026，0） 【解答】解：根据题意有， 第 1次点的坐标为（1，1）， 第 2次点的坐标为（2，0）， 第 3次点的坐标为（3，2）， 第 10页（共 36页） 第 4次点的坐标为（4，0）， 第 5次点的坐标为（5，1）， 第 6次点的坐标为（6，0）， 第 7次点的坐标为（7，2）， 第 8次点的坐标为（8，0）， ……， 易知第 n次，点的横坐标即为 n，纵坐标的值以 1，0，2，0为一个周期， 2025÷4＝506……1， ∴第 2025次运动后，动点的坐标是（2025，1）． 故选：B． 【点评】本题考查了点的坐标，根据题意找出规律，利用周期性进行计算是解本题的关键，综合性较强， 难度适中． 21．一根蜡烛长 20cm，点燃后每小时燃烧 5cm．若点燃后燃烧时间为 x（h），所剩余蜡烛的长为 y（cm）， 则在这个变化过程中，下列判断错误的是（ ） A．20是常量 B．x是自变量 C．y是因变量 D．x是 y的函数 【解答】解：一根蜡烛长 20cm，点燃后每小时燃烧 5cm．若点燃后燃烧时间为 x（h），所剩余蜡烛的长 为 y（cm），则在这个变化过程中，20是常量，x是自变量，y是因变量，y是 x的函数， 故选：D． 【点评】本题考查了函数的概念，常量与变量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 22．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如 果表示会宁会师的点的坐标为（2，2），表示吴起镇会师的点的坐标为（3，3），则表示瑞金的点的坐标 为（ ） 第 11页（共 36页） A．（6，3） B．（3，5） C．（6，﹣3） D．（5，﹣3） 【解答】解：建立的坐标系如图所示， ∴表示瑞金的点的坐标为（6，﹣3）， 故选：C． 【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标． 23．某品牌的自行车链条每节长为 2.5cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为 0.8cm，按照这种连接方 式，n节链条总长度为 y cm，则 y与 n的关系式是（ ） A．y＝2.5n B．y＝1.7n 第 12页（共 36页） C．y＝1.7n+0.8 D．y＝2.5n﹣0.8 【解答】解：由题意得： 1节链条的长度为 2.5cm， 2节链条的总长度为：[2.5+（2.5﹣0.8）]（cm）， 3节链条的总长度为[2.5+（2.5﹣0.8）×2]（cm）， …… ∴n节链条总长度 y＝[2.5+（2.5﹣0.8）×（n﹣1）]＝（1.7n+0.8）（cm）， ∴y与 n的关系式是：y＝1.7n+0.8． 故选：C． 【点评】本题考查规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键． 24．下列说法正确的个数是（ ） （1）若 ab＝0，则点 P（a，b）表示原点 （2）点（1，﹣a2）在第四象限 （3）已知 A（1，﹣3）与 B（1，3），则直线 AB平行于 y轴 （4）已知 A（1，﹣3），AB∥y轴，且 AB＝4，则 B点的坐标为（1，1） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：（1）、若 ab＝0，则点 P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误； （2）、点（1，﹣a2）一定在第四象限或 x轴上，故此选项错误； （3）、已知点 A（1，﹣3）与点 B（1，3），则直线 AB平行 y轴，正确； （4）、已知点 A（1，﹣3），AB∥y轴，且 AB＝4，则 B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错 误． 说法正确的有 1个． 故选：B． 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，掌握坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关 系是解题的关键． 25．已知等腰三角形的周长为 10cm，将底边长 y cm表示为腰长 x cm的关系式是 y＝10﹣2x，则其自变量 x的取值范围是（ ） A．0＜x＜5 B．2.5＜x＜5 C．一切实数 D．x＞0 【解答】解：根据三角形的三边关系得： 第 13页（共 36页） 10 − 2�＞0 2�＞10 − 2� ， 解得：2.5＜x＜5． 故选：B． 【点评】本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理，得出不等式组是 解题的关键． 26．代数式 �2 + 4 + (12 − �)2 + 9的最小值为（ ） A．12 B．13 C．14 D．11 【解答】解：如图所示：设 P点坐标为 P（x，0）， 原式可化为 (� − 0)2+[0 − ( − 2)]2 + (� − 12)2 + (0 − 3)2， 即 (� − 0)2+[0 − ( − 2)]2 =AP， (� − 12)2 + (0 − 3)2 =BP， AB= 122 + 52 =13． 代数式 �2 + 4 + (12 − �)2 + 9的最小值为 13． 故选：B． 【点评】本题考查两点间的距离公式：设有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为 AB= (�1 − �2)2 + (�1 − �2)2． 27．已知 y1，y2均为关于 x函数，当 x＝a时，函数值分别为 b1，b2，若 0＜a＜1时，都有 0＜|b1﹣b2|＜1， 则称 y1，y2为“复兴”函数，则以下函数是“复兴”函数的是（ ） A．�1 = �2 + 1，�2 =− 1 � B．�1 = � 2 + 1，y2＝2x﹣1 C．�1 = �2 − 1，�2 =− 1 � D．�1 = � 2 − 1，y2＝2x﹣1 【解答】解：（1）A选项， ∵y1＝x2+1，y2=− 1 �， ∴|y1﹣y2|＝|x2+1+ 1 �|， 第 14页（共 36页） 当 0＜x＜1时， 1 � ＞1，且 x2+1＞1， ∴|y1﹣y2|＝x2+1+ 1 �＞1， 即此选项不合题意； （2）B选项， ∵y1＝x2+1，y2＝2x﹣1， ∴|y1﹣y2|＝|x2+1﹣（2x﹣1）| ＝（x﹣1）2+1， 当 0＜x＜1时，（x﹣1）2+1＞1， 即此选项不合题意； （3）C选项， ∵y1＝x2﹣1，y2=− 1 �， ∴|y1﹣y2|＝|x2﹣1﹣（− 1 �）| ＝|x2+ 1� −1|， 当 x= 12时，x 2+ 1� −1= 5 4＞1， 即此选项不合题意； （4）D选项， ∵y1＝x2﹣1，y2＝2x﹣1， ∴|y1﹣y2|＝|x2﹣1﹣（2x﹣1）| ＝|x2﹣2x|， 当 0＜x＜1时，﹣1＜x2﹣2x＜0， ∴0＜|y1﹣y2|＜1， 即此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了不等式，二次函数、反比例函数的智识，解题的关键是熟练掌握二次函数、反比例 函数图象的性质，从而完成求解． 28．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） 第 15页（共 36页） A．（1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3） 【解答】解：∵手盖住的是在第二象限，第二象限的坐标符号特征为（﹣，+）， ∴（﹣1，3）符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了坐标特征与象限的关系，熟练掌握坐标的符号特征与象限的关系是解题的关键． 29．若 A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：由题知， ∵点 B坐标为（﹣2，m），点 C坐标为（2，m）， ∴B，C两点关于 y轴对称． 故 AC不符合题意． 又∵﹣4＜﹣2，且 m﹣2＜m， ∴在对称轴左侧 y随 x的增大而增大． 故 D选项不符合题意，B选项符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了函数的图象，熟知一次函数、反比例函数及二次函数的图象与性质是解题的关 键． 30．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为 1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上， 第 16页（共 36页） 其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1）， P6（﹣1，2）…根据这个规律，点 P2019的坐标为（ ） A．（﹣505，505） B．（505，﹣505） C．（505，﹣506） D．（505，505） 【解答】解：∵P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2），...， ∴从 P3（1，1）开始，P4n（n，﹣n）在第 4象限，P4n+1（﹣n，﹣n）在第 3象限，P4n+2（﹣n，n+1） 在第 2象限，P4n+3（n+1，n+1）在第 1象限， ∵2019＝4×504+3， ∴点 P2019的在第四象限的角平分线上，n＝504， ∴点 P2019坐标为（505，505）． 故选：D． 【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据前几个点的坐标，总结出规律是解题的关键． 31．把两个全等的等腰直角三角形透明纸片 ABC、FGH如图 1放置（点 C与点 H重合），若将△FGH绕 点 C在平面内旋转，HG、HF分别交边 AB于点 E、D（点 D、E均不与点 A、B重合）．设 AE＝x，BD ＝y，在旋转过程中，y与 x的函数关系图象如图 2所示，则下列结论中正确的是（ ） A．� = 2 2 B．y＝x2﹣4x﹣5 第 17页（共 36页） C．AD2+BE2＝2DE2 D．xy＝8 【解答】解：由题意可知，若点 D与点 A重合，则 CG⊥AB，AE＝2， ∴a＝AB＝2AE＝4，故选项 A中的结论不正确， 由 AB＝4可得�� = �� = 2 2， ∴∠CEA＝∠B+∠BCE＝45°+∠BCE＝∠DCE+∠BCE＝∠BCD，∠B＝∠A， ∴△AEC∽△BCD， ∴ �� �� = �� �� ， ∴ � 2 2 = 2 2 � ， ∴xy＝8，故选项 B中的结论不正确，选项 D中的结论正确， ∵AE＝x，BD＝y，AB＝4， ∴AD＝4﹣y，BE＝4﹣x，DE＝x+y﹣4， ∵AD2+BE2＝（4﹣y）2+（4﹣x）2＝x2+y2﹣8x﹣8y+32，DE2＝（x+y﹣4）2＝x2+y2﹣8x﹣8y+2xy+16＝ x2+y2﹣8x﹣8y+32， ∴AD2+BE2＝DE2，故选项 C中的结论不正确， 故选：D． 【点评】本题考查了三角形中的动点与函数图象，勾股定理和旋转，解题的关键是通过函数图象获取信 息及熟练掌握知识点的应用． 32．下列描述中，能确定位置的是（ ） A．济南市泉城路 B．电影院 1号厅 2排 C．北纬 36.7°，东经 117.0° D．南偏西 40° 【解答】解：济南市泉城路，不能确定具体位置，故选项 A不符合题意； 电影院 1号厅 2排，不知道是第二排的第几个座位，不能确定具体位置，故选项 B不符合题意； 北纬 36.7°，东经 117.0°，可以确定具体的位置，故选项 C符合题意； 南偏西 40°，不能确定具体位置，故选项 D不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键． 33．如图，取一根长 100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 O并将其吊起来．在中点 O的左侧距离 第 18页（共 36页） 中点 O10cm处悬挂一个重量已知的物体，在中点 O右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状 态．改变弹簧测力计与中点 O的距离 L（单位：cm），观察弹簧测力计的示数 F（单位：N）的变化， 发现：F（单位：N）是 L（单位：cm）的函数，部分数据对应如下： L/cm … 49 39.2 24.5 19.6 14 … F/N … 2 2.5 4 5 7 … 若弹簧测力计的示数 F为 2.8N，则弹簧测力计与中点 O的距离 L为（ ） A．30.2cm B．32.6cm C．35cm D．36cm 【解答】解：∵49×2＝39.2×2.5＝24.5×4＝19.6×5＝14×7＝98， ∴F与 L之间的表达式为 FL＝98， 当 F＝2.8时，得 2.8L＝98， 解得 L＝35， ∴若弹簧测力计的示数 F为 2.8N，则弹簧测力计与中点 O的距离 L为 35cm． 故答案为：C． 【点评】本题考查函数的表示方法，根据变量之间的变化规律，写出 F与 L之间的表达式是解题的关 键． 34．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 ABC的顶点 B，C的坐标分别为（2，0），（6，0），点 N从 A点出发沿 AC向 C点运动，连接 ON交 AB于点 M．当 M恰好为 ON中点时，则 AM长为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【解答】解：如图，过点 N作 NE∥AB交 BC于点 E， 第 19页（共 36页） ∵B，C的坐标分别为（2，0），（6，0）， ∴OB＝2，OC＝6， ∴BC＝OC﹣OB＝4， ∵点 M是 ON的中点，MB∥NE， ∴B点是 OE的中点， ∴OB＝BE＝2， ∴BM是△ONE的中位线， ∴BM= 12EN， ∵CE＝BC﹣BE＝2， ∴BE＝EC＝2， ∵EN∥AB， ∴N是 AC的中点， ∴EN是△ABC的中位线， ∴EN= 12AB， ∴BM= 14��， 又∵△ABC是等边三角形，边长 BC＝4， ∴AB＝BC＝4， ∴BM= 14 × 4 = 1， ∴AM＝AB﹣BM＝4﹣1＝3， 即：AM＝3． 故选：D． 【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标的应用，涉及到三角形中位线性质的应用，解题的关键是 熟练运用中位线的性质． 35．北京地铁票价计费标准如表所示： 第 20页（共 36页） 乘车距离 x（公 里） x≤6 6＜x≤12 12＜x≤22 22＜x≤32 x＞32 票价（元） 3 4 5 6 每增加 1元可 乘坐 20公里 另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满 100元后，超出部分打 8折；满 150元后， 超出部分打 5折；支出累计达 400元后，不再打折． 小红妈妈上班时，需要乘坐地铁 15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用 市政交通一卡通，那么每月第 21次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是（ ） A．2.5元 B．3元 C．4元 D．5元 【解答】解：小红妈妈每天的上下班的费用分别为 5元，即每天 10元，10天后花费 100元，第 21次 乘坐地铁时，价格给予 8折优惠，此时花费 5×0.8＝4元， 故选：C． 【点评】本题主要考查了分段函数的应用问题，根据条件确定对应的分段函数关系，分别进行计算是解 决本题的关键． 36．如图，长方形 ABCD的两边 BC，CD分别在 x轴，y轴上，点 C与原点重合，点 A（﹣1，2），将长 方形 ABCD沿 x轴向右翻滚，经过一次翻滚点 A对应点记为 A1，经过第二次翻滚点 A对应点记为 A2… 以此类推，经过 2022次翻滚后点 A对应点 A2022的坐标为（ ） A．（3032，2） B．（3032，0） C．（3029，2） D．（3033，0） 【解答】解：由题意得：长方形的边长分别为 1，2， A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0），……，四次为一个周期， ∵2022÷4＝505……2， ∴505×6+3＝3033， ∴A2022（3033，0）， 故选：D． 【点评】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的变换规律是解题的关键． 第 21页（共 36页） 37．如图，等腰直角三角形 ABC的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为 4，AC与 MN在同一条直线上．开 始时点 A点 M重合，△ABC沿 MN所在直线匀速向右移动，当点 A到达点 N时停止．在此过程中，设 两图形重合部分的面积为 y，线段 MA的长为 x，则 y关于 x的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得，y与 x的关系式为 y= 12x 2（0≤x≤4）． 故选：D． 【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，写出函数关系式是解题的关键． 38．如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，长方形 ABCO的顶点 A在 x轴上，点 C在 y轴上， 点 B的坐标为（6，4）．有一动点 P从点 O出发，以每秒 1个单位长度的速度沿 O→A→B→C→O循环 运动，第 2025秒时点 P的坐标是（ ） A．（5，0） B．（1，4） C．（5，4） D．（1，0） 【解答】解：∵点 B的坐标为（6，4）， ∴OA＝BC＝6，OC＝AB＝4， 第 22页（共 36页） ∴矩形 OABC的周长为 20， ∵2025÷20＝101余 5， ∴第 2025秒时点 P的坐标是（5，0）， 故选：A． 【点评】本题考查了规律型：点的坐标，解决问题的关键是探究出循环移动的规律，运用规律解答． 39．如图 1，△ABC是等边三角形，点 D在边 AB上，BD＝2，动点 P以每秒 1个单位长度的速度从点 B 出发，沿折线 BC﹣CA匀速运动，到达点 A后停止，连接 DP．设点 P的运动时间为 t（s），DP2为 y； 当动点 P沿 BC匀速运动到点 C时，y与 t的函数图象如图 2 所示．有以下三个结论，其中正确的是 （ ） ①AB＝3； ②当 t＝5时，y＝1； ③当 4≤t≤6时，1≤y≤3； A．①②③ B．②③ C．③④ D．①② 【解答】解：由题意，当 P到 C时，DP2＝y＝7， ∴DC2＝7． 作 DH⊥BC于 H，如图 1所示， ∵∠B＝60°，BD＝2， ∴BH= 12BD＝1，DH= �� 2 − ��2 = 3， ∴CH= ��2 − ��2 = 7 − 3 =2， 第 23页（共 36页） ∴BC＝BH+CH＝1+2＝3． ∴AB＝BC＝3，故①正确． ∴此时 t＝AB÷1＝3（秒）， ∴当 t＝5时，P在 AC上，且 PC＝2． 如图 2，AD＝AP＝1， 又∠A＝60°， ∴△ADP是等边三角形． ∴DP＝AD＝AP＝1． ∴y＝DP2＝1，故②正确． 当 4≤t≤6时，如图 3， ∴PC＝1，此时 P从如图的位置运动到 A， ∴AH= 12AD= 1 2， ∴DH= 32 ，此时 P运动到 H时 y＝DH 2取最小值为 3 4 又 HP＝AC﹣AH﹣PC＝3− 12 −1= 3 2， ∴DP= ��2 + ��2 = 3， ∴此时 y＝DP2取最大值为 3． ∴当 4≤t≤6时， 3 4 ≤y≤3，故③错误． 故选：D． 第 24页（共 36页） 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时要能读懂题意，结合图象进行分析是关键． 40．如图，在平面直角坐标系 xOy中，RtΔOA1C1，RtΔOA2C2，RtΔOA3C3，RtΔOA4C4…的斜边都在坐 标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝⋯＝30°．若点 A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2， OA2＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点 A2024的纵坐标为（ ） A．0 B．3 × ( 3 32 ) 2023 C．− 8 33 D．−3 × ( 2 3 3 ) 2023 【解答】解：∵∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝⋯＝30°，OA1＝OC2＝3，在 RtΔOA2C2 中， ��2 ��2 =cos30°= 32 ， 则 OA2= 2 3OC2＝3× 2 3 3 ， 同理可得：OA3= 2 3OC3＝3×（ 2 3 3 ）2， OA4= 2 3OC4＝3×（ 2 3 3 ）3， ⋯， ∴OA2024＝3×（ 2 3 3 ）2023， ∵2024÷4＝506， ∴点 A2024在 y轴的负半轴上， ∴点 A2024的纵坐标为：﹣3×（ 2 3 3 ）2023， 故选：D． 【点评】本题考查的是点的坐标，熟练找出点的坐标间的变化规律是解题的关键． 41．函数� = ��2+�（a是常数）的图象不可能是（ ） 第 25页（共 36页） A． B． C． D． 【解答】解：当 a＝0时，函数为 y= 1�，函数的图象可能为 D； 当 a＝1时，函数为 y= ��2+1，x＝0时，y＝0；x＞0时，y＞0；x＜0时，y＜0，函数的图象可能为 B； 当 a＝﹣1时，函数为 y= ��2−1，此时 x≠±1，函数的图象可能为 C． 故选：A． 【点评】本题考查函数的图象，掌握特殊值法解选择题是解题的关键． 42．在平面直角坐标系中，直线 l经过点 A（0，﹣1），点 A1，A2，A3，A4，A5，A6…均为格点，且按如图 所示的规律排列在直线 l上，若点 An的纵坐标为﹣2023，则 n的值为（ ） A．4044 B．4045 C．4046 D．4047 【解答】解：各格点坐标为 A1（1，0），A2（﹣1，﹣2），A3（2，1），A4（﹣2，﹣3），A5（3，2），A6 （﹣3，﹣4），A7（4，3）… 根据规律，奇数格点坐标为 A2m+1（m+1，m），m＝0，1，2…； 第 26页（共 36页） 偶数格点坐标为 A2k+2（﹣k﹣1，﹣k﹣2），k＝0，1，2…． ∵点 An的纵坐标为﹣2023， ∴An为偶数格点， ∴﹣2023＝﹣k﹣2，解得 k＝2021． ∴n＝2k+2＝2021×2+2＝4044． 故选：A． 【点评】本题考查点的坐标的规律，解答这种题型的关键是找到各点坐标的变化规律． 43．如图，在凸四边形 ABCD中，O为边 AB的中点，OC＝OD＝OA，OC⊥BD于点 E．若 AB＝4，设 CD ＝x（0＜x≤2），AD+BC＝y，则 y关于 x的函数图象为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵O为边 AB的中点，OC＝OD＝OA， 则 OC＝OD＝OA＝OB， 故点 A、B、C、D三点共圆， ∵OC⊥BD，BO＝OD， 则 CO为 BD的中垂线，则 CD＝BC＝x， 第 27页（共 36页） 则 E为 BD的中点，则 OE= 12AD， 设 OE＝a，则 AD＝2a， 在△BOC中，BE2＝BC2﹣CE2＝OB2﹣OE2，即 x2﹣（2﹣a）2＝22﹣a2， 解得：a= 14（8﹣x 2）， 则 y＝AD+BC＝x+2a＝x+ 12（8﹣x 2）=− 12（x﹣1） 2+ 92， 该函数为顶点为（1，4.5）开口向下的抛物线的一部分， 故选：B． 【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，涉及到勾股定理的运用、中垂线的性质，确定点 A、B、 C、D三点共圆是解题的关键． 44．如图，在平面直角坐标系中，已知 A1（− 1 2，0），以 OA1为直角边构造等腰 Rt△OA1A2，再以 OA2为 直角边构造等腰 Rt△OA2A3，再以 OA3为直角边构造等腰 Rt△OA3A4，…，按此规律进行下去，则点 A1033的坐标为（ ） A．（﹣2515，0） B．（﹣2515，2515） C．（﹣2514，2514） D．（﹣2514，0） 【解答】解：∵等腰直角三角形 OA1A2的直角边 OA1在 x轴的负半轴上，且 OA1＝A1A2= 1 2，以 OA2为 直角边作第二个等腰直角三角形 OA2A3，以 OA3为直角边作第三个等腰直角三角形 OA3A4，…， ∴OA1= 1 2，OA2= 1 2 2，OA3= 1 2 ×（ 2） 2，…，OA1033= 1 2 ×（ 2） 1032， ∵A1、A2、A3、…，每 8个一循环，再回到 x轴的负半轴， 1033＝8×129+1， ∴点 A1033在 x轴负半轴上， ∵OA1033= 1 2 ×（ 2） 1032＝2515， 第 28页（共 36页） ∴点 A1033的坐标为：（﹣2515，0）． 故选：A． 【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于 45°； 斜边等于直角边的 2倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征． 45．如图①，▱ABCD中，AB＝4cm，∠D＝150°，两动点 M，N同时从点 A出发，点 M在边 AB上以 2cm/s的速度匀速运动，到达点 B时停止运动，点 N沿 A→D→C→B的路径匀速运动，到达点 B时停止 运动．△AMN的面积 S（cm2）与点 N的运动时间 t（s）的关系图象如图②所示．有下列说法：①点 N的运动速度是 1cm/s；②AD的长度为 3cm；③a的值为 7；④当 S＝1cm2时，t的值为 2．其中正 确的个数（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵AB＝4cm，点 M的速度为 2cm/s， ∴当点 M从点 A到点 B，用时 t＝4÷2＝2（s）， 当 t＝2时，过点 N作 NE⊥AB于点 E， ∴S= 12•AB•NE＝2， ∴NE＝1， 在▱ABCD中，∠D＝150°， ∴∠A＝30°，AB＝CD＝4cm， ∴AN＝2NE＝2cm， ∴N点的运动速度是 1cm/s；故①正确； ∴点 N从 D到 C，用时 t＝4s， 由图 2可知，点 N从 A到 D用时 3s， ∴AD＝3cm，故②正确； 第 29页（共 36页） ∴a＝3+4＝7（s），故③正确； 当点 M未到点 B时，过点 N作 NE⊥AB于点 E， ∴S= 12•AM•NE= 1 2•2t• 1 2 t＝1， 解得 t= 2，负值舍去； 当点 N在 BC上时，过点 N作 NF⊥AB交 AB延长线于点 F， 此时 BN＝10﹣t， ∴NF= 12BN＝5− 1 2t， ∴S＝•AB•NF= 12 ×4×（5− 1 2t）＝1， 解得 t＝9， ∴当 S＝1cm2时，t的值为 2或 9．故④错误； 故选：C． 【点评】本题主要考查函数图象问题，涉及平行四边形的性质，含 30°直角三角形的性质，熟练掌握 各图形的性质，分别列出关于 t的方程是解题的关键． 46．如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A（0，6）、点 B（0，2），点 C（4，0）、点 D（5，0），∠AEB ＝90°，点 F为 DE中点，则 CF长度的最小值为（ ） 第 30页（共 36页） A． 1 2 B． 3 2 C． 41 2 − 2 D． 41 2 − 1 【解答】解：如图，取点 M（3，0），H（0，4），连接 EM，则 FC是△DEM的中位线，则 FC= 12EM， ∵∠AEB＝90°， ∴点 E在以点 H（0，4）为圆心，2为半径的圆上，连接 DH交⊙H于点 E′，点 E′即为使 EM最小 的点． ∵OH＝4，OM＝3， ∴HM＝5， ∵HE′＝2， ∴E′M＝3， ∴FC的最小值为 3 2 ， 故选：B． 【点评】本题主要考查几何最值问题，涉及直径所对的圆周角为 90°，两点之间线段最短等相关知识， 将 FC的长度转化为 EM的长度是解题关键． 47．如图 1，在△ABC中，动点 P从点 A出发沿折线 AB→BC→CA方向匀速运动至点 A停止，设点 P的 运动路程为 x，线段 AP的长度为 y，图 2是表示 y与 x的函数关系的图象，其中点 E为曲线 DF的最低 点，下列结论①∠B＝60°，②AC＝7，③△ABC的面积为 10 3，④△ABC中 AB边上的高为 4，其 中正确的个数为（ ）