2016《寒假专题突破练》高一（必修1、必修2）专题练习（除江苏外通用）专题2 函数的概念及其表示

专题2　函数的概念及其表示 1．函数的基本概念 (1)函数的定义 一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A. (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)函数相等：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等． 2．函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法． 3．映射的概念 4．区间的分类 开区间、闭区间、半开半闭区间． 5．分段函数 例1　试判断以下各组函数是否表示同一函数： (1)f(x)＝；，g(x)＝ (2)f(x)＝，g(x)＝ (3)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1. 变式训练1　试判断以下各组函数是否表示同一函数： (1)y＝1，y＝x0； (2)y＝；，y＝· (3)y＝x，y＝； (4)y＝|x|，y＝()2. 例2　已知函数f(x)＝.＋ (1)求函数的定义域； (2)求f(－1)，f(7)，f(a－2)(a>0，且a≠3)的值． 变式训练2　已知函数f(x)＝. (1)求函数的定义域； (2)求f(2)－f()的值． 例3　已知某广告公司某年的1至6月份的经济收入如下：1月份为10 000元，从2月份起每月的收入比上一个月多5 000元，用表格、图象、解析式三种形式表示该公司1至6月份的收入y(元)与月份序号x的函数关系，并指出函数的定义域、值域、对应关系． 变式训练3　某商场新进了8台彩电，每台售价3 000元，试求出售台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． 例4　若f(2x－1)＝x2，求f(x)． 变式训练4　若f(x＋1)＝2x2＋1，求f(x)． A级 (以下3个小题考查的是函数的基本概念．理解函数的有关概念是解决下列问题的关键) 1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是(　　) A．真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间 B．正方形边长和面积 C．正n边形边数和顶点角度之和 D．人的年龄和身高 2．函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　) A．(0,1) B．[0,1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 3．给出四个命题： ①函数是其定