重庆市长寿区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

长寿区2024年秋期初中期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：6页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑，需要书写的地方一律用0.5mm签字笔书写． 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请在答题卡上，将对应题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 学校运动场的围墙上雕刻着一幅幅精美的运动图案，下列四幅图案中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与的边在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“ASA”，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式从左到右变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 若把分式中的都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 不变 C. 缩小为原来的3倍 D. 缩小为原来的6倍 8. 如图，已知的面积为6，平分，且于点，则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，中，，把沿线段折叠，使点落在点处，若，，则的度数（结果用含的式子表示）为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，下面关于的三个结论：①关于的方程的解是，②，③若式子的值为整数，则整数的取值是4或2．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上． 11. 算式的计算结果为_____． 12. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 13. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 14. 如图，，此时点恰好在线段上，则的度数为_____． 15. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则___________． 16. 已知关于的分式方程的解是非负整数，且存在边长为4，a，6的三角形，则所有满足条件的整数的值之和为_____． 17. 如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点G为直线上一动点，则周长的最小值为_____． 18. 如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0，且满足，那么称这个四位数为“递增数”．例如：四位数2358，因为23+35=58，所以2358是“递增数”；又如：四位数3567，因为，所以3567不是“递增数”．若一个“递增数”为，则的值为_____；若一个“递增数”的的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差能被3整除，则满足条件的最小“递增数”是_____． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1）分解因式：； （2）计算：． 20. 先化简，再求值：，请从，，0这三个整数中选一个适当的数作为的值代入求值． 21. 如图，在中，的角平分线交于点D． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线分别与、、交于点E、点F、点H．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接、，完成下面证明的过程． 证明：∵的角平分线交于点D， ∴______． ∵垂直平分， ∴，______，______， ∴， ∴， ∴______． ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴的对称图形． （2）将（1）中的向下平移6个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到，画出． （3）求三角形的面积． 23. 如图，是的平分线，，点在上，连接，过点作，垂足分别是，． （1）求证：； （2）求的长． 24. 长寿米粉是长寿饮食文化的重要组成部分，深受长寿人民喜爱．2024年9月，一位长寿青年王某在重庆北站附近开设了一家特色米粉店，推广家乡美食．店内主打两款特色米粉：杂酱米粉和牛肉米粉，均以单份形式出售．已知1份杂酱米粉和2份牛肉米粉共60元，2份杂酱米粉和1份牛肉米粉共54元． （1）求每份“杂酱米粉”和“牛肉米粉”的价格分别为多少元？ （2）糊辣壳是该店的重要调料之一，受市场影响，2024年12月份糊辣壳的价格在11月份的基础上会上调，该店每月均用240元购买糊辣壳，这样12月份购买糊辣壳的数量比11月份购买糊辣壳的数量少1千克，求11月份每千克糊辣壳的购买价格为多少元？ 25. 【建立模型】如图①，等腰直角三角形的直角顶点在线段上，过点作于点，过点作于点，可以得到结论：． 【运用模型】请利用这一结论解决下列问题： （1）如图①，请证明； （2）如图②，在平面直角坐标系中，，，过点作，使，请求出点的坐标； （3）如图③，在平面直角坐标系中，，，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？请直接写出符合条件的点的坐标． 26. （1）问题提出：如图1，点为等腰内一点，，若另有一个以、为腰的等腰且，求证：． （2）尝试应用：如图2，点为等腰外一点，，过点的直线分别交的延长线和的延长线于点与交于，若，求证：． （3）问题拓展：如图3，中，，点，分别在边，上，交于点，等边的边与相交于点．若，请直接写出的长度． 长寿区2024年秋期初中期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：6页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑，需要书写的地方一律用0.5mm签字笔书写． 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请在答题卡上，将对应题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上． 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】x≠1 【13题答案】 【答案】八 【14题答案】 【答案】##40度 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】17 【17题答案】 【答案】13 【18题答案】 【答案】 ①. 7 ②. 1347 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】，当时，原式． 【21题答案】 【答案】（1） 所作图形如下： （2） 证明：∵的角平分线交于点D， ∴， ∵垂直平分， ∴，，． ∴． ∴． ∴． ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【24题答案】 【答案】（1）每份“杂酱米粉”的价格为16元，每份“牛肉米粉”的价格为22元． （2）48元 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等腰直角三角形，且， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2） （3）存在，或或 【26题答案】 【答案】（1）证明：是以、为腰的等腰三角形， ， ， ， 在和中， ， ∴ ； （2）证明：延长至，使，连接，如图： ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ；； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $