精品解析： 河北省保定市安新县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024~2025学年度第一学期八年级期末质量监测 数学（人教版） 注意事项：1.本试卷共6页.总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置. 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 4.答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题. 一、选择题.（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（ ） A. 1根 B. 2根 C. 4根 D. 3根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性．根据三角形的稳定性，要使六边形木架在同一平面内不变形，只要把六边形木架变成几个不重叠的三角形即可． 【详解】如图，过左上角的A点分别钉三根木条即可把六边形木架变成三个不重叠的三角形． 故选：D． 2. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ） A. 165° B. 120° C. 150° D. 135° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得的度数． 【详解】∵图中是一副三角板， ∴∠1=45°， ∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°， ∴ =∠2+30°=135°+30°=165°． 故选A． 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 3. 已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【详解】如图，连接CD、C’D’， ∵在△COD和△C’O’D’中， ∴△COD≌△C’O’D’(SSS)， ∴∠AOB=∠A’O’B’ 故选：D. 4. 分式可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 【详解】解：，故A正确． 故选：A． 5. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，进行解答即可. 【详解】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误； B、（﹣2ab）2＝4a2b2，正确； C、x2+3x2＝4x2，故此选项错误； D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，掌握运算法则是解题关键. 6. 如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（　　）cm A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题． 【详解】 如图，由题意得： DA′＝DA,EA′＝EA， ∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF ＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE) ＝AB＋BC＋AC ＝1＋1＋1＝3(cm) 故选C. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系. 7. 若点与点关于轴对称，则（ ） A. 2024 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称点的性质、有理数的乘方运算，直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出，的值，再利用有理数的乘方运算法则计算，即可解题． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ， 故选：D． 8. 已知A为整式，若计算的结果为，则（ ） A. x B. y C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 由题意得，对进行通分化简即可． 【详解】解：∵的结果为， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，将矩形纸片沿虚线按箭头方向向右对折，再将对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再把纸片打开，打开后的展开图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断. 【详解】∵第三个图形是三角形， ∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A， ∵再展开可知两个短边正对着， ∴选择答案D，排除B与C． 故选D． 10. 某工人加工一个机器零件（数据如图），经过测量这个零件不符合标准.标准要求是：，且、、保持不变.为了达到标准，工人在保持不变情况下，应将图中______（填“增大”或“减小”）______度，横线处应分别填（ ） A. 减小；15 B. 增大；15 C. 减小；5 D. 增大；5 【答案】A 【解析】 【分析】延长到H与交于H，先利用对顶角的性质求出，然后根据三角形外角的性质得到，，由此求解即可． 【详解】解：如图，延长到H与交于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴从35°减小到20°，减小了15°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 11. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 12. 如图，在中，，，的平分线与的外角的平分线交于E点，连接AE，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，根据角平分线的性质和判定得到AE平分∠FAG，求出∠EAB的度数，根据角平分线的定义求出∠ABE的度数，根据三角形内角和定理计算得到答案． 【详解】作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H， ∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD， ∴EF＝EH，EG＝EH， ∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB， ∴AE平分∠FAG， ∵∠CAB＝30°， ∴∠BAF＝150°， ∴∠EAB＝75°， ∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠ABH＝120°，又BE平分∠ABD， ∴∠ABE＝60°， ∴∠AEB＝180°−∠EAB−∠ABE＝45°， 故选B． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理和角平分线的定义的正确运用． 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分） 13. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______． 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题考查多项式的乘法运算，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键，将两条路平移后，可以用代数式表示出剩余草坪的面积． 【详解】解：由题意可得： （平方米）； 故答案为：平方米． 14. 当______时，与的值相等． 【答案】 【解析】 【分析】先根据，代数式值相等建立方程，解分式方程即可． 【详解】解：由题意得，即， 方程两边都乘以，得：， 解这个方程得：， 检验：当时，， ∴是原方程的根， ∴当时与的值相等． 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式值相等的条件，通过列分式方程，解分式方程是解题关键． 15. 如图，由正方形、正五边形、正六边形组合而成的图形中，，则______度． 【答案】22 【解析】 【分析】此题考查了正多边形的内角及三角形的内角和，利用正多边形求出每一个内角，然后通过角度和差即可求解，解题的关键是熟练掌握正多边形及其应用． 【详解】解：如图所示， 正方形的每个内角为：， 正五边形的每个内角为：， 正六边形的每个内角为：， 根据图形可知：，，， 得：， ∵，， ∴， 故答案为：． 16. 已知在中，． 在图（1）中，、的平分线交于点，则计算可得； 在图（2）中，设、的三等分线相交于点，，则计算可得； 在图（3）中请你猜想，当、同时等分时，等分线分别对应交于、、…，则____________（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三等分线，n等分线的定义．根据三角形的内角和等于得出，再根据n等分的定义求出的度数，在中，利用三角形内角和定理列式整理即可得解． 【详解】解：在中，， ， ∵和分别是的n等分线， ； ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步㵵） 17. 解关于的分式方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】解：方程两边都乘，得， 解这个方程，得， 经检验，是增根， 所以分式方程无解． 18. 观察下列等式，并回答问题． ， ， ， …… （1）将36写成两个正整数平方差的形式： ______=____________； （2）观察、归纳，得出猜想： 用含有字母的整数）的等式表示上述的规律为：______； 并用已学的知识验证这一规律． 【答案】（1）；； （2），证明： 等式右边 ， 等式左边右边， ． 【解析】 【分析】本题考查了找规律，用代数式表示，整式的运算，解题的关键是整理题目给出的规律． （1）利用题意得到即可解题； （2）根据题中等式进行归纳即可表示出该规律，再利用整式的运算法则即可验证． 【小问1详解】 解：∵， ， ， …… ∴； 【小问2详解】 略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用分式的运算法则先算括号里面的，再计算除法完成化简，然后代入求值即可． 【详解】解：原式， ， ， ， 当时 原式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标（直接写答案）： ______，______，______； （3）的面积为______（直接写答案）． 【答案】（1）如图所示，即为所求． （2），，； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查作图轴对称变换，点的坐标，利用网格求三角形的面积．解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别作出点、、关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）结合图形直接得出三个点的坐标； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图知，，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：的面积是， 故答案为：． 21. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 【答案】（1）30海里 （2） 有触礁的危险，理由如下： 过C作交AB的延长线于点D， ，， ， ∵， 若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险． 【解析】 【分析】（1）先根据已知方向角推出，再根据等角对等边可得； （2）过C作交AB的延长线于点D，求出的长，与16海里比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由已知条件可得：，，， ， ， ， B处到灯塔C的距离为30海里； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查方位角、等腰三角形的判定、含30度角的直角三角形的性质等，由所给方位角得出是解题的关键． 22. 一辆汽车开往距离出发地千米的目的地，出发后按原计划的速度匀速行驶，行驶小时后因汽车故障耽误半小时，故障排除后继续以原计划速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前分钟到达目的地，求汽车原计划的行驶速度． 【答案】千米/时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，正确找出等量关系是解题的关键，设汽车原计划的行驶速度是千米/时，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】解：设汽车原计划的行驶速度是千米/时，根据题意，得： 解之得： 经检验，是原方程的解 23. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数． 【答案】 （1）证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）∠3＝55°． 【解析】 【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE； （2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论． 【详解】（1）略 （2）解：∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD＝∠2＝30°， ∵∠1＝25°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角和与内角和，解题关键在于掌握判定定理. 24. 如图，在中，厘米，，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； （2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，那么当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） 当时，（厘米）， 厘米，点为的中点， 厘米， 又，厘米， （厘米）， ， 在和中， ， ∴； （2）厘米/秒． 【解析】 【分析】()根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等； ()根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， 又，， ，， 点，点运动的时间（秒）， （厘米/秒）， 答：当点Q的运动速度为厘米/秒，与全等． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期八年级期末质量监测 数学（人教版） 注意事项：1.本试卷共6页.总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置. 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 4.答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题. 一、选择题.（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（ ） A. 1根 B. 2根 C. 4根 D. 3根 2. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ） A. 165° B. 120° C. 150° D. 135° 3. 已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 4. 分式可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 6. 如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（　　）cm A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若点与点关于轴对称，则（ ） A. 2024 B. C. D. 1 8. 已知A为整式，若计算的结果为，则（ ） A. x B. y C. D. 9. 如图，将矩形纸片沿虚线按箭头方向向右对折，再将对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再把纸片打开，打开后的展开图为（ ） A. B. C. D. 10. 某工人加工一个机器零件（数据如图），经过测量这个零件不符合标准.标准要求是：，且、、保持不变.为了达到标准，工人在保持不变情况下，应将图中______（填“增大”或“减小”）______度，横线处应分别填（ ） A. 减小；15 B. 增大；15 C. 减小；5 D. 增大；5 11. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，的平分线与的外角的平分线交于E点，连接AE，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分） 13. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______． 14. 当______时，与的值相等． 15. 如图，由正方形、正五边形、正六边形组合而成的图形中，，则______度． 16. 已知在中，． 在图（1）中，、的平分线交于点，则计算可得； 在图（2）中，设、的三等分线相交于点，，则计算可得； 在图（3）中请你猜想，当、同时等分时，等分线分别对应交于、、…，则____________（用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步㵵） 17. 解关于的分式方程：． 18. 观察下列等式，并回答问题． ， ， ， …… （1）将36写成两个正整数平方差的形式： ______=____________； （2）观察、归纳，得出猜想： 用含有字母的整数）的等式表示上述的规律为：______； 并用已学的知识验证这一规律． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标（直接写答案）： ______，______，______； （3）的面积为______（直接写答案）． 21. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 22. 一辆汽车开往距离出发地千米的目的地，出发后按原计划的速度匀速行驶，行驶小时后因汽车故障耽误半小时，故障排除后继续以原计划速度的倍匀速行驶，结果比原计划提前分钟到达目的地，求汽车原计划的行驶速度． 23. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数． 24. 如图，在中，厘米，，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； （2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，那么当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $