河北省衡水市阜城县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学（R） 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在圆、正六边形、平行四边形、等边三角形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 3. 把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的弦，，，则的直径等于（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，= ，DE∥BC，若ΔADE的面积为6，则ΔABC的面积等于（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 54 6. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，则点A到BC的距离（　　） A. B. C. D. 9. 用一个圆心角为（为常数，）的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为，所作的圆锥的底面圆的周长为，侧面积为，当在一定范围内变化时，与都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，一次函数关系 B. 二次函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，二次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系 10. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知二次函数（a，b，c是常数）的图象关于直线对称，则下列五个结论：；②；③；（m为任意实数）；．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤ 12. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.） 13. “青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为，开口宽为，这个水容器所能装水的最大深度是________． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，若的面积是2，则k的值是______． 15. 如图，将二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分不变，即得到的图像．根据图像，若关于x的方程有四个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________． 16. 如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 _____． 三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程：． （2）计算：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、O（0，0）、B（1，﹣2）． （1）△AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A1O1B1； （2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2：1； （3）若△A2OB2与△A1O1B1是关于某一点Q为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标． 19. 两个质地均匀的正方体M和N，正方体M的六个面分别标有数字“0”，“1”，“2”，“3”，“4”，“5；正方体N的六个面分别标有数字“0”，“1”，“2”，“6”，“7”，“8”．掷小正方体后，观察朝上一面的数字． （1）掷一次正方体M时，出现奇数的概率是多少； （2）如果先掷一次正方体M，再掷一次正方体N得到两个数字，如先后掷到“0”和“1”记为，可表示某月的日；先后掷到“5”和“8”记为，不能表示某月的日期．求先后各掷一次正方体M和正方体N，得到的两个数字能组成一月的一个日期的概率． 20. 如图所示，直线与反比例函数的图象交于点，，与坐标轴交于A、B两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）观察图象，当时，直接写出不等式的解集； （3）连接，求三角形的面积． 21. 如图，为的直径，C为上一点，的切线交的延长线于点D，E为的中点，连接并延长，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22. 如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为米． （1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程； （2）求下边缘抛物线与轴交点的坐标； （3）若米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带，并说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上． （1）当时，求抛物线的对称轴； （2）若抛物线经过点，当自变量x的值满足时，y随x的增大而增大，求a的取值范围； （3）当时，点，在抛物线上．若，请直接写出m的取值范围． 24. 对于在平面直角坐标系中和外的点P，给出如下定义：已知的半径为1，若上存在点Q，满足，则称点P为的关联点． （1）如图，若点T的坐标为， ①在点，，中，是的关联点的是______； ②直线分别交x轴，y轴于点A，B，若线段AB存在的关联点，求b的取值范围； （2）已知点，，，上的每一个点都是的关联点，直接写出m的取值范围． 2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学（R） 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1），；（2）1 【18题答案】 【答案】 （1）如图，即为所求作的三角形； （2）如图，即为所求作的三角形； （3）如图所示，由的交点为 所以与是关于点Q为位似中心的位似图形， 此时． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，， ∵为的直径， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）上边缘抛物线喷出水的最大射程为； （2）； （3） 解：灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带，理由如下； ∵， ∴绿化带的左边部分可以灌溉到， 由题意可得： 将代入到可得： 因此灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带． 【23题答案】 【答案】（1） （2）a的取值范围是或 （3）或 【24题答案】 【答案】（1）①，；② （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $