江苏省扬州市江都区第三中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷

参考答案 一，选择题（共8小题） 1.D;2.B:3.D;4.A;5.B;6.C;7.B:8.B: 二.填空题（共10小题） 9.2：104:11.2019:126:13.二1：14.1502：15· 16,40:1.m<号18号 三.解答题（共10小题） 19.xE2E-82)x=-1-2,=-1 2 2 20.(1)8:8:2: (2)甲同学的方差为0.4： (3)甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，说明甲的成绩比较稳定。 21.是2 22.(1)证明过程见解答：(2)4.： 23.)证明见解答过程：(2)6，吓-24： 24.(1)w=10x2+700x-10000: (2)当X=35时，wmm=2250: (3)当x30时，w=2000 25.（1)略(2)2m:(-2a,-2b2: 2派D见益@是 27.(1)(1,1:(2)不经过点P:(3)1y<19: 28.(1)}:(2)cE最小值3：(3)2.0或(2+2,0)或(2V2,0)第 1页（共 4页） 一．选择题（共 8 小题） 1．下列函数是二次函数的是 江都区第三中学 2024—2025 学年第一学期 九年级数学学科阶段检测 （ ） A．y＝3x﹣1 B．y＝（x﹣3）2﹣x2 C．y＝ D．y＝2x2﹣2x+1 2．数据 3、4、6、7、x的平均数是 5，则这组数据的中位数是（ ） A．4 B．4.5 C．5 D．6 3．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云 阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为 864平方步，只知道它的 宽比长少 12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为 x步，则所列的方程正确的是（ ） A．x+（x﹣12）＝864 B．x+（x+12）＝864 C．x（x﹣12）＝864 D．x（x+12）＝864 4．已知抛物线 y＝﹣x2+2x+c，若点（0，y1），（1，y2），（3，y3），都在该抛物线上，则 y1，y2，y3的 大小关系是（ ） A．y3＜y1＜y2 B．y3＞y1＞y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＞y3＞y1 5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A，B，C都在 横线上．若线段 AB＝4，则线段 BC的长是（ ） A． B．2 C． D．4 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，记 S△ADE＝16，S△EFC＝4，则 S 平行四边形DBFE＝（ ） A．9 B．12 C．16 D．20 7．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x＝1．与 x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其 部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程 a2+bx+c＝0的两个根是 x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c ＞0；④当 y＞0时 x的取值范围是﹣1＜x＜4；⑤当 x＜0时，y随 x的增大而增大，其中正确的个 数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为 1，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C．3 D． 二．填空题（共 10 小题） 9．已知一组数据：3、0、﹣2、5，则这组数据的极差为 ． 10．已知线段 a＝2，b＝8，则 a，b的比例中项线段等于 ． 11．方程 3x2﹣5x+2＝0的一个根是 a，则 6a2﹣10a+2023＝ ． 12．小华在如图所示的 4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任 第 2页（共 4页） 何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 ． 13．已知 x1、x2是方程 2x2+3x+1＝0的两根，则代数式 的值为 ． 14．圆锥的底面直径是 10cm，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 15．如图，正八边形 ABCDEFGH的边长为 2，以顶点 A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的 面积为 （结果保留π）． 16．如图所示，O是△ABC的内心，∠BOC＝110°，则∠A的度数为 ． 17．若点 A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数 y＝x2+4x+3的图象上，且 y1＞y2，则 m的取值范 围是 ． 18．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝8，点 D，E分别在 BC，AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，交 AD 于点 F，则△AFE面积的最大值是 ． 三．解答题（共 10 小题） 19．解方程： （1）（x+3）2﹣25＝0； （2）2x2+4x+1＝0． 20．乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目．某乒乓球训练班中甲、乙两名选 手在 5次训练中的成绩（单位：分）依次为甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．教练根据 他们的成绩绘制了如下的统计表： 成绩/分 平均数 众数 中位数 甲 8 b 8 乙 a 9 c 根据以上信息，解答下面的问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）计算甲同学成绩的方差； （3）已知乙同学的成绩的方差是 3.2，请问谁的成绩更稳定？ 21．小明同学报名参加学校运动会，有以下 4个项目可供选择： 第 3页（共 4页） 径赛项目：100m，200m，400m（分别用 A1、A2、A3表示）； 田赛项目：立定跳远（用 B表示）． （1）小明从 4个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率为 ； （2）小明从 4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一 个田赛项目和一个径赛项目的概率． 22．如图，已知 O是坐标原点，点 B、C两点的坐标 分别为（3，﹣1）、（2，1）． （1）以 O点为位似中心在 y轴的左侧将△OBC放 大到原来的 2倍得到△OB'C'； （2）填空： ①如果△OBC周长为 m，则△OB′C′的周长为 ②若线段 BC上有一点 P（a，b），请直接写出点 P 的对应点 P′的坐标 ． 23．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠D＝∠B＝90°． （1）求证△ABC∽△ADE； （2）已知 BC＝2DE，AD＝2，求 AB的长． 24．在 Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出⊙O，使得圆心在直角边 AC上，且⊙O与边 AB、BC都相切（保 留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求⊙O的半径． 第 4页（共 4页） 25．如图，AB是⊙O的直径，射线 BC交⊙O于点 D，E是劣弧 AD上一点，且 BE平分∠ABC，过 点 E作 EF⊥BC于点 F，延长 FE和 BA的延长线交于点 G． （1）证明：GF是⊙O的切线； （2）若 AG＝4，GE＝8，求⊙O的半径和 EF的长． 26．已知二次函数 y＝2x2﹣4x+3的图象为抛物线 C． （1）抛物线 C顶点坐标为 ； （2）将抛物线 C先向左平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长度，得到抛物线 C1，请判断抛物线 C1是否经过点 P（2，3），并说明理由； （3）当﹣2<x <3时，求该二次函数的函数值 y的取值范围． 27．某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20元，试营销阶段发现：当销售单价是 25元时，每天 的销售量为 250件，销售单价每上涨 1元，每天的销售量就减少 10件． （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系 式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过 30元，请你计算最大利润． 28．如图，在平面直角坐标系中，已知 A、B、C三点的坐标为（4，0）、（4，4）、（0，4），点 D是线 段的一动点，它以每秒 1个单位速度从 A点向 O点运动，连接 BD过点 D作 BD的垂线交 OC于 E 点，设 D点的运动时间为 t秒（t＞0）． （1）当 D点到达 OA的中点时， ＝ ； （2）请用 t的代数式表示 OE的长度，并求出 t为何值时，CE有最小值，是多少？ （3）若已知 F点在直线 AB上，AF＝1，P为 x轴上一点且 CP⊥FP于点 P，请直接写出满足此条 件的 P点坐标．