（趣味奥数）第十讲 年龄问题-三年级下册奥数精讲精练（通用版）

第十讲 年龄问题 智慧精灵的年龄考题 在一个神秘的魔法森林深处，住着一群快乐的小精灵。这里有聪明机灵的小精灵叮叮，善良热心的小精灵咚咚，还有知识渊博的智慧精灵爷爷。 有一天，阳光透过茂密的树叶洒在森林的空地上，叮叮和咚咚正在追逐嬉戏。这时，智慧精灵爷爷缓缓飞来，微笑着对他们说：“孩子们，爷爷今天给你们出一道有趣的题目，答对的人可以得到一颗神奇的魔法糖果哦。”叮叮和咚咚一听，立刻来了精神，眼睛亮晶晶地盯着智慧精灵爷爷。 智慧精灵爷爷清了清嗓子，说道：“森林里住着小精灵悠悠一家。悠悠今年8岁，爸爸比妈妈大2岁。10年前，他们一家三口的年龄总和是40岁。你们来猜猜，悠悠的爸爸妈妈今年各多少岁呀?" 叮叮皱着眉头，认真思考起来：“10年前悠悠还没出生呢，那时候爸爸妈妈年龄总和是40岁。从10年前到现在，过了10年，爸爸妈妈每人都长了10岁，一共长了10×2=20岁。所以今年爸爸妈妈年龄总和应该是 40+20=60岁。” 咚咚在一旁接着说：“又知道爸爸比妈妈大2岁，这就变成了和差问题。根据和差问题公式，较大数也就是爸爸的年龄，是(60+2)÷2=31岁；妈妈的年龄就是31-2=29岁。” 智慧精灵爷爷听后，满意地点点头，笑着说：“叮叮和咚咚都太聪明啦，分析得完全正确!这两颗魔法糖果就奖励给你们。”说着，智慧精灵爷爷从口袋里拿出两颗散发着五彩光芒的魔法糖果，递给叮叮和咚咚。 叮叮和咚咚开心地接过糖果，蹦蹦跳跳地跑去分享这份喜悦。在这个充满魔法与智慧的森林里，他们又度过了一段快乐且充满收获的时光。 年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合，要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。 年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住差不变这个特点，利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。 1：父亲今年50岁，儿子今年14岁，问几年前父亲的年龄是儿子的5倍？ 【思路分析】 父女相差36岁,这个差不变．当父亲年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁．这36岁是女儿年龄的(5-1)倍． 36÷(5-1)=9(岁) 当女儿是9岁时，14-9=5，正是5年前，所以5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍． 【标准答案】 50-14=36（岁） 36÷(5-1)=9(岁) 14-9=5（年） 答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍． 1.今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，请问：今年哥哥多少岁？ 2. 12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍，请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？ 3．今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？ 2： 小明跟爷爷聊天，爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才5岁呢。”小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了．”请问：小明的爸爸今年多少岁？ 【思路分析】 设爸爸x岁，根据“爷爷对小明说：‘当我的岁数是你爸爸现在的岁数时，你才5岁呢。’”得出爷爷比小明大（x－5）岁，再根据“小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了。’”得出爸爸的岁数，加上爷爷和小明的年龄差是89岁，由此列出方程求解。 【标准答案】 详解：设爸爸x岁，由题意得： x＋x－5＝89 2x－5＝89 2x＝94 x＝47 答：小明的爸爸今年47岁。 4．1996年时，父母的年龄之和是78岁，兄弟二人的年龄之和是17岁；4年后，父亲年龄是弟弟年龄的4倍，母亲年龄是哥哥年龄的3倍，试问：当父亲年龄是哥哥年龄的3倍时是公元多少年？ 5．有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄． 6．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大时，我已经50岁了．“求老师和学生现在的年龄． 3：小芳今年5岁，妈妈的年龄是小芳年龄的7倍，妈妈今年的年龄是多少岁?明年妈妈的年龄是小芳的几倍? 【思路分析】 根据倍的意义，用小芳的年龄乘7，就可以求出妈妈的年龄；然后用妈妈年龄＋1就是明年的年龄，小芳的年龄＋1就是明年的年龄，用妈妈明年的年龄除以小芳明年的年龄，求出即可。 【标准答案】 5×7＝35（岁） （35＋1）÷（5＋1）＝6 答：妈妈今年的年龄是35岁，明年妈妈的年龄是小芳的6倍。 7．去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍．求哥哥和弟弟现在的年龄． 8．今年张明15岁，他父亲45岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？ 9．今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 4：6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？ 【思路分析】 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66 （岁）。6年前母子年龄和是66－6×2＝54（岁）。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，最后求出母亲今年的年龄。 【标准答案】 母子今年年龄和：78－6×2＝66（岁） 母子6年前年龄和：66－6×2＝54（岁） 母亲6年前的年龄：54÷ （5＋1）×5＝45（岁） 母亲今年的年龄：45＋6＝51（岁） 答：母亲今年51岁。 10.今年爸爸的年龄是儿子的4倍，20年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍，问：爸爸和儿子今年各是多少岁？ 11.四个人年龄之和是77岁，年龄最小的10岁，年龄最大与最小的人年龄之和比另外两个人的年龄之和大7岁，问年龄最大的人多少岁？ 12.学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”求老师与学生今年的年龄． 数学之神 牛顿 艾萨克;牛顿(1643年1月4日;1727年3月31日)爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，百科全书式的"全才"，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。 　　他在1687年发表的论文《自然定律》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律;为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。 　　在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理，提出牛顿运动定律[1] 。在光学上，他发明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。 　　在数学上，牛顿与戈特弗里德;威廉;莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了"牛顿法"以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。 1：父亲今年50岁，儿子今年14岁，问几年前父亲的年龄是儿子的5倍？ 【思路分析】 父女相差36岁,这个差不变．当父亲年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁．这36岁是女儿年龄的(5-1)倍． 36÷(5-1)=9(岁) 当女儿是9岁时，14-9=5，正是5年前，所以5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍． 【标准答案】 50-14=36（岁） 36÷(5-1)=9(岁) 14-9=5（年） 答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍． 1.今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，请问：今年哥哥多少岁？ 答案：24岁． 详解：今年弟弟的年龄为：（岁）， 所以今年哥哥的年龄为（岁）． 2. 12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍，请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？ 答案：15年 详解：解：设12年前女儿年龄为1份，父亲年龄为11份，则年龄差为10份，由于年龄差不变所以现在的年龄差也应当为10份，而现在年龄差却差2倍，所以1倍为5份，所以父亲现在年龄为15份，女儿年龄为5份，这样12年对应为4份，所以年龄差为10份对应30岁，于是今年女儿年龄为15（岁），父亲年龄为（岁）． 当父亲年龄是女儿年龄的2倍时，父女年龄差是女儿年龄的（倍）． 因此那时女儿年龄即为父女年龄差30岁， 所以再过（年），父亲年龄是女儿年龄的2倍． 3．今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？ 答案：父亲25岁，儿子5岁 详解：今年父子的年龄差是儿子的5－1＝4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2－1＝1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4－1）＝5岁，父亲今年是5×5＝25岁． 4． 2： 小明跟爷爷聊天，爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才5岁呢。”小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了．”请问：小明的爸爸今年多少岁？ 【思路分析】 设爸爸x岁，根据“爷爷对小明说：‘当我的岁数是你爸爸现在的岁数时，你才5岁呢。’”得出爷爷比小明大（x－5）岁，再根据“小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了。’”得出爸爸的岁数，加上爷爷和小明的年龄差是89岁，由此列出方程求解。 【标准答案】 详解：设爸爸x岁，由题意得： x＋x－5＝89 2x－5＝89 2x＝94 x＝47 答：小明的爸爸今年47岁。 4．1996年时，父母的年龄之和是78岁，兄弟二人的年龄之和是17岁；4年后，父亲年龄是弟弟年龄的4倍，母亲年龄是哥哥年龄的3倍，试问：当父亲年龄是哥哥年龄的3倍时是公元多少年？ 答案：公元2001年． 详解：试题分析：先求出父母与兄弟的年龄和，再假设4年后母亲的年龄也是哥哥的4倍，则父母的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍，进而求出哥哥今年的年龄，弟弟4年后的年龄即可求出，继而求出父亲的年龄，再根据年龄差不变，即可求出父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时，哥哥与父亲的年龄，由此得出答案． 解：4年后父母的年龄和是：78+4×2=86（岁）， 4年后兄弟的年龄和是：17+4×2=25（岁）； 假设母亲的年龄也是哥哥的4倍，则父母亲的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍， 即：25×4=100（岁）， 与86比较，100﹣86=14（岁）， 即是4年后哥哥哥的年龄：14÷（4﹣3）=14（岁）； 哥哥今年的年龄：14﹣4=10（岁）， 弟弟4年后的年龄是：17﹣10+4=11（岁））， 父亲4年后的年龄是：11×4=44（岁）， 父亲今年的年龄：44﹣4=40（岁）， 父亲和哥哥的年龄差：40﹣10=30（岁）； 当父亲年龄是哥哥3倍时，父亲比哥哥大2倍，即年龄差是2倍数，则： 一倍数是：30÷2=15（岁）， 即5年后当哥哥是15岁时，父亲45岁，父亲年龄是哥哥的3倍； 因为今年是1996年，5年后应该是公元2001年； 答：当父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时是公元2001年． 点评：解答此题的关键是假设4年后母亲的年龄也是哥哥的4倍，则根据父母的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍与4年后父母的年龄和，再利用差倍公式，求出哥哥今年的年龄． 5．有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄． 答案：现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁． 详解：试题分析：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）；所以根据“9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和”，得出x+y+z+9=x+y+9+9，由此求出丙的年龄；再根据又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；得出x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3，由此求出乙的年龄；同理，再根据再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求出甲的年龄． 解：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）； x+y+z+9=x+y+9+9 z=9 x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3 y=12 x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3 x=15 9+12+15=36（岁） 答：现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁． 点评：关键是根据题意，找出数量关系式，列出方程再解答． 6．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大时，我已经50岁了．“求老师和学生现在的年龄． 答案：老师今年35岁，学生今年20岁． 详解：试题分析：假设年龄差为x岁，学生现在x+5岁，老师现在2x+5岁；根据“当你像我这么大时，我已经50岁”可列关系式：老师现在的年龄+年龄差=50；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出老师现在的年龄就比较容易了． 解：设年龄差为x，学生现在x+5，老师现在2x+5； 2x+5+x=50， 3x=45， x=15， 老师现在：2x+5=2×15+5=35（岁）； 答：老师今年35岁，学生今年20岁． 点评：本题关键是抓住年龄差不变，难点是理解两次比较年龄中隐含的数量关系． 3：小芳今年5岁，妈妈的年龄是小芳年龄的7倍，妈妈今年的年龄是多少岁?明年妈妈的年龄是小芳的几倍? 【思路分析】 根据倍的意义，用小芳的年龄乘7，就可以求出妈妈的年龄；然后用妈妈年龄＋1就是明年的年龄，小芳的年龄＋1就是明年的年龄，用妈妈明年的年龄除以小芳明年的年龄，求出即可。 【标准答案】 5×7＝35（岁） （35＋1）÷（5＋1）＝6 答：妈妈今年的年龄是35岁，明年妈妈的年龄是小芳的6倍。 7．去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍．求哥哥和弟弟现在的年龄． 答案：哥哥现在的年龄是10岁；弟弟现在的年龄是6岁. 详解：试题分析：设弟弟今年x岁，则弟弟去年是x﹣1岁；前年是x﹣2岁；哥哥今年y岁，则去年是y﹣1岁，前年是y﹣2岁；再根据去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，得出y﹣1=（x+1+y+1）；再由“前年哥哥的年龄是弟弟的2倍”，得出y﹣2=2（x﹣2），由此可列出方程解决问题． 解：设弟弟今年x岁，则弟弟去年是x﹣1岁；前年是x﹣2岁；哥哥今年y岁，则去年是y﹣1岁，前年是y﹣2岁； y﹣1=（x+1+y+1）； y﹣x=4 y﹣2=2（x﹣2）， 2x﹣y=2， 所以x=6， y=10； 答：哥哥现在的年龄是10岁；弟弟现在的年龄是6岁． 点评：此题等量关系较复杂，要求学生要审清题意找准等量关系，列出方程解答． 8．今年张明15岁，他父亲45岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？ 答案：15年后，父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前，父亲年龄是张明年龄的4倍． 详解：试题分析：根据“父亲今年45岁，张明今年15岁，”求出父子的年龄差是（45﹣15）岁，由于此年龄差不会改变，所以利用差倍公式，分别求出当父亲的年龄是张明年龄的2倍及当父亲年龄是张明年龄的4倍时张明的年龄，由此进一步解决问题． 解：（1）父子的年龄差是：45﹣15=30（岁）， 张明的年龄：30÷（2﹣1） =30÷1 =30（岁）， 30﹣15=15（年）， （2）张明的年龄是：30÷（4﹣1） =30÷3 =10（岁）， 15﹣10=5（年）， 答：15年后，父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前，父亲年龄是张明年龄的4倍． 点评：解答此题的关键是，根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出张明相应的年龄，由此解决问题． 9．今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 答案：小强15岁，爸爸43岁 分析： 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）．不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的．所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁．根据和差问题的解题思路就能解此题． 详解：爸爸的年龄： [58＋（35-7）]÷2 =[58＋28]÷2 =86÷2 =43（岁） 小强的年龄：58-43＝15（岁） 答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁． 4：6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？ 【思路分析】 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66 （岁）。6年前母子年龄和是66－6×2＝54（岁）。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，最后求出母亲今年的年龄。 【标准答案】 母子今年年龄和：78－6×2＝66（岁） 母子6年前年龄和：66－6×2＝54（岁） 母亲6年前的年龄：54÷ （5＋1）×5＝45（岁） 母亲今年的年龄：45＋6＝51（岁） 答：母亲今年51岁。 10.今年爸爸的年龄是儿子的4倍，20年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍，问：爸爸和儿子今年各是多少岁？ 答案：爸爸：40岁  儿子：10岁 详解：解：设今年儿子年龄岁数为x,则父亲年龄岁数为4x,根据题意得 2（x+20）=4x+20 解得x=10 4x=4×10=40（岁） 答：爸爸今年的年龄是40岁，儿子10岁． 11.四个人年龄之和是77岁，年龄最小的10岁，年龄最大与最小的人年龄之和比另外两个人的年龄之和大7岁，问年龄最大的人多少岁？ 答案：32岁 12.学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”求老师与学生今年的年龄． 答案：老师：27岁  学生：15岁 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$