18.1.2 第2课时平行四边形的判定（2）-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(人教版)

18.1.2 　平行四边形的判定 第2课时　平行四边形的判定（2） 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1. 如图，由所标数据，知四边形ABCD的形状是_____________，判定依据是________________________________________. 平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 3 2. 如图，AB是一根长为2 cm的木棒，将其向右平移3 cm后，连接对应点得到的四边形ABCD是___________形. 平行四边 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 4 3.（江苏宿迁中考）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点. 求证：AF=CE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AE∥CF. 又点E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF. ∴四边形AECF为平行四边形. ∴AF=CE． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 5 4. （河北衡水景县模拟）如图，甲、乙二人给出了条件来证明四边形ABCD为平行四边形，下列判断正确的是 （　　） 甲：AB∥CD，AD=BC； 乙：∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶1∶2∶1. A. 甲可以，乙不可以 B. 甲不可以，乙可以 C. 两人都可以 　 D. 两人都不可以 B 知识点2 平行四边形判定方法的灵活选用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 6 5.（新趋势 开放性问题）如图，在四边形ABCD中，若AB∥CD，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________________________________，使四边形ABCD是平行四边形. AB=CD（或AD∥BC等，答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7 6.（河北邯郸临漳期末）如图，已知AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且AE⫽CF，若∠AEB=115°，∠ADB=35°，则∠BCF= （　　） A. 150°　　　　B. 40°　　　　　C. 80°　　　　D. 90° C 知识点3 平行四边形判定与性质的综合 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 8 7.（教材P47例4改编）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO. 求证：四边形AECF是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠OAF=∠OCE. 在△AOF和△COE中， ∴△AOF≌△COE（ASA）. ∴FO=EO. 又AO=CO， ∴四边形AECF是平行四边形． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9 8.（山东潍坊安丘模拟）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列三个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 （　　） A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 C 练提升 【解析】①②组合时，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD为平行四边形； ①③组合时，可先证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD为平行四边形； ②③组合时，不能得出四边形ABCD为平行四边形. ∴有2种选法使四边形ABCD为平行四边形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10 9.（教材P47第4题改编）如图1，▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的①和②两种方案，则正确的方案是________（填序号）. ①② 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11 【解析】方案①，连接AC，如图，∵四边形ABCD是平行四边形， O为BD的中点，∴OB=OD，OA=OC. ∵BN=NO，OM=MD， ∴NO=OM，∴四边形ANCM为平行四边形，故方案①正确. 方案②，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABN=∠CDM. ∵AN⊥BD，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB=∠CMD. 在△ABN和△CDM中，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN=CM. 又AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形，故方案②正确. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12 10. （重庆潼南期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，DE⊥BC于点E，DB⊥AB. （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； 解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°. ∵∠A=∠C，∴∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD. 又AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，DE⊥BC，DB⊥AB， ∴S▱ABCD=AB·DB=BC·DE. ∵DB=2DE，BC=8， ∴AB=4. （2）若DB=2DE，BC=8，求AB的长. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 练素养 2或6 11.（新趋势 动点探究题）如图，等边三角形 ABC 的边长为 6 cm，射线 AG⫽BC，点 E 从点 A 出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线 BC 以 2 cm/s 的速度运动 . 设运动时间为t s，当t=________时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形. 解析：①当点 F 在点 C 的左侧时， 根据题意，得AE=t cm，BF=2t cm， 则CF=BC-BF=（6-2t）cm. ∵AG⫽BC， ∴当 AE=CF 时，四边形 AFCE 是平行四边形，即 t=6-2t，解得t=2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 15 ②当点 F 在点 C 的右侧时， 根据题意，得 AE=t cm，BF=2t cm， 则 CF=BF-BC=（2t-6）cm. ∵AG⫽BC，∴当 AE=CF时，四边形ACFE是平行四边形，即t=2t-6，解得t=6. 综上所述，当t=2或6时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形. 反思：本题需要注意的点是_____________________________________________. 2或6 11.（新趋势 动点探究题）如图，等边三角形 ABC 的边长为 6 cm，射线 AG⫽BC，点 E 从点 A 出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线 BC 以 2 cm/s 的速度运动 . 设运动时间为t s，当t=________时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形. 四边形AFCE和四边形ACFE两种情况 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 16 12.（新趋势 过程性学习）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD+AB=BC+CD. 证明四边形ABCD是平行四边形. 小明在证明该题时，根据条件“AD+AB=BC+CD”想到“化折为直”：延长DA至E，使AE=AB，则DE=AD+AE=AD+AB；延长BC至F，使CF=CD，则BF=BC+CF=BC+CD.连接EB，DF. 请在小明想法的启示下写出该题证明的全过程. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 17 证明：延长DA至E，使AE=AB，则DE=AD+AE=AD+AB. 延长BC至F，使CF=CD，则BF=BC+CF=BC+CD. 连接EB，DF. ∵AD+AB=BC+CD，∴DE=BF. 又AD∥BC，即DE∥BF，∴四边形DEBF为平行四边形. ∴EB=DF，∠E=∠F. ∵AB=AE，CD=CF， ∴∠ABE=∠E，∠CDF=∠F，∴∠ABE=∠CDF. 在△ABE与△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AB=CD. ∵AD+AB=BC+CD，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 18 19 $$