第17章 专题2 勾股定理与折叠问题-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(人教版)

第十七章　勾股定理 专题2　勾股定理与折叠问题 1 类型1 类型3 目 录 类型2 【方法指导】利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤： （1）找：找出折痕，折痕所在的直线为对称轴； （2）标：标出折叠前后相等的线段或角； （3）设：根据题目要求，设出未知数； （4）列：找出关键的三角形（一般是折叠后新产生的直角三角形，如下图阴影），利用勾股定理建立方程； （5）求：求出未知数的值. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 类型1　直角三角形中的简单折叠 1.（北京西城期中）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=6，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段CN的长为 （　　） A. B. C. 3 D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 4 2.（安徽合肥庐阳期中）如图，在 Rt△ABC中，∠B=90°，AB=30，BC=40. 将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上的B'处，AE为折痕，则EB'的长为 （　　） A. 12 　　B. 25 　 C. 20 　 D. 15 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 5 3. 如图，长方形纸片ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为_________cm2. 6 类型2　长方形中的简单折叠 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 6 4.（北京东城期末）如图，把长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB=3，BC=6，则DE的长为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 5.（河南驻马店西平期中）如图，在长方形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F. （1）求证：DF=GF； 类型3　折叠中勾股定理的综合应用 证明：∵△GBE是由△ABE折叠得到的， ∴∠EGB=∠A=90°，EG=AE. ∵E是AD的中点，∴EG=AE=DE. 在Rt△EDF和Rt△EGF中， ∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=GF． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 8 （2）若AB=6，BC2=96，求DF的长. 解：设DF=x，则GF=x，BF=6+x，CF=6-x， 在Rt△BFC中，BF2=CF2+BC2， ∴（6+x）2=（6-x）2+96，解得x=4，∴DF的长为4． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 6.（福建厦门集美模拟）如图，在△ABC 中，AB=4，AC=5，∠ABC> 90°，点D在AC边上，将△ABD沿着BD折叠得△EBD，连接AE，CE. （1）用尺规作出△EBD（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若∠ABD=30°，CE=3，求∠BEC的度数. 解：（1）如图所示，△EBD即为所求. E 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 10 解：（2）由折叠可得，∠ABE=2∠ABD=2×30°=60°，AB=EB， ∴△ABE 是等边三角形，∴∠AEB=60°，AE=AB. 又∵CE=3，AB=4，AC=5， ∴CE2+AE2=AC2， ∴△ACE是直角三角形，且∠AEC=90°， ∴∠BEC=∠AEC-∠AEB=90°-60°=30°． 4 （2）若∠ABD=30°，CE=3，求∠BEC的度数. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 12 $$