17.1 第2课时 勾股定理在实际生活中的应用-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(人教版)

17.1 　勾股定理 第2课时　勾股定理在实际生活中的应用 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点 勾股定理的实际应用 1. 如图，消防云梯AB的长度是13 m，在一次执行任务时，它只能停在离大楼5 m远的地方（BC=5 m，云梯底端离地面的高度忽略不计），则云梯可以达到建筑物的高度是 （　　） A. 12 m B. 13 m C. 14 m 　 D. 15 m A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 3 2.（山东济宁兖州期末）如图，将长为16 cm的橡皮筋放置在水平的x轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升6 cm至D点，则橡皮筋被拉长了 （　　） A. 4 cm 　 B. 5 cm C. 6 cm 　　D. 7 cm A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 4 3. 某商店门口装有感应器，当人体进入感应范围内时，感应器会自动播放语音“欢迎光临”. 如图，感应器离地面的距离AB=2.4 m，当身高为1.8 m的市民CD正对门缓慢走到离门0.8 m的地方时感应器响起，此时人头顶到感应器的距离AD等于 （　　） A. 1.5 m B. 1.25 m C. 1.2 m D. 1.0 m D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 5 4.（教材P38第1题改编）一帆船先向正西航行80 km，然后向正南航行150 km，这时它离出发点有_______km. 170 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 6 5.（教材P28第5题改编）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN，主梁上两根拉索AB，AC的长分别为13 m，20 m，主梁AD的高度为12 m，则固定点B，C之间的距离是________m． 21 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 7 6.（新情境 数学文化）《九章算术》中记载着这样一个问题：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲、乙的速度之比为7 ∶3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？如图，设相遇时乙走了3x步，则甲走了________步. 根据勾股定理，可列方程为_____________________． 7x （7x-10）2=102+（3x）2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 8 7.（教材P26第2题改编）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（-2，1），B（2，3），C（2，1），那么AB的长度是 （　　） A. B. 2 C. 5 D. B 练提升 【解析】由题图知∠C=90°. ∵A（-2，1），B（2，3），C（2，1），∴AC=2-（-2）=4，BC=3-1=2. 由勾股定理，得AB===. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 9 8.（新趋势 五育文化）李明生活的小区有一块长方形草坪，有极少数人避开拐角踏出了一条“捷径”，如图.李明想在A处立一个标牌“少走*步，踏之何忍”，则标牌*处的数字是（假设2步为1 m） （　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【解析】由题意得∠C=90°，∴AB===5（m）. 3+4-5=2（m），2×2=4（步）. ∴标牌*处的数字是4. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 10 9.（河南洛阳嵩县期末）如图，钓鱼竿AC的长为10 m，露在水面 上的鱼线BC长为6 m，某钓鱼者想看看鱼上钩的情况，把钓鱼竿 AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长为8 m，则BB' 的长为（　　） A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 4 m B 【解析】∵AC=10 m，BC=6 m，∴AB===8（m）. ∵AC′=10 m，B′C′=8 m，∴AB′===6（m）. ∴BB′=AB-AB′=8-6=2（m）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 11 10.（教材P25例2改编）如图，某工人在两墙AB，CD之间施工（两墙与地面垂直），架了一架长为2.5 m的梯子DE，此时梯子底端E距离墙角C点0.7 m，由于E点没有固定好，向后滑动到墙角B处，使梯子顶端D沿墙下滑了0.4 m到F处，求梯子底端E向后滑动的距离BE的长． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 解：由题意得∠DCE=90°，BF=DE=2.5 m，CE=0.7 m，DF=0.4 m. 在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC= =2.4（m）， ∴CF=DC-DF=2.4-0.4=2（m）. 在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC== =1.5（m）. ∴BE=BC-CE=1.5-0.7=0.8（m）. 故梯子底端E向后滑动的距离BE的长为0.8 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 11.（新趋势 方案决策题）如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现需要在C处进行爆破. 已知点C与公路上的停靠点A的距离为 800 m，与公路上另一停靠点B的距离为600 m，且CA⊥CB. 为了安全起见，爆破点C周围450 m范围内不得进入，则在 进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进 行说明． 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 解：公路AB段不需要暂时封锁. 理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D. ∵CA⊥CB，∴∠ACB=90°.∵AC=800 m，BC=600 m， ∴ ∵ ∴ ∵450 m<480 m，∴公路AB段不需要暂时封锁. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 微专题3　勾股定理与方程思想 【方法指导】（1）单勾股列方程：在直角三角形中已知一边，又知另外两边的数量关系时，可设一边长为x，根据勾股定理列方程； （2）双勾股列方程：当两个直角三角形具有公共边或相等的边时，要使用两次勾股定理列方程. 【针对训练】 1.（原创题 生产生活）微山湖是我国北方最大的淡水湖，盛夏时节， 湖里的荷花竞相绽放. 如图，水面上有一朵盛开的荷花，花朵高出水 面10 cm. 大风吹过，荷花被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，已 知荷花移动的水平距离为40 cm，则这里的水深是_______cm. 75 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 【解析】如图，AD是花朵高出水面部分，即AD=10 cm，B是荷花入泥处（根部）. 设BD=x cm，则AB=（10+x）cm，所以BC=AB=（10+x）cm. 在Rt△BCD中，CD2+BD2=BC2，即402+x2=（10+x）2， 解得x=75. 故这里的水深是75 cm． 2. 如图，某公路上有A，B两点相距25 km，C，D为两村庄， 已知DA=10 km，CB=15 km. DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现 要在公路AB段建一个垃圾中转站E，使得C，D两村庄到E站 的距离相等，则AE的长是_______km. 【解析】设AE=x km，则BE=（25-x）km. 由勾股定理，得在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2=102+x2； 在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2=152+（25-x）2. 由题意，知DE=CE，所以102+x2=152+（25-x）2，解得x=15. 所以AE=15 km. 15 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 19 $$