专题02 圆柱和圆锥的表面积、体积（含组合体）二-2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破（北师大版）

2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 专题02 圆柱和圆锥的表面积、体积（含组合体）二 一、计算题 1．求体积。（单位：厘米） 求圆柱中间挖去一个圆锥剩下的体积。 2．求下面物体的体积。 3．计算下面图形的体积。 4．求如图圆锥的体积。 5．求下面图形的体积。（单位：厘米） 6．求下面空心管材料的体积。（单位：厘米） 7．求下面各图形的体积。（单位：cm） （1）             （2） 8．计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 9．计算下面图形的体积。（π取3.14） 10．计算下面组合图形的体积。（单位：分米，π取3.14） 11．计算下面物体的体积。（单位：cm） 12．求如图的体积。（单位：厘米） 13．计算下图的表面积与体积。（单位：厘米） 14．把如图所示的圆锥从中间切开，下半部分的体积是多少？（单位：厘米） 15．计算下面图形的表面积和体积。 16．计算下面图形的表面积。（单位dm） 17．将一个底边为4厘米、高为3厘米的直角三角形沿着高旋转一周，求得到的图形的体积。 18．求体积。（单位：cm） 19．求圆柱的表面积和体积。 20．计算（1）的体积，计算（2）的表面积和体积。 （1）     （2） 21．求下面零件的体积。（单位：cm） 22．把一个圆柱对半切开（如图），求这个半圆柱的侧面积和体积。 23．求图形的体积。 24．计算圆柱的表面积和体积，计算圆锥的体积。                   25．计算下列图形的体积和表面积。 ①求图①组合体的体积（单位：厘米）。 ②求图②的表面积（单位：分米）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 专题02 圆柱和圆锥的表面积、体积（含组合体）二 答案解析 1．【解题思路】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，以及圆锥的体积公式：V＝πr2h代入数据分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，然后求出差，也就是剩下的体积。 【规范解答】3.14×（12÷2）2×25－3.14×（12÷2）2×10× ＝3.14×62×25－3.14×62×10× ＝3.14×36×25－3.14×36×10× ＝2826－376.8 ＝2449.2（立方厘米） 剩下的体积是2449.2立方厘米。 2．【解题思路】根据题意可知，底面半径是（10÷2）cm，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，分别代入数据求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。 【规范解答】 （cm3） 这个立体图形的体积是706.5cm3。 3．【解题思路】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据计算求解。 【规范解答】圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（cm3） 长方体的体积： 5×4×3 ＝20×3 ＝60（cm3） 一共：25.12＋60＝85.12（cm3） 图形的体积是85.12cm3。 4．【解题思路】将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算即可。 【规范解答】3.14×12×9 ＝×3.14×1×9 ＝3.14×（×1×9） ＝3.14×3 ＝9.42 dm3 圆锥的体积为9.42dm3。 5．【解题思路】图1是一个圆锥，圆锥的底面半径是3厘米，高是12厘米，根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出圆锥的体积； 图2中的底面积可利用圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出底面积，再用底面积乘高，即可求出该图形的体积。 【规范解答】           ＝ ＝ ＝113.04（立方厘米）                 3.14×[（20÷2）2－（10÷2）2]×30 ＝3.14×[102－52]×30 ＝3.14×[100－25]×30 ＝3.14×75×30 ＝7065（立方厘米） 图1的体积是113.04立方厘米，图2的体积是7065立方厘米。 6．【解题思路】先根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此求出空心管的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。 【规范解答】10÷2＝5（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×（52－42）×18 ＝3.14×（25－16）×18 ＝3.14×9×18 ＝28.26×18 ＝508.68（立方厘米） 7．【解题思路】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可； （2）观察图形可知，该图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【规范解答】（1）3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（cm3） （2）3.14×（4÷2）2×6＋×3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×4×6＋×3.14×4×6 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（cm3） 8．【解题思路】（1）根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧，其中S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。 （2）观察图形，上、下两个半圆可以组成一个圆，半圆柱的表面积＝圆的面积＋圆柱侧面积的一半＋长方形的面积，根据圆的面积公式S底＝πr2，S侧＝πdh，S长＝ab，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×15 ＝3.14×25×2＋3.14×150 ＝157＋471 ＝628（平方厘米） 图形的表面积是628平方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋6×8 ＝3.14×9＋3.14×24＋48 ＝28.26＋75.36＋48 ＝151.62（平方厘米） 图形的表面积是151.62平方厘米。 9．65.94cm3 【解题思路】图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。 【规范解答】3.14×（2÷2）2×9＋×3.14×（4÷2）2×9 ＝3.14×1×9＋×3.14×4×9 ＝28.26＋×12.56×9 ＝28.26＋×113.04 ＝28.26＋37.8 ＝65.94（cm3） 图形的体积是65.94cm3。 10．110.56立方分米 【解题思路】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。已知长方体的体积＝abh，圆锥的体积＝πr2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。 【规范解答】 ＝110.56（立方分米） 立体图形的体积是110.56立方分米。 11．200.96cm3；75.36cm3 【解题思路】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值即可求出第一个图形的体积；第二个图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【规范解答】3.14×（8÷2）2×4 ＝3.14×16×4 ＝50.24×4 ＝200.96（cm3） 3.14×（4÷2）2×5＋×3.14×（4÷2）2×3 ＝3.14×4×5＋×3.14×4×3 ＝12.56×5＋×3×3.14×4 ＝62.8＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（cm3） 12．35607.6立方厘米 【解题思路】观察图形可知，立体图形的体积＝底面积×高，底面积是一个内圆直径是12厘米、外面直径是30厘米的圆环面积，高是60厘米，根据圆环的面积：S＝π（R2－r2），用3.14×[（30÷2）2－（12÷2）2]×60即可求出图形的体积。 【规范解答】3.14×[（30÷2）2－（12÷2）2]×60 ＝3.14×[152－62]×60 ＝3.14×[225－36]×60 ＝3.14×189×60 ＝35607.6（立方厘米） 立体图形的体积是35607.6立方厘米。 13．358.2平方厘米；429.3立方厘米 【解题思路】圆柱放在正方体上，相当于减少了两个底面积，所以组合图形的表面积等于圆柱的侧面积加上长方体的表面积，利用圆柱的侧面积公式和长方体的表面积公式，求出这两个图形的表面积即可；再利用圆柱、长方体的体积公式，求出圆柱和长方体的体积后，再相加即可求出组合图形的体积。 【规范解答】3.14×6×5＋6×6×2＋6×8×2＋6×8×2 ＝94.2＋72＋96＋96 ＝358.2（平方厘米） 6×6×8＋3.14×（6÷2）2×5 ＝288＋3.14×32×5 ＝288＋3.14×9×5 ＝288＋141.3 ＝429.3（立方厘米） 即组合图形的表面积是358.2平方厘米，体积是429.3立方厘米。 14．593.46立方厘米 【解题思路】先求出上面圆锥的高，下半部分的体积＝大圆锥的体积－小圆锥的体积，根据圆锥的体积V＝πr2h＝Sh，把数值代入公式，依次解答即可。 【规范解答】18÷2＝9（厘米） ×3.14×62×18－×3.14×32×9 ＝×3.14×36×18－×3.14×9×9 ＝×113.04×18－×28.26×9 ＝37.68×18－9.42×9 ＝678.24－84.78 ＝593.46（立方厘米） 下半部分的体积是593.46立方厘米。 15．533.8cm2；665.68cm3 【解题思路】组合体的表面积＝完整的大圆柱表面积＋小圆柱侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；组合体的体积＝大圆柱体积＋小圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【规范解答】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×4＋3.14×4×4 ＝3.14×72×2＋175.84＋50.24 ＝3.14×49×2＋175.84＋50.24 ＝3.14×49×2＋175.84＋50.24 ＝307.72＋175.84＋50.24 ＝533.8（cm2） 3.14×（14÷2）2×4＋3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×72×4＋3.14×22×4 ＝3.14×49×4＋3.14×4×4 ＝3.14×49×4＋3.14×4×4 ＝615.44＋50.24 ＝665.68（cm3） 16．16.56dm2；81.64dm2 【解题思路】根据长方体的表面积＝（a×b＋a×c＋b×c）×2，圆柱的表面积＝2πrh＋2πr2，代入数据计算即可解答问题。 【规范解答】（2.4×1.2＋2.4×1.5＋1.2×1.5）×2 ＝（2.88＋3.6＋1.8）×2 ＝8.28×2 ＝16.56（dm2） 2×3.14×（2÷2）×12＋2×3.14×（2÷2）2 ＝6.28×1×12＋2×3.14×1 ＝6.28×12＋6.28×1 ＝75.36＋6.28 ＝81.64（dm2） 长方体的表面积是16.56dm2，圆柱的表面积是81.64dm2。 17．50.24立方厘米 【解题思路】直角三角形沿着高旋转一周后，形成一个以底边为底面半径，以三角形的高为高的圆锥，利用“”求出这个圆锥的体积，据此解答。 【规范解答】×3.14×42×3 ＝（3.14×42）×（×3） ＝50.24×1 ＝50.24（立方厘米） 所以，得到的图形的体积是50.24立方厘米。 18．263.76 cm3 【解题思路】图形是由1个圆锥和1个圆柱组合而成，圆柱与圆锥同底。 【规范解答】π×（6÷2）2×8＋×π×（6÷2）2×4 ＝3.14×32×8＋×3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×9×8＋×3.14×32×4 ＝3.14×72＋×3.14×36 ＝226.08＋37.68 ＝263.76（cm3） 19．表面积100.48cm2；体积75.36cm3 【解题思路】根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【规范解答】圆柱的表面积： 2×3.14×2×6＋3.14×22×2 ＝3.14×24＋3.14×8 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（cm2） 圆柱的体积： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝3.14×24 ＝75.36（cm3） 圆柱的表面积是100.48cm2；体积是75.36cm3。 20．（1）314立方分米；（2）914平方分米；1785立方分米 【解题思路】（1）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答即可； （2）表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，体积＝长方体的体积＋圆柱的体积。 【规范解答】（1）×3.14×（10÷2）2×12 ＝×3.14×25×12 ＝3.14×100 ＝314（立方分米） 体积是314立方分米。 （2）10×10×6＋3.14×10×10 ＝600＋314 ＝914（平方分米） 10×10×10＋3.14×（10÷2）2×10 ＝1000＋785 ＝1785（立方分米） 表面积是914平方分米，体积是1785立方分米。 21．1004.8cm3 【解题思路】观察图形可知，该零件的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【规范解答】3.14×（8÷2）2×18＋×3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×16×18＋×3.14×16×6 ＝3.14×16×（18＋×6） ＝3.14×16×（18＋2） ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（cm3） 22．侧面积：616.8平方厘米；体积：753.6立方厘米 【解题思路】圆柱体沿着直径和高对半锯开，截面是一个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形，所以这半圆柱的侧面积就是圆柱的侧面积的一半加上截面的面积，由此利用圆柱的侧面积和长方形的面积公式即可解答。半根圆柱的体积等于这个圆柱体积的一半，利用圆柱的体积公式即可解答。 【规范解答】30×8＋3.14×8×30÷2 ＝240＋25.12×30÷2 ＝240＋376.8 ＝616.8（平方厘米） 3.14×（8÷2）2×30÷2 ＝3.14×42×30÷2 ＝3.14×16×30÷2 ＝50.24×30÷2 ＝753.6（立方厘米） 即半圆柱的侧面积是616.8平方厘米，体积是753.6立方厘米。 23．2072.4立方厘米 【解题思路】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。 【规范解答】3.14×62×15＋3.14×62×10 ＝3.14×36×15＋3.14×36×10 ＝1695.6＋376.8 ＝2072.4（立方厘米） 这个组合图形的体积是2072.4立方厘米。 24．94.2平方分米；56.52立方分米；75.36立方厘米 【解题思路】左边图形：根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出表面积； 再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积。 右边图形：根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×2 ＝3.14×9×2＋18.84×2 ＝28.26×2＋37.68 ＝56.52＋37.68 ＝94.2（平方分米） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方分米） 3.14×32×8× ＝3.14×9×8× ＝28.26×8× ＝226.08× ＝75.36（立方厘米） 25．①2939.04立方厘米 ②464平方分米 【解题思路】①组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，代入数据计算即可。 ②观察图形，上、下两个半圆可以组成一个圆；图形的表面积＝圆柱的底面积＋圆柱侧面积的一半＋长方形的面积；根据S底＝πr2，S侧＝πdh，S长＝ab，代入数据计算即可。 【规范解答】①圆柱的体积： 3.14×（12÷2）2×20 ＝3.14×36×20 ＝113.04×20 ＝2260.8（立方厘米） 圆锥的体积： ×3.14×（12÷2）2×18 ＝×3.14×36×18 ＝3.14×216 ＝678.24（立方厘米） 一共：2260.8＋678.24＝2939.04（立方厘米） 图①组合体的体积是2939.04立方厘米。 ②圆柱的底面积： 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 圆柱侧面积的一半： 3.14×10×15÷2 ＝31.4×15÷2 ＝471÷2 ＝235.5（平方分米） 长方形的面积： 15×10＝150（平方分米） 一共：78.5＋235.5＋150＝464（平方分米） 图②的表面积是464平方分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$