专题01 圆柱和圆锥的表面积、体积（含组合体）一-2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破（北师大版）

2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 专题01 圆柱和圆锥的表面积、体积（含组合体）一 答案解析 1．【解题思路】根据圆柱体的体积＝、圆锥的体积＝，把数据代入公式即可解答。 【规范解答】3.14×（5÷2）2×10 =3.14×6.25×10 （立方厘米） ×3.14×（12÷2）2×15 =×3.14×36×15 （立方厘米） 所以，圆柱体的体积为196.25立方厘米，圆锥的体积为565.2立方厘米。 2．【解题思路】根据圆锥的体积公式，带入数值计算即可。 【规范解答】20÷2＝10（分米） 3.14×10×10×12×＝1256（立方分米） 所以这个圆锥的体积是1256立方分米。 3．【解题思路】观察图形可知，这个图形的体积等于长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体的体积减去底面直径为10厘米，高30厘米的圆柱体积的一半，据此利用长方体和圆柱体的体积公式计算即可解答。 【规范解答】 物体的体积是7822.5立方厘米。 4．【解题思路】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 （2）由题干可知：圆柱的底面半径为：8÷2＝4厘米，高是15厘米；根据圆柱平均锯成两半的方法可得，这个半圆柱木料的表面积是这个圆柱的表面积的一半加上长为15厘米，宽为8厘米的长方形的面积。 【规范解答】（1）3.14×10×12＋3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×120＋3.14×52×2 ＝376.8＋157 ＝533.8（cm2） 表面积为：533.8cm2。 （2）3.14×（8÷2）2＋3.14×8÷2×15＋15×8 ＝3.14×42＋188.4＋120 ＝50.24＋188.4＋120 ＝358.64（cm2） 表面积为：358.64cm2。 5．【解题思路】通过观察图形可知，大圆柱的底面是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式求出大圆柱上下底面的面积加上大圆柱的侧面积加上这个空心圆柱的侧面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出它的体积。 【规范解答】图形的表面积为： 3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2]×2＋3.14×6×10＋3.14×4×10 ＝3.14×[9－4]×2＋188.4＋125.6 ＝3.14×5×2＋188.4＋125.6 ＝31.4＋188.4＋125.6 ＝345.4（平方分米） 体积为：3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2]×10 ＝3.14×[9－4]×10 ＝3.14×5×10 ＝157（立方分米） 6．【解题思路】从图中可知，沙漏是由两个完全一样的小圆锥组成，那么这两个小圆锥可以组成一个底面直径是12cm、高是24cm的大圆锥； 根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个沙漏的体积。 【规范解答】×3.14×（12÷2）2×24 ＝×3.14×62×24 ＝×3.14×36×24 ＝904.32（cm3） 这个沙漏的体积是904.32cm3。 7．【解题思路】观察图形可知，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【规范解答】3.14×（6÷2）2×10＋×3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×32×10＋×3.14×32×4 ＝3.14×9×10＋×3.14×9×4 ＝282.6＋37.68 ＝320.28（cm3） 图形的体积是320.28cm3。 8．159.48立方厘米 【解题思路】题干中的图形是正方体减去圆锥的体积，正方体的棱长为6厘米，圆锥的底面直径为6厘米，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝，图形的体积＝正方体体积－圆锥体积，据此可计算得出答案。 【规范解答】图形的体积为： （立方厘米） 9．310.86cm3 【解题思路】观察图形可知：圆柱和圆锥的底面积相等。圆柱的体积加上圆锥的体积即组合物体的体积。根据圆柱的体积：V＝sh＝πr2h，圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据求解即可。 【规范解答】 ＝ （cm3） 这个图形的体积是310.86cm3。 10．75.36立方厘米 【解题思路】从图意可知，空心圆柱的体积＝大圆柱体积－小圆柱体积。根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据即可求解。 【规范解答】（8÷2）2×3.14×2－（4÷2）2×3.14×2 ＝42×3.14×2－22×3.14×2 ＝16×3.14×2－4×3.14×2 ＝100.48－25.12 ＝75.36（立方厘米） 圆柱（空心）的体积是75.36立方厘米。 11．9.44平方厘米；62.8立方分米 【解题思路】观察图形可知，左图阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 右图立体图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【规范解答】左图阴影部分的面积： （4＋7）×4÷2－×3.14×42 ＝11×4÷2－×3.14×16 ＝22－12.56 ＝9.44（平方厘米） 右图立体图形的体积： 3.14×22×4＋×3.14×22×3 ＝3.14×4×4＋×3.14×4×3 ＝50.24＋12.56 ＝62.8（立方分米） 左图阴影部分的面积是9.44平方厘米，右图立体图形的体积是62.8立方分米。 12．84.56立方厘米 【解题思路】根据题意，图中有2个立体图形：圆锥体、长方体，那么他们的体积之和即为整个图形的体积。圆锥体的体积：圆锥体积＝底面积×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，将数值代入公式计算出结果即可。 【规范解答】圆锥体积＝底面积×高÷3＝πr2×3÷3 底面圆半径＝4÷2＝2（厘米） 3.14×22×3÷3 ＝3.14×4×3÷3 ＝12.56（立方厘米） 长方体的体积＝长×宽×高 ＝6×6×2 ＝36×2 ＝72（立方厘米） 12.56＋72＝84.56（立方厘米） 答：图形的体积是84.56立方厘米。 13．50.24cm3 【解题思路】如图，圆柱、圆锥的底面半径相等都是2cm，圆柱、圆锥的高相等都是3cm，圆柱的体积公式是，据此可以求出圆柱的体积。等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，据此圆锥体积可求，组合图形的体积是两部分体积之和，据此解答。 【规范解答】 （cm3） 它的体积是50.24cm3。 14．725.6cm2 【解题思路】由于圆柱和正方体摆在一起，会减少两个接触面的面积，所以组合体的表面积等于棱长是10cm的正方体的表面积加上直径是5cm，高是8cm的圆柱的侧面积；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】10×10×6＋3.14×5×8 ＝100×6＋15.7×8 ＝600＋125.6 ＝725.6（cm2） 15．43.96cm3 【解题思路】观察图形可知，该组合图形的体积＝中间圆柱的体积＋两边的两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【规范解答】3.14×（2÷2）2×（18－3×2）＋×3.14×（2÷2）2×3×2 ＝3.14×12×（18－6）＋×3.14×12×3×2 ＝3.14×12×12＋×3.14×12×3×2 ＝3.14×1×12＋×3.14×1×3×2 ＝37.68＋6.28 ＝43.96（cm3） 16．115.36cm2 【解题思路】这个图形的表面积＝圆柱一个底面积＋圆柱侧面积的一半＋一个长方形的面积，根据圆的面积，圆柱侧面积，求出这个图形的表面积即可。 【规范解答】表面积： （cm2） 图形的表面积是115.36cm2。 17．圆柱：1130.4cm3；圆锥：753.6cm3 【解题思路】第一个图形是圆柱：根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积； 第二个图形是圆锥：根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×62×10 ＝3.14×36×10 ＝113.04×10 ＝1130.4（cm3） 3.14×（12÷2）2×20× ＝3.14×62×20× ＝3.14×36×20× ＝113.04×20× ＝2260.8× ＝753.6（cm3） 圆柱的体积是1130.4cm3；圆锥的体积是753.6cm3。 18．214.2立方厘米 【解题思路】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。 【规范解答】3.14×22×10×＋6×10×2 ＝3.14×4×10×＋60×2 ＝94.2＋120 ＝214.2（立方厘米） 图形的体积是214.2立方厘米。 19．125.6 【解题思路】2个完全一样的原图立体图形可以拼成一个高为（12＋8）、底面直径是4的圆柱体，所以此图的体积是拼成的圆柱体积的一半；利用圆柱体的体积公式计算出体积即可。 【规范解答】 它的体积是125.6。 20．565.2dm3；791.28cm3 【解题思路】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积； （2）观察图形是一个空心的圆柱，底面是圆环，那么它的体积V＝S环h＝π（R2－r2）h，代入数据计算，求出空心圆柱的体积。 【规范解答】（1）×3.14×（12÷2）2×15 ＝×3.14×62×15 ＝×3.14×36×15 ＝565.2（dm3） 圆锥的体积是565.2dm3。 （2）3.14×[（10÷2）2－（4÷2）2 ]×12 ＝3.14×[52－22 ]×12 ＝3.14×[25－4]×12 ＝3.14×21×12 ＝791.28（cm3） 圆柱的体积是791.28cm3。 21．565.2立方米 【解题思路】首先根据环形面积公式： S＝π（R2－r2），求出钢管的底面积，再根据圆柱的体积公式： V＝Sh，把数据代入公式解答。 【规范解答】（米） （米） （立方米） 钢管的体积是565.2立方米。 22．414.48cm2；527.52cm2 【解题思路】根据圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，代入数据计算即可解答。 【规范解答】3.14×62×2＋2×3.14×6×5 ＝3.14×36×2＋6.28×6×5 ＝113.04×2＋37.68×5 ＝226.08＋188.4 ＝414.48（cm2） 3.14×（6÷2）2×2＋2×3.14×（6÷2）×25 ＝3.14×32×2＋2×3.14×3×25 ＝3.14×9×2＋6.28×3×25 ＝28.26×2＋18.84×25 ＝56.52＋471 ＝527.52（cm2） 第一个圆柱的表面积是414.48cm2，第二个圆柱的表面积是527.52cm2。 23．圆锥100.48cm3；圆柱2009.6cm3 【解题思路】（1）从图中可知，圆锥的底面直径是8cm，高是6cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解； （2）从图中可知，圆柱的底面是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。 【规范解答】（1）×3.14×（8÷2）2×6 ＝×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（cm3） 圆锥的体积是100.48cm3。 （2）3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×40 ＝3.14×[52－32]×40 ＝3.14×[25－9]×40 ＝3.14×16×40 ＝2009.6（cm3） 圆柱的体积是2009.6cm3。 24．25.12立方厘米；7.065立方厘米 【解题思路】（1）先根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆锥的底面积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据计算，即可求出圆锥的体积； （2）先根据公式：r＝d÷2，求出底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆锥的底面积，最后根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据计算，即可求出圆锥的体积。 【规范解答】（1）×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝25.12（立方厘米） 圆锥的体积是25.12立方厘米。 （2）×3.14×（3÷2）2×3 ＝×3.14×1.52×3 ＝×3.14×2.25×3 ＝7.065（立方厘米） 圆锥的体积是7.065立方厘米。 25．表面积728.48cm2，体积1256cm3 【解题思路】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算。 【规范解答】表面积：3.14×8×25＋3.14×（8÷2）2×2 ＝628＋3.14×42×2 ＝628＋3.14×16×2 ＝628＋100.48 ＝728.48（cm2） 体积：3.14×（8÷2）2×25 ＝3.14×42×25 ＝3.14×16×25 ＝1256（cm3） 则圆柱的表面积是728.48cm2，体积是1256cm3。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 专题01 圆柱和圆锥的表面积、体积（含组合体）一 一、计算题 1．求出下列图形的体积。（单位：厘米） 2．求下面图形的体积。（单位：分米） 3．求如图物体的体积。 4．计算下面图形的表面积。（单位：cm） （1）（2） 5．求如图的表面积和体积。 ​ 6．求出下面这个沙漏的体积。 7．求下面图形的体积。 8．求下列图形的体积。（单位：厘米） 9．计算。 计算下面图形的体积。 10．求如图圆柱（空心）的体积（单位：厘米）。 11．计算左图阴影部分的面积（单位：厘米）；计算右图立体图形的体积（单位：分米 ）        12．计算下面图形的体积。 13．如图是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的零件，求它的体积。 14．在正方体的上面摆一个圆柱体，求这个组合体的表面积。 15．求组合图形的体积。（单位：cm） 16．下面是一个圆柱沿着底面直径竖直对半切开后的图形，求它的表面积。（单位：cm） 17．求下列图形的体积。     18．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 19．求如图的体积。（π取3.14） 20．计算下面物体的体积。 21．计算下面钢管的体积。（单位：米） 22．计算下面圆柱的表面积。 23．计算下面各图形的体积。（单位：cm） 24．计算圆锥的体积。（单位：厘米） 25．计算圆柱的表面积和体积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$