第七单元 用方程解决问题（B卷 拔高卷单元重点综合测试）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

2024-2025学年五年级数学下册 第7章 用方程解决问题 北师大版（B卷 拔高卷单元重点综合测试） 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024秋•峄城区期中）“一个长方形游泳池长50米，宽x米，占地面积1500平方米。”下面的方程中，（　　）能表示其中的等量关系。 A．50x＝1500 B．x+50＝1500 C．x﹣50＝1500 D．2（50+x）＝1500 2．（2024•长葛市）“学校图书馆有故事书420本，______。科技书有多少本？”为了解决这个问题，小明补充一条信息后，设科技书有x本，列出的方程是“（1+）x＝420”。小明补充的信息是（　　） A．故事书比科技书少 B．故事书比科技书多 C．科技书比故事书少 D．科技书比故事书多 3．（2023春•洛宁县期中）甲乙两地间的铁路长540千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇：已知客车每小时行95千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（　　） A．3x＝540﹣95 B．95+x＝540÷3 C．（95+x）×3＝540 D．95×3+3x＝540 4．（2019•宁波模拟）两地相距128千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相对而行4小时后相遇，甲每小时行14.5千米，甲每小时比乙慢（　　） A．32千米 B．17.5千米 C．5千米 D．3千米 5．（2024•兴隆县）两列高铁分别从A城和B城相对开出，2小时相遇，A城开出的高铁平均速度是240千米/时，B城开出的高铁平均速度是264千米/时。求A、B两城相距多少千米，下列算式错误的是（　　） A．2×240+2×264 B．2×240+264 C．2×（240+264） D．（240+264）×2 6．（2024•金水区）张老师买回185根跳绳分给四年级x个班，每个班分12根后还剩下5根。下面方程错误的是（　　） A．185﹣12x＝5 B．（185﹣5）÷x＝12 C．12x+5＝185 D．（185+5）÷x＝12 7．（2024春•新沂市期末）高速列车的速度是300千米/时，如果速度减少80千米/时，就相当于一辆轿车速度的2倍。要知道轿车的速度，可以用下面的方程（　　）求解。 A．2x+80＝300 B．x+80＝300+2 C．2x﹣80＝300 D．2x+80＝300+2 8．（2024春•渭滨区期末）一个书架上、下两层共有357本书，下层书的本数是上层书的2.5倍，这个书架上层有多少本书？解：设这个书架上层有x本书，可列方程为（　　） A．2.5x+x＝357 B．2.5x﹣x＝357 C．2.5x＝357 D．x÷2.5＝357 9．（2023•武侯区）明明和爸爸一起去圆形街心花园散步，明明走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，（　　）后相遇。 A．8分钟 B．12分钟 C．4.8分钟 D．4.5分钟 10．（2023•海淀区校级模拟）小明和妈妈分别同时从学校和家里出发，相向而行。10分钟后，小明走了全程的，妈妈走了全程的，这时两人距离中点的情况是（　　） A．两人到中点的距离相等 B．妈妈还没到中点 C．小明距离中点近 D．两人在中点相遇 二．填空题（共8小题，每空2分，共18分） 11．（2022春•鹿邑县期末）淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发，相向而行，淘气的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分，经过几分钟两人相遇？解：设经过x分钟两人相遇，可列方程 　 　，解得x＝　 　。 12．（2021秋•郓城县期末）甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地开出，相向而行，经过2小时相遇．甲车每小时行78km，乙车每小时行多少千米？设乙车每小时行xkm，列方程得　 　． 13．（2024秋•铁西区期中）在今夏北京房山抗洪救灾期间，李叔叔和张叔叔都主动参与到了抗洪救灾的捐款活动中。两位叔叔总共捐款4500元，张叔叔捐款的钱数是李叔叔的。若设李叔叔捐款x元，可列方程为 　 　。 14．（2024•重庆模拟）甲乙两地相距18千米，A从甲地向乙地方向前进，同时B从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进.A回到甲地时，B离甲地还有2千米，则A的速度为 　 　千米/小时。 15．（2023秋•舒兰市期末）李叔叔从A市到B市要2小时，王叔叔从B市到A市要3小时，两人同时分别从A市和B市出发，　 　小时后相遇。 16．（2023秋•微山县期中）小明与爷爷在操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，　 　分钟后两人首次相遇。 17．（2024秋•房山区期末）同学们采集植物标本，五年级采集了165个，比四年级采集个数的3倍多15个。如果四年级采集了x个，根据已知信息列出的方程是 　 　。 18．（2024•南召县开学）“一粥一饭，当思来之不易；半丝半缕，恒念物力维艰”。勤俭节约是中华民族的优良传统。阳光小学五（1）班在研学活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍。方程27（x+1.2x）＝594中的x表示 　 　。 三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分） 19．（2022秋•镇安县期末）小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。根据题意列出方程是5×18+15x＝210。 　 　 20．（2022春•长垣市期中）x的4倍加上36与4的商的和是17，用方程表示是（4x+36）+4＝17。　 　 21．（2022春•神木市期末）等式0.3x＝4.5是方程。 　 　 22．（2021春•丹徒区月考）根据“水果店一共有苹果和鸭梨720kg，其中苹果的质量是鸭梨的3倍，苹果有xkg”可列方程：720﹣3x＝x。 　 　 23．（2024春•观山湖区期末）小方有56本书，小强有x本书，小方给小强5本书后，两人的书就同样多。列方程为：x+5＝56。 　 　 四．应用题（共8小题，共52分） 24．（6分）（2024秋•通州区期末）在投篮比赛中，笑笑得了96分，比丽丽的3倍还多6分。丽丽得了多少分？（列方程解答） 25．（6分）（2024秋•顺义区期末）李明家2024年食品支出总额占家庭总支出的55%，其他支出总额占家庭总支出的45%，食品支出比其他支出多1680元。李明家的家庭总支出是多少元？（列方程解决问题） 26．（6分）（2024秋•东城区期末）实验小学五、六年级有36幅摄影作品被评为优秀作品。其中人物摄影作品是风景摄影作品的，两种摄影作品各有多少幅？（用方程方法解答）。 27．（6分）（2023秋•汉南区期末）甲、乙两辆汽车同时从相距427千米的两地相对开出，经过3.5小时相遇，甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 28．（6分）（2024•肥乡区）一条健身跑道全长1200米。假期爸爸和小明分别从该步道的两端同时出发，相向而行。爸爸每分跑85米，小明每分跑75米，两人多长时间能相遇？（列方程解答） 29．（6分）（2024春•兰溪市期末）一辆小汽车从甲地开往乙地，每时行驶110千米，一辆大货车同时从乙地开往甲地，每时行驶95千米，相遇时小汽车比大货车多行驶30千米。相遇时两辆车各行了多少时？（先想一想等量关系，再列方程解） 30．（7分）（2024秋•东光县期中）延乔路是为纪念革命烈士陈延年、陈乔年而命名的道路，长约1200m。浩浩和文文从这条路的两端同时出发，相向而行，文文的速度是浩浩的，相遇时浩浩和文文各走了多少米？ 31．（9分）（2024春•渝中区校级月考）已知AB是一段只有3000米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过。如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍，问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是多少分钟？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，解答即可。 【解答】解：50×x＝1500 故选：A。 【点评】本题考查方程的应用，明确数量间的关系，熟记长方形的面积公式是解题的关键。 2．【分析】根据题意，x是科技书的数量，420是故事书的数量，由（1+）x＝420，可得：把科技书的数量看作单位“1”，故事书比科技书多。 【解答】解：设科技书有x本，列出的方程是“（1+）x＝420”。小明补充的信息是： 故事书比科技书多。 故选：B。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。 3．【分析】根据题意，利用公式：路程＝速度×时间找到符合题意的选项即可。 【解答】解：根据题意，货车每小时行x千米。 速度和＝路程和÷时间，所以95+x＝540÷3正确； 路程和＝速度和×时间，所以（95+x）×3＝540正确；95×3+3x＝540正确。 所以不正确的是3x＝540﹣95。 故选：A。 【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键利用路程、速度和时间的关系做题。 4．【分析】设乙每小时行x千米，然后根据等量关系式：速度和×相遇时间＝总路程，然后列方程解答求出乙的速度，再进一步解答即可． 【解答】解：设乙每小时行x千米， （14.5+x）×4＝128 14.5+x＝32 x＝17.5 17.5﹣14.5＝3（千米） 答：甲每小时比乙慢3千米． 故选：D． 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 5．【分析】已知两车的速度和相遇时间，求两地之间的距离，可以分别用两车的速度乘相遇时间，求出两车行驶的路程再相加；也可以先求出两车的速度和，再用速度和乘相遇时间。 【解答】解：求A、B两城相距多少千米，可以列式为： 2×240+2×264； 240×2+264×2； 2×（240+264）； （240+264）×2。 选项B是错误的。 故选：B。 【点评】本题考查了相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间＝总路程；甲车速度×相遇时间+乙车速度×相遇时间＝总路程。 6．【分析】根据题意可知：（1）跳绳总数量﹣每班分的跳绳数量×班级数量＝剩下的数量；（2）（跳绳总数量﹣剩下的数量）÷班级数量＝每班分的跳绳数量；（3）每班分的跳绳数量×班级数量+剩下的数量＝跳绳总数量，据此列方程判断。 【解答】解：根据等量关系式可知：A、B、C方程正确。D方程错误。 故选：D。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 7．【分析】根据题意，此题的等量关系是：轿车的速度×2+80千米/小时＝300千米/时，据此列方程。 【解答】解：根据上面的分析，要知道轿车的速度，可以用方程2x+80＝300求解。 故选：A。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 8．【分析】根据“下层书的本数是上层书的2.5倍”设上层有x本书，则下层有2.5x本书，由“一个书架上、下两层共有357本书”可列等量关系式：上层书的数量+下层书的数量＝357，据此列方程解答。 【解答】解：上层有x本书。 2.5x+x＝357 3.5x＝357 x＝102 答：上层有102本书。 故选：A。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 9．【分析】将圆形花园的一圈长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出两人的速度，然后再根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出相遇时间即可。 【解答】解：将圆形花园的一圈长看作单位“1”， 则明明的速度为：1÷8＝， 爸爸的速度为：1÷12＝， 相遇时间为：1÷（+） ＝1÷ ＝ ＝4.8（分钟） 答：两人同时同地出发，相背而行，4.8分钟后相遇。 故选：C。 【点评】本题主要考查了相遇问题，把握总路程、相遇时间与速度和之间的关系，是本题解题的关键。 10．【分析】分别计算妈妈和小明距离中点的距离，比较即可得出结论。 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝ 答：这时两人距离中点的情况是两人到中点的距离相等。 故选：A。 【点评】解答本题关键是计算小明和妈妈离中点的距离。 二．填空题（共8小题） 11．【分析】设经过x分钟两人相遇，根据速度和×相遇时间＝总路程，可以列出方程，求出x的值即可。 【解答】解：设经过x分钟两人相遇。 （70+50）x＝840 120x÷120＝840÷120 x＝7 答：经过7分钟两人相遇。 故答案为：（70+50）x＝840，7。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系，不同的等量关系列出的方程也不相同。 12．【分析】根据题意可得等量关系式：甲、乙两辆汽车的速度和×相遇时间＝路程；设乙车每小时行x千米，又甲车每小时行78千米，则两车每小时共行（78+x）千米，两地的路程是280千米，2小时相遇，根据乘法的意义，可得方程：（78+x）×2＝280；然后列方程进一步解答即可． 【解答】解：设乙车每小时行x千米，可得方程： （78+x）×2＝280 78+x＝140 x＝62 答：乙车每小时行62千米． 故答案为：（78+x）×2＝280． 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 13．【分析】根据题意，把李叔叔捐款的钱数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，若设李叔叔捐款x元，可知张叔叔捐款的钱数是x元，根据李叔叔捐款的钱数+张叔叔捐款的钱数＝4500元，据此列方程为：x+x＝4500，然后解出方程即可。 【解答】解：设李叔叔捐款x元，则张叔叔捐款的钱数是x元，根据题意得： x+x＝4500 x＝4500 x÷＝4500÷ x＝4500× x＝2500 答：李叔叔捐款2500元。列方程为x+x＝4500。 故答案为：x+x＝4500。 【点评】本题考查了列方程解答和倍问题，结合题意分析解答即可。 14．【分析】首先根据路程÷时间＝AB速度和，用18÷2＝9（千米\时），再根据A回到甲地时，B离甲地还有2千米，知道B行驶的路程为18﹣2＝16（千米），时间为2+2＝4（小时）；用路程÷时间＝速度，求B的速度；最后用AB速度和减去B的速度，即可求出A的速度。 【解答】解：AB速度和为：18÷2＝9（千米\小时） B的行驶的路程；18﹣2＝16（千米） B行驶的时间：2+2＝4（小时） B的速度为：16÷4＝4（千米\小时） A的速度为：9﹣4＝5（千米\小时） 答：A的速度为5千米/小时。 故答案为：5。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 15．【分析】把AB两市之间的距离看作单位“1”，分别表示出甲乙两车的速度，再根据总路程÷速度和＝相遇时间；解答即可。 【解答】解：1÷（+） ＝1÷ ＝（小时） 答：小时后相遇。 【点评】解答本题关键是把AB两市之间的距离看作单位“1”，再结合公式“总路程÷速度和＝相遇时间”解答。 16．【分析】在操场背向而行第一次相遇，就是说两人行驶的路程和是操场的长度，把操场长度看作单位“1”，先表示出两人的速度，再求出两人的速度和，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。 【解答】解：1÷（+） ＝1÷ ＝（分钟） 答：相背而行，分钟后两人首次相遇。 故答案为：。 【点评】解答本题的关键是明确：两人行驶的路程和是操场的长度，解答依据是等量关系式：时间＝路程÷速度。 17．【分析】根据四五年级采集植物标本的个数的关系：五年级采集了165个，比四年级采集个数的3倍多15个，列方程求解即可。 【解答】解：设四年级采集了x个。 3x+15＝165 3x＝150 x＝50 答：四年级采集了50个植物标本。 故答案为：3x+15＝165。 【点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可。 18．【分析】设小份套餐的单价为x元，则正常套餐的单价为1.2x元，两种套餐各27份共花594元，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设小份套餐的单价为x元。 27（x+1.2x）＝594 27（x+1.2x）÷27＝594÷27 2.2x＝22 2.2x÷2.2＝22÷2.2 x＝10 答：小份套餐的单价为10元。 故答案为：小份套餐的单价。 【点评】解答本题需明确单价、数量和总价之间的关系，准确分析方程中未知数表示的意义。 三．判断题（共5小题） 19．【分析】根据题意可知，剩下平均每天看的页数×看的天数+前5天每天看的页数×5＝总共的页数；由于还要看的天数是x天，根据等量关系列方程，据此即可判断。 【解答】解：由分析可知： 5×18+15x＝210 15x+90﹣90＝210﹣90 15x＝120 15x÷15＝120÷15 x＝8 所以根据题意列出方程是5×18+15x＝210。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。 20．【分析】根据“x的4倍加上36与4的商的和是17”，可以提炼出这道题的等量关系是：x×4+36÷4＝17，根据这个等量关系列方程。 【解答】解：这道题的等量关系是：x×4+36÷4＝17，正确的方程是：4x+36÷4＝17。 所以原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：x×4+36÷4＝17，列方程解答。 21．【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断。 【解答】解：等式0.3x＝4.5是方程，此题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题解题关键是理解方程的意义。 22．【分析】根据“苹果的质量是鸭梨的3倍”设鸭梨有x千克，则苹果的质量是3x千克，由“水果店一共有苹果和鸭梨720kg”可知：苹果和鸭梨的总质量﹣苹果的质量＝鸭梨的质量，据此列方程判断。 【解答】解：根据题意设鸭梨有x千克，则苹果的质量是3x千克。 720﹣x＝3x 4x＝720 x＝180 720﹣180＝540（千克） 答：鸭梨有180千克，苹果有540千克。 原题未知数设错了，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 23．【分析】根据等量关系：小强有书的本数+5本＝小方有书的本数﹣5本，列方程解答即可。 【解答】解：x+5＝56﹣5 x+5＝51 x＝46 答：小强有46本书，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。 四．应用题（共8小题） 24．【分析】设丽丽得了x分，根据等量关系：丽丽得的分数×3+6分＝笑笑得的分数，列方程解答即可。 【解答】解：设丽丽得了x分。 3x+6＝96 3x＝90 x＝30 答：丽丽得了30分。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 25．【分析】设李明家的家庭总支出是x元，根据等量关系：其他支出﹣食品支出＝1680元，列方程解答即可。 【解答】解：设李明家的家庭总支出是x元。 55%x﹣45%＝1680 0.1x＝1680 x＝16800 答：李明家的家庭总支出是16800元。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 26．【分析】设风景摄影作品有x幅，则人物摄影作品有x幅，根据等量关系：风景摄影作品的幅数+人物摄影作品的幅数＝36幅，列方程解答即可。 【解答】解：设风景摄影作品有x幅，则人物摄影作品有x幅。 x+x＝36 x＝36 x＝20 36﹣20＝16（幅） 答：风景摄影作品有20幅，人物摄影作品有16幅。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 27．【分析】由题意知，甲车所行的路程、乙车所行的路程之和正好是两地之间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离，列出方程解答即可。 【解答】解：设乙车每小时行x千米。 68×3.5+3.5x＝427 238+3.5x＝427 3.5x＝189 x＝54 答：乙车每小时行54千米。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。 28．【分析】依据题意，设两人x分钟能相遇，利用两人速度和×相遇时间＝跑道长度，列方程计算即可。 【解答】解：设两人x分钟能相遇，由题意得： （85+75）x＝1200 160x＝1200 x＝7.5 答：两人7.5分钟能相遇。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 29．【分析】根据题意，先计算每小时小汽车比大货车多行多少千米，再计算多行30千米所需时间，设x小时后两车相遇，路程差是30千米，利用路程＝速度×时间解答即可。 【解答】解：等量关系：速度差×时间＝路程差 设x小时后两车相遇，路程差是30千米。 （110﹣95）x＝30 15x＝30 x＝2 答：相遇时两辆车各行了2小时。 【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键利用路程、速度和时间的关系做题。 30．【分析】利用时间相同，速度比就是路程比，得出文文和浩浩速度比是3：5，所以文文和浩浩路程比是3：5，文文走了全程的，浩浩走了全程的，据此列式解答。 【解答】解：根据文文的速度是浩浩的，得出文文和浩浩速度比是3：5； 文文和浩浩路程比是3：5； 且文文走了全程的＝，浩浩走了全程的＝。 1200×＝450（m） 1200×＝750（m） 答：相遇时浩浩走了750米，文文走了450米。 【点评】本题考查了利用按比例分配解决行程问题，解答本题的关键是理解二人同时出发，他们的速度的比就等于他们所走的路程的比。 31．【分析】分别求出大货车倒车小汽车前进共需要时间和小汽车倒车大货车前进共需要时间后作比较解答。 【解答】解：小汽车的正常速度是3000÷10＝300（米/分钟） 大货车的正常速度是3000÷20＝150（米/分钟） 小汽车倒车速度是300×＝60（米/分钟） 大货车倒车速度是150×＝（米/分钟） 小汽车倒车路程是×3000＝2400（米） 大货车的倒车路程是3000﹣2400＝600（米） 小汽车倒车时间是2400÷60＝40（分钟） 大货车的倒车时间是600÷＝32（分钟） 大货车倒车小汽车前进共需要时间：32+20＝52（分钟） 小汽车倒车大货车前进共需要时间：40+10＝50（分钟） 答：两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是50分钟。 【点评】熟悉行程问题数量间的关系是解决本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$