【新高考地区专用】2025届高三第二轮复习考前数学小题训练（六）-2025年人教A版2019高三第二轮复习小题练习题集

2025届新高考 考前小题训练（六） 答案解析 数 学 时量：50分钟 满分：75分 整体难度系数：★★☆ 班级：___________ 姓名：__________ 分数：___________ 一、选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2023-2024·四川·高三第一次调研考试·★） 设全集，集合，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式求得集合，由此求得. 【详解】， 所以，所以， 所以. 故选：A 2. （2024-2025·四川·高三一模·★★） “”是“直线与直线垂直”的 （     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求出两直线垂直的充要条件，进而根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若直线与直线垂直， 则，解得， 所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件. 故选：A. 3. （2023-2024·湖北·高三一模·★★） 平面向量，若，则 （     ） A．6 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】先利用平面向量垂直的坐标表示求得，再利用平面向量模的坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 所以，解得， 所以， 因此. 故选：B． 4. （2024-2025·广东·高三上阶段练习·★★） 已知圆锥的侧面展开图是圆心角为且弧长为的扇形，则该圆锥的体积为 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据条件确定圆锥的底面半径和高，根据锥体的体积公式求圆锥的体积. 【详解】设圆锥的底面半径为，高为，母线长为. 则由题意：， 所以. 所以圆锥的体积为：. 故选：C. 5. （2023-2024·天津·高三上期末·★★） 函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图象可得，据此排除BCD. 故选：A. 6. （2023-2024·天津·高三三模·★★★） 已知函数（，且），，若函数在区间上恰有3个极大值点，则的取值范围为 （     ） A． B．． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角恒等变换化简得到，从而得到，根据函数极大值点的个数得到方程，求出答案. 【详解】， ，， 函数在区间上恰有3个极大值点， 故，解得. 故选：D 7. （2023-2024·重庆·高三模拟预测·★★★） 已知过抛物线焦点的直线与抛物线C交于A，B两点，且，圆，若抛物线C与圆交于P，Q两点，且，则线段的中点D的横坐标为 （     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】确定之一的坐标，设另一点坐标，结合已知求出该坐标，再求出抛物线方程，借助抛物线定义求解作答. 【详解】圆过原点，则点P，Q之一为原点，不妨令点，设，    依题意，，又，解得，即， 则，解得，抛物线的焦点，准线方程为， 设，于是，而， 因此，所以线段的中点D的横坐标. 故选：B 8. （2023-2024·全国·高三专题练习·★★★） 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得函数的周期为4，结合奇偶性和题意可得答案． 【详解】解：， ， 函数是周期为的周期函数， 又当时，， 所以，，， ， 故选：B． 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的选得0分） 9. （2024-2025·安徽·高三一模·★★） 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是 （     ） A．直线与平面所成的角等于 B．四棱锥的体积为 C．两条异面直线和所成的角为 D．二面角的平面角的余弦值为 【答案】ABC 【分析】根据线面角的定义及求法即可判断A；由平面即可求出四棱锥的体积判断B；由异面直线所成角的定义及求法即可判断C；由平面角的定义及余弦定理即可判断D． 【详解】如图， 取的中点，连接，则， 而平面，平面， 得，平面 则平面， 所以是直线与平面所成的角为，故A正确； 点到平面的距离为的长度为， 则，故B正确； 易证，所以异面直线和所成的角为或其补角， 因为为等边三角形，所以两条异面直线和所成的角为，故C正确； 连接，由，所以， 又，所以为二面角的平面角， 易求得， 又，， 由余弦定理可得，故D错误． 故选：ABC． 10. （2023-2024·湖北·高三三模·★★） 已知实数数列的前n项和为，下列说法正确的是 （     ） A．若数列为等差数列，则恒成立 B．若数列为等差数列，则，，，…为等差数列 C．若数列为等比数列，且，，则 D．若数列为等比数列，则，，，…为等比数列 【答案】BD 【分析】根据等差数列的性质判定AB选项，根据等比数列的性质判定CD选项. 【详解】若数列为等差数列，不妨设其公差为d,则, 显然当才相等，故A错误， 而，作差可得成立，故B正确； 若数列为等比数列，且，，设其公比为q， 则，作商可得或所以 或，故C错误； 由题意得各项均不为0，而实数范围内，， 即且，结合选项B的计算可得，故D正确. 故选：BD. 11. （2024-2025·山东·高三上阶段练习·★★★） 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的定义出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，， 中的每个元素都小于中的每个元素，称为戴德金分割．下列结论正确的是 （     ） A．是一个戴德金分割 B．存在一个戴德金分割，使得有一个最大元素，没有最小元素 C．存在一个戴德金分割，使得有一个最大元素，有一个最小元素 D．存在一个戴德金分割，使得没有最大元素，也没有最小元素 【答案】BD 【分析】根据戴德金分割的定义，结合选项，分别举例，判断正误. 【详解】对于A，因为，所以A错误． 对于B，设，满足戴德金分割，则有一个最大元素1，没有最小元素，所以B正确． 对于C，若有一个最大元素，有一个最小元素，则不能同时满足，所以C错误． 对于D，设，满足戴德金分割，此时中没有最大元素，中也没有最小元素，所以D正确． 故选：BD 三、填空题（本大题共3个小题，每个小题5分，共15分） 12. （2023-2024·福建·高三下开学考试·★★） 设A，B是一个随机试验中的两个事件，若，，，则 ． 【答案】 【分析】利用和事件的概率公式和条件概率公式求解即可. 【详解】由，有， 又由，有， 可得． 故答案为： 13. （2022-2023·江苏·高三上阶段练习·★★★） 曲线在处的切线的倾斜角为，则 ， ． 【答案】 4 【分析】利用导数的几何意义求出切线的斜率，再利用斜率与倾斜角的关系可求出的值，对利用三角函数恒等变换公式化简变形化成只含的式子，然后代值计算即可. 【详解】由，得， 因为曲线在处的切线的倾斜角为， 所以， 所以． 故答案为：4， 14. （2021-2022·江苏·高三上阶段练习·★★★★） 已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】先证，当时，在上单调递增，可得恒成立；当时，可得，即可求解结果． 【详解】由题意可知，令， 当时，；当时，； 所以在上单调递减，在上单调递增，则恒成立； 由， 则当时，，即在上单调递增，则对恒成立，满足题意； 当时，由得或 又因为且函数为奇函数， 所以可得，解得，则， 综上，实数的取值范围为． 故答案为： 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届新高考 考前小题训练（六） 数 学 时量：50分钟 满分：75分 整体难度系数：★★☆ 班级：___________ 姓名：__________ 分数：___________ 一、选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2023-2024·四川·高三第一次调研考试·★） 设全集，集合，，则 （    ） A． B． C． D． 2. （2024-2025·四川·高三一模·★★） “”是“直线与直线垂直”的 （     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. （2023-2024·湖北·高三一模·★★） 平面向量，若，则 （     ） A．6 B．5 C． D． 4. （2024-2025·广东·高三上阶段练习·★★） 已知圆锥的侧面展开图是圆心角为且弧长为的扇形，则该圆锥的体积为 （     ） A． B． C． D． 5. （2023-2024·天津·高三上期末·★★） 函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为 （     ） A． B． C． D． 6. （2023-2024·天津·高三三模·★★★） 已知函数（，且），，若函数在区间上恰有3个极大值点，则的取值范围为 （     ） A． B．． C． D． 7. （2023-2024·重庆·高三模拟预测·★★★） 已知过抛物线焦点的直线与抛物线C交于A，B两点，且，圆，若抛物线C与圆交于P，Q两点，且，则线段的中点D的横坐标为 （     ） A．2 B．3 C．4 D．5 8. （2023-2024·全国·高三专题练习·★★★） 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则 （    ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的选得0分） 9. （2024-2025·安徽·高三一模·★★） 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是 （     ） A．直线与平面所成的角等于 B．四棱锥的体积为 C．两条异面直线和所成的角为 D．二面角的平面角的余弦值为 10. （2023-2024·湖北·高三三模·★★） 已知实数数列的前n项和为，下列说法正确的是 （     ） A．若数列为等差数列，则恒成立 B．若数列为等差数列，则，，，…为等差数列 C．若数列为等比数列，且，，则 D．若数列为等比数列，则，，，…为等比数列 11. （2024-2025·山东·高三上阶段练习·★★★） 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的定义出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，， 中的每个元素都小于中的每个元素，称为戴德金分割．下列结论正确的是 （     ） A．是一个戴德金分割 B．存在一个戴德金分割，使得有一个最大元素，没有最小元素 C．存在一个戴德金分割，使得有一个最大元素，有一个最小元素 D．存在一个戴德金分割，使得没有最大元素，也没有最小元素 三、填空题（本大题共3个小题，每个小题5分，共15分） 12. （2023-2024·福建·高三下开学考试·★★） 设A，B是一个随机试验中的两个事件，若，，，则 ． 13. （2022-2023·江苏·高三上阶段练习·★★★） 曲线在处的切线的倾斜角为，则 ， ． 14. （2021-2022·江苏·高三上阶段练习·★★★★） 已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围为 . 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$