4.3探究三角形全等的条件课时2 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 七下数学 BS 4.3.2“角边角”“角角边”判定两个三角形全等 4.3 探究三角形全等的条件 1. 掌握三角形的“角边角”“角角边”条件. 3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. 学习目标 问题 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以，带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 课堂导入 思考 已知三角形两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 知识点1 三角形全等的条件“角边角” 角边角 角角边 两角一边 每种情况下得到的三角形都全等吗? 新知探究 4 探究一：选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形. 如图，已知∠a，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=β，AB=c. 知识点1 三角形全等的条件“角边角” 你作的三角形与同伴作的一定全等吗？ 新知探究 5 已知三角形的两角及其夹边作该三角形的方法： 先作角，然后截取边，再作另一个角； 先作一边(作一边等于已知线段)，再在边的同侧分别作角. 知识点1 三角形全等的条件“角边角” 新知探究 6 作法：(1)作∠DAF=∠α； (2)在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点,以BA为一边,作∠ABE=∠,BE交AD于点C. △ABC 就是所要作的三角形. 知识点1 三角形全等的条件“角边角” 根据要求只能做出唯一的三角形. 新知探究 7 判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等， 简写成“角边角”或“ASA”. 知识点1 三角形全等的条件“角边角” 符号语言：在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF (ASA) . 新知探究 8 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以，带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 知识点1 三角形全等的条件“角边角” 解：带②去，因为有两角且夹边分别相等的两个三角形全等. ① ② 新知探究 9 知识点1 三角形全等的条件“角边角” 例1 如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗?为什么? 解:全等. 因为O是AB的中点, 所以OA= OB. 在△AOC和△BOD中, 所以△AOC与≌BOD(ASA). O A C B D 新知探究 10 探究二：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？ 若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗? 知识点2 三角形全等的条件“角角边” 新知探究 11 知识点2 三角形全等的条件“角角边” 60° 70° 3 cm A B D 60° E 50° C 70° 根据要求只能做出唯一的三角形. 新知探究 12 判定方法3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个 三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”. 符号语言： 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF（AAS）. 知识点2 三角形全等的条件“角角边” 新知探究 13 “ASA”与“AAS”的区别 ASA：“S”是两组等角的夹边， 把夹边相等写在两角相等的中间. AAS：“S”是其中一组等角的对边， 把两角相等写在一起，边相等写在最后. 知识点2 三角形全等的条件“角角边” 新知探究 14 知识点2 三角形全等的条件“角角边” 例2 已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 试说明：AB=AD. 解： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中， ∴ △ABC≌△ADC（AAS)， ∴AB=AD. 新知探究 15 1.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的是(　　) A．甲、乙　　B．甲、丙　　C．乙、丙　　D．乙 C 随堂练习 16 2.如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.试说明：BC＝ED. 解：因为∠1＝∠2， 所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD， 即∠BAC＝∠EAD. 在△BAC和△EAD中， 所以△BAC≌△EAD(ASA)，所以BC＝ED. 随堂练习 17 3.如图，在四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.试说明：△ABC与△DEC全等． 随堂练习 18 找等角的技巧--常见的隐含的等角有： ①公共角相等； ②对顶角相等； ③等角加(或减)等角，其和(或差)仍相等； ④同角或等角的余(或补)角相等； ⑤由角平分线的定义得出角相等； ⑥由垂直的定义得出角相等； ⑦由平行线得到同位角或内错角相等； ⑧全等三角形的对应角相等. 随堂练习 19 解：如图，因为∠BCE＝∠ACD＝90°， 所以∠3＋∠4＝∠4＋∠5,所以∠3＝∠5. 在△ACD中，∠ACD＝90°，所以∠2＋∠D＝90°. 因为∠BAE＝∠1＋∠2＝90°， 所以∠1＝∠D. 在△ABC和△DEC中， 所以△ABC≌△DEC(AAS). 1 2 3 4 5 随堂练习 20 注意书写顺序 有两角及其中一角的对边“角角边”或“AAS” 注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别 有两角及夹边“角边角”或“ASA” 注意 两角一边判定三角形全等 注意寻找题目中的已知条件和隐含条件 课堂小结 $$